在一次班级环保活动中，某学生收集的可回收物品数量比班级平均数量多3件。如果班级平均每人收集5件，那么这名学生实际收集了___件可回收物品。
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该学生误将减法当作加法，即把原数加上 35 得到 82。设原数为 x，则有 x + 35 = 82，解得 x = 82 - 35 = 47。正确的计算应是 47 减去 35，即 47 - 35 = 12。因此正确答案是 12。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2490,"content":"某学生制作一个圆锥形纸帽，已知纸帽的底面半径为3 cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形。若该学生想用一根细绳沿着纸帽的底面边缘缠绕一圈并拉直测量长度，则这根细绳的长度应为多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目考查圆的周长公式与扇形圆心角的关系。已知圆锥底面半径为3 cm，要求底面边缘一圈的长度，即求底面圆的周长。根据圆的周长公式 C = 2πr，代入 r = 3，得 C = 2π × 3 = 6π cm。虽然题目中提到了侧面展开图是120°的扇形，但该信息用于干扰或后续拓展，本题仅需求底面周长，因此无需使用该条件。正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"6π cm"},{"id":"B","content":"9π cm"},{"id":"C","content":"12π cm"},{"id":"D","content":"18π cm"}]},{"id":667,"content":"在一次环保活动中，某学生收集了若干个废旧电池，其中可回收电池比不可回收电池多8个。如果可回收电池的数量是15个，那么不可回收电池有___个。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"7","explanation":"题目中已知可回收电池比不可回收电池多8个，且可回收电池为15个。设不可回收电池的数量为x，根据题意可得方程：15 = x + 8。解这个一元一次方程，两边同时减去8，得到x = 7。因此，不可回收电池有7个。本题考查了一元一次方程的实际应用，属于七年级数学课程中的重点内容。","options":[]},{"id":855,"content":"在一次环保知识问卷调查中，某班级共收集了60份有效问卷。其中，了解垃圾分类知识的学生占全班人数的75%，那么不了解垃圾分类知识的学生有____人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"15","explanation":"全班共有60人，了解垃圾分类知识的学生占75%，则不了解的学生占1 - 75% = 25%。计算25%的60人：60 × 25% = 60 × 0.25 = 15。因此，不了解垃圾分类知识的学生有15人。本题考查百分数在实际数据整理中的应用，属于‘数据的收集、整理与描述’知识点，难度简单，符合七年级学生认知水平。","options":[]},{"id":2291,"content":"在数轴上，点A表示的数是-3，点B与点A的距离为7个单位长度，且点B在原点右侧。点C是线段AB的中点，点D与点C的距离为4个单位长度，且点D在点C的左侧。那么点D表示的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"-3.5","explanation":"点A表示-3，点B在原点右侧且与A相距7个单位，因此点B表示的数为-3 + 7 = 4。点C是AB的中点，坐标为(-3 + 4) ÷ 2 = 0.5。点D在点C左侧4个单位，因此点D表示的数为0.5 - 4 = -3.5。","options":[]},{"id":1534,"content":"某学校组织七年级学生开展‘城市绿地规划’数学实践活动。活动要求学生在平面直角坐标系中设计一个矩形绿化区域，其四个顶点坐标均为整数，且满足以下条件：\n\n1. 矩形的一组对边平行于x轴，另一组对边平行于y轴；\n2. 矩形的周长为20个单位长度；\n3. 矩形的面积不小于24个单位面积；\n4. 矩形完全位于第一象限，且其左下角顶点位于原点(0, 0)；\n5. 设矩形的右上角顶点坐标为(x, y)，其中x和y均为正整数。\n\n现从所有满足上述条件的矩形中随机选取一个，求该矩形的面积恰好为24的概率。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解：\n\n由题意，矩形左下角顶点为(0, 0)，右上角顶点为(x, y)，其中x > 0，y > 0，且x、y均为正整数。\n\n因为矩形对边分别平行于坐标轴，所以其长为x，宽为y。\n\n根据条件2：周长为20，\n即：2(x + y) = 20 \n⇒ x + y = 10 \n（方程①）\n\n根据条件3：面积不小于24，\n即：xy ≥ 24 \n（不等式②）\n\n又x、y为正整数，且x + y = 10，我们可以列出所有满足方程①的正整数解：\n\n(x, y) 的可能组合为：\n(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (6,4), (7,3), (8,2), (9,1)\n\n计算每种组合的面积xy：\n1×9 = 9 < 24 → 不满足\n2×8 = 16 < 24 → 不满足\n3×7 = 21 < 24 → 不满足\n4×6 = 24 ≥ 24 → 满足\n5×5 = 25 ≥ 24 → 满足\n6×4 = 24 ≥ 24 → 满足\n7×3 = 21 < 24 → 不满足\n8×2 = 16 < 24 → 不满足\n9×1 = 9 < 24 → 不满足\n\n因此，满足所有条件的(x, y)组合有：\n(4,6), (5,5), (6,4)\n共3种。\n\n其中，面积恰好为24的有：(4,6) 和 (6,4)，共2种。\n\n注意：虽然(4,6)和(6,4)表示不同的矩形（长宽不同），但在坐标系中它们是不同的图形，应视为两个不同的矩形。\n\n因此，所求概率为：\n满足条件的矩形总数：3\n面积恰好为24的矩形数：2\n\n概率 = 2 \/ 3\n\n答：该矩形的面积恰好为24的概率是 2\/3。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组以及数据的整理与描述等知识点。解题关键在于：\n\n1. 利用矩形顶点坐标与边长的关系，将几何问题转化为代数问题；\n2. 由周长条件建立方程 x + y = 10；\n3. 由面积条件建立不等式 xy ≥ 24；\n4. 枚举所有满足方程的正整数解，并结合不等式筛选出符合条件的解；\n5. 在满足所有条件的样本空间中，计算目标事件（面积为24）发生的概率。\n\n本题难度较高，体现在需要综合运用多个知识点，并进行分类讨论与逻辑推理。同时，题目情境新颖，避免了传统应用题的套路，强调数学建模与数据分析能力，符合七年级数学课程的综合应用要求。","options":[]},{"id":550,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛，共收集了120份有效问卷。统计结果显示，其中喜欢数学题的学生有45人，喜欢语文题的有38人，既喜欢数学题又喜欢语文题的有15人。问只喜欢数学题的学生有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据题意，喜欢数学题的学生共有45人，其中包括了既喜欢数学又喜欢语文的15人。因此，只喜欢数学题的学生人数为：45 - 15 = 30人。本题考查的是数据的收集与整理中的集合基本概念，属于简单难度的应用题，符合七年级‘数据的收集、整理与描述’知识点要求。","options":[{"id":"A","content":"30人"},{"id":"B","content":"33人"},{"id":"C","content":"45人"},{"id":"D","content":"60人"}]},{"id":1084,"content":"某学生在整理班级同学最喜欢的运动项目调查数据时，共收集了60份有效问卷。其中喜欢篮球的人数占总人数的$\\frac{1}{3}$，喜欢足球的人数是喜欢篮球人数的$\\frac{1}{2}$，其余同学喜欢羽毛球。那么喜欢羽毛球的同学有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"30","explanation":"总人数为60人。喜欢篮球的人数为60 × $\\frac{1}{3}$ = 20人。喜欢足球的人数是篮球人数的$\\frac{1}{2}$，即20 × $\\frac{1}{2}$ = 10人。因此，喜欢羽毛球的人数为60 - 20 - 10 = 30人。本题考查了数据的收集与整理，以及有理数的乘法与加减运算，符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":2460,"content":"某学生测量一个等腰三角形的底边为10 cm，腰上的高为8 cm，则该三角形的面积为______cm²。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"40","explanation":"等腰三角形腰上的高将三角形分为两个直角三角形，利用勾股定理可求腰长，但面积直接用底×高÷2计算更简便：10×8÷2=40。","options":[]},{"id":547,"content":"45","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1305,"content":"某学生在研究城市公园的步行路径规划时，收集了两条主要步道的长度数据。已知第一条步道比第二条步道长3.5米，若将第一条步道缩短2米，第二条步道延长1.5米，则两条步道长度相等。现计划在这两条步道之间修建一条新的连接通道，其长度为调整后两条步道长度之和的三分之一，且该连接通道的长度必须大于4米但不超过6米。问：原第一条步道的长度是否满足修建要求？请通过计算说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设原第二条步道长度为x米，则原第一条步道长度为(x + 3.5)米。\n\n根据题意，第一条步道缩短2米后为(x + 3.5 - 2) = (x + 1.5)米；\n第二条步道延长1.5米后为(x + 1.5)米。\n此时两者相等，符合题意。\n\n调整后两条步道长度均为(x + 1.5)米，\n因此它们的和为：(x + 1.5) + (x + 1.5) = 2x + 3（米）。\n\n连接通道的长度为调整后长度之和的三分之一，即：\n(2x + 3) ÷ 3 = (2x + 3)\/3 米。\n\n根据修建要求，连接通道长度必须满足：\n4 < (2x + 3)\/3 ≤ 6\n\n解这个不等式组：\n第一步：两边同乘3，得：\n12 < 2x + 3 ≤ 18\n\n第二步：减去3：\n9 < 2x ≤ 15\n\n第三步：除以2：\n4.5 < x ≤ 7.5\n\n即原第二条步道长度x的取值范围是(4.5, 7.5]米。\n\n那么原第一条步道长度为x + 3.5，其取值范围为：\n4.5 + 3.5 < x + 3.5 ≤ 7.5 + 3.5\n即：8 < 第一条步道长度 ≤ 11（米）\n\n因此，原第一条步道的长度在8米到11米之间（不含8米，含11米）。\n\n由于题目问的是“原第一条步道的长度是否满足修建要求”，而修建要求通过连接通道的长度体现，我们已经推导出只要原第一条步道长度在(8, 11]米范围内，连接通道就满足4米到6米的要求。\n\n所以，只要原第一条步道长度大于8米且不超过11米，就满足修建要求。\n\n例如，若x = 5，则第一条步道为8.5米，调整后均为6.5米，连接通道为(6.5+6.5)\/3 ≈ 4.33米，符合要求；\n若x = 7.5，则第一条步道为11米，调整后均为9米，连接通道为(9+9)\/3 = 6米，也符合要求。\n\n综上，原第一条步道的长度只要落在(8, 11]米区间内，就满足修建要求。题目未给出具体数值，但通过分析可知存在满足条件的情况，且该长度范围是确定的。因此，可以判断：当原第一条步道长度大于8米且不超过11米时，满足修建要求。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的建立与求解、不等式组的解法以及实际问题的数学建模能力。首先通过设未知数表示两条步道原长，利用‘调整后长度相等’建立等量关系，虽未直接解出具体数值，但为后续分析奠定基础。接着引入连接通道长度的表达式，并结合‘大于4米但不超过6米’的条件建立不等式组，通过代数运算求解出第二条步道长度的范围，进而推出第一条步道长度的取值范围。整个过程涉及有理数运算、代数式表示、不等式性质及逻辑推理，体现了从实际问题抽象出数学模型并加以分析解决的能力，符合七年级数学课程中‘一元一次方程’与‘不等式与不等式组’的核心要求，同时融入数据整理与逻辑判断，难度较高。","options":[]}]