某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,随机抽取了40名学生进行调查,发现其中12人每周阅读课外书的时间超过3小时。若该班级共有60名学生,据此估计全班每周阅读课外书时间超过3小时的学生人数约为多少?
💡 提示:点击下方 "查看答案" 查看解析,或 "提交答案" 后自动显示结果
根据题意,塑料瓶的数量比玻璃瓶的3倍多5个。玻璃瓶的数量为x,那么它的3倍就是3x,再加上5个,就是塑料瓶的数量,因此表达式为3x + 5。这是整式加减中的基本概念,考查学生将文字语言转化为代数表达式的能力。
🏆
练习完成!
恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1952,"content":"在平面直角坐标系中,点A(2, 3)和点B(6, 7)是某矩形对角线的两个端点,且该矩形的边分别平行于坐标轴。若该矩形内部(不含边界)有且仅有_个整点(横纵坐标均为整数的点),则这个数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"9","explanation":"矩形顶点为(2,3)、(6,3)、(6,7)、(2,7)。内部整点横坐标范围为3到5,纵坐标范围为4到6,共3×3=9个整点。","options":[]},{"id":2423,"content":"某校八年级组织学生参加户外测量活动,一名学生使用测角仪和卷尺测量操场旁一座旗杆的高度。他在距离旗杆底部8米的点A处测得旗杆顶端的仰角为60°,然后向旗杆方向前进4米到达点B,再次测得旗杆顶端的仰角为θ。若该学生眼睛离地面高度忽略不计,且地面为水平面,则根据勾股定理和三角函数关系,旗杆的高度最接近下列哪个值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"设旗杆高度为h米。在点A(距旗杆底部8米)测得仰角为60°,根据正切函数定义:tan(60°) = h \/ 8,而tan(60°) = √3,因此 h = 8√3 米。虽然题目中提到前进到点B并测得新仰角θ,但实际只需利用第一次测量数据即可直接求出旗杆高度,因为已知距离和仰角,且地面水平、观测点与旗杆底部共线。该题结合生活情境考查勾股定理与三角函数的初步应用,重点在于识别直角三角形中的边角关系。计算得 h = 8 × √3 ≈ 13.856 米,最接近选项A。其他选项分别为:B(12)、C(约10.392)、D(约6.928),均小于正确值,故选A。","options":[{"id":"A","content":"8√3 米"},{"id":"B","content":"12 米"},{"id":"C","content":"6√3 米"},{"id":"D","content":"4√3 米"}]},{"id":1941,"content":"在平面直角坐标系中,点A(2, 3)和点B(8, 7)是某矩形的两个对角顶点,且该矩形的边分别平行于坐标轴。若该矩形的周长是面积的$\\frac{1}{2}$,则这个矩形的另外两个顶点坐标的横坐标之和为____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"10","explanation":"由A、B为对角顶点且边平行坐标轴,可得另两点为(2,7)和(8,3)。设长为6,宽为4,周长=20,面积=24。验证20 = 24×½成立。另两点横坐标为2和8,和为10。","options":[]},{"id":2225,"content":"某学生在记录一周内每天气温变化时,发现某天的气温比前一天上升了3℃,记作+3℃;而另一天的气温比前一天下降了2℃,应记作___℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"-2","explanation":"根据正数和负数表示相反意义的量的知识点,气温上升用正数表示,气温下降则应用负数表示。题目中气温下降了2℃,因此应记作-2℃,符合七年级学生对正负数在实际生活中应用的理解要求。","options":[]},{"id":2164,"content":"某学生在计算两个有理数的和时,先将两个数的绝对值相加,再根据两数符号确定结果的符号。若他计算的是 -7 与 3 的和,按照他的方法会得到什么结果?实际正确答案又是什么?以下哪一项正确描述了他的错误?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"该学生错误地将两个有理数的绝对值相加(7 + 3 = 10),然后因两数异号而误判符号为负,得出 -10。但正确方法应为异号相加时用大绝对值减小绝对值(7 - 3 = 4),符号取绝对值较大数的符号(-7 的绝对值大),因此正确答案是 -4。他的错误本质是未掌握异号有理数相加的运算法则,应相减而非相加绝对值。","options":[{"id":"A","content":"他得到的结果是 -10,正确答案是 -4,错误在于没有考虑两数异号时应相减"},{"id":"B","content":"他得到的结果是 10,正确答案是 4,错误在于符号判断错误"},{"id":"C","content":"他得到的结果是 -4,正确答案是 -10,错误在于绝对值相加不正确"},{"id":"D","content":"他得到的结果是 4,正确答案是 -4,错误在于没有取绝对值"}]},{"id":1702,"content":"某学校组织七年级学生参加数学实践活动,要求学生在平面直角坐标系中设计一个由多个几何图形组成的图案。已知图案由两个矩形和一个等腰直角三角形构成,其中第一个矩形ABCD的顶点A坐标为(0, 0),B在x轴正方向,D在y轴正方向,且AB = 2AD。第二个矩形EFGH与第一个矩形共用边AD,且E在D的正上方,DE = AD。等腰直角三角形EFJ以EF为斜边,J点在矩形EFGH外部,且∠EJF = 90°。若整个图案的总面积为36平方单位,求AD的长度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设AD的长度为x,则AB = 2x。\n\n第一个矩形ABCD的面积为:AB × AD = 2x × x = 2x²。\n\n由于第二个矩形EFGH与ABCD共用边AD,且DE = AD = x,因此EH = AD = x,EF = DE = x,所以EFGH是一个边长为x的正方形,其面积为:x × x = x²。\n\n等腰直角三角形EFJ以EF为斜边,EF = x。在等腰直角三角形中,斜边c与直角边a的关系为:c = a√2,因此直角边长为:x \/ √2。\n\n三角形EFJ的面积为:(1\/2) × (x\/√2) × (x\/√2) = (1\/2) × (x² \/ 2) = x² \/ 4。\n\n整个图案的总面积为三个部分之和:\n2x² + x² + x²\/4 = 3x² + x²\/4 = (12x² + x²)\/4 = 13x²\/4。\n\n根据题意,总面积为36:\n13x²\/4 = 36\n两边同乘以4:13x² = 144\n解得:x² = 144 \/ 13\nx = √(144\/13) = 12 \/ √13 = (12√13) \/ 13\n\n因此,AD的长度为 (12√13) \/ 13 单位。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中的几何图形位置关系、矩形和三角形的面积计算、等腰直角三角形的性质以及一元一次方程的建立与求解。解题关键在于通过设定未知数AD = x,依次表示出各图形的边长和面积,特别注意等腰直角三角形以斜边为已知时的面积计算方法。利用总面积建立方程,最终通过代数运算求解x的值。题目融合了坐标几何、代数运算和几何推理,具有较强的综合性,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":289,"content":"某学生在平面直角坐标系中描出三个点:A(2, 3)、B(5, 3)、C(5, 7)。若将这三个点依次连接形成一个三角形,则这个三角形的周长是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先根据坐标计算各边长度。点A(2,3)和点B(5,3)的纵坐标相同,距离为|5 - 2| = 3;点B(5,3)和点C(5,7)的横坐标相同,距离为|7 - 3| = 4;点A(2,3)和点C(5,7)使用距离公式:√[(5-2)² + (7-3)²] = √(9 + 16) = √25 = 5。因此三角形三边分别为3、4、5,周长为3 + 4 + 5 = 12。","options":[{"id":"A","content":"10"},{"id":"B","content":"12"},{"id":"C","content":"14"},{"id":"D","content":"16"}]},{"id":16,"content":"中国历史上第一个统一的中央集权制国家是?","type":"选择题","subject":"历史","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"秦朝是中国历史上第一个统一的中央集权制国家,建立者是秦始皇嬴政。","options":[{"id":"A","content":"夏朝"},{"id":"B","content":"秦朝"},{"id":"C","content":"汉朝"},{"id":"D","content":"唐朝"}]},{"id":1484,"content":"某学生在研究一个关于温度变化与时间关系的实际问题时,收集了一周内每天的最高气温和最低气温数据(单位:℃),并将这些数据整理如下表。已知这一周每天的平均气温是当天最高气温与最低气温的平均值,且整周的平均气温为 18℃。此外,该学生发现,若将每天的最低气温增加 2℃,则新的整周平均气温将变为 19℃。若最高气温的总和比最低气温的总和多 42℃,求这一周内最低气温的总和是多少?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设这一周内每天的最高气温分别为 H₁, H₂, ..., H₇,最低气温分别为 L₁, L₂, ..., L₇。\n\n根据题意,每天的平均气温为 (Hᵢ + Lᵢ)\/2,整周的平均气温为 18℃,因此:\n\n(1\/7) × Σ[(Hᵢ + Lᵢ)\/2] = 18\n\n两边同乘以 7 得:\nΣ[(Hᵢ + Lᵢ)\/2] = 126\n\n两边同乘以 2 得:\nΣ(Hᵢ + Lᵢ) = 252 → ΣHᵢ + ΣLᵢ = 252 (方程①)\n\n又已知:若每天最低气温增加 2℃,则新的最低气温总和为 Σ(Lᵢ + 2) = ΣLᵢ + 14\n\n此时新的每天平均气温为 (Hᵢ + Lᵢ + 2)\/2,整周平均气温为 19℃,故:\n\n(1\/7) × Σ[(Hᵢ + Lᵢ + 2)\/2] = 19\n\n两边同乘以 7 得:\nΣ[(Hᵢ + Lᵢ + 2)\/2] = 133\n\n两边同乘以 2 得:\nΣ(Hᵢ + Lᵢ + 2) = 266\n\n即:ΣHᵢ + ΣLᵢ + 14 = 266 (因为共7天,每天加2,总和加14)\n\n代入方程①:252 + 14 = 266,验证成立,说明信息一致。\n\n再根据题意:最高气温的总和比最低气温的总和多 42℃,即:\n\nΣHᵢ = ΣLᵢ + 42 (方程②)\n\n将方程②代入方程①:\n(ΣLᵢ + 42) + ΣLᵢ = 252\n2ΣLᵢ + 42 = 252\n2ΣLᵢ = 210\nΣLᵢ = 105\n\n答:这一周内最低气温的总和是 105℃。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述、有理数的运算、整式的加减以及一元一次方程的建立与求解。解题关键在于将文字信息转化为代数表达式:首先利用平均气温的定义建立总和关系;其次通过‘最低气温增加2℃’这一变化条件,推导出新的总和表达式,并验证一致性;最后结合‘最高气温总和比最低气温总和多42℃’这一条件,设立方程求解。整个过程需要学生具备较强的信息转化能力和代数建模能力,属于困难难度的综合应用题。","options":[]},{"id":1888,"content":"某校七年级开展‘节约用水’主题调查活动,随机抽取了50名学生记录一周内每天的用水量(单位:升),并将数据整理成频数分布表如下:\n\n| 用水量区间(升) | 频数 |\n|------------------|------|\n| 0 ≤ x < 5 | 8 |\n| 5 ≤ x < 10 | 15 |\n| 10 ≤ x < 15 | 18 |\n| 15 ≤ x < 20 | 7 |\n| 20 ≤ x < 25 | 2 |\n\n若该校七年级共有600名学生,根据样本估计总体,大约有多少名学生的周用水量不低于10升但低于20升?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先,从频数分布表中找出用水量在10 ≤ x < 20区间内的频数,即10 ≤ x < 15和15 ≤ x < 20两个区间的频数之和:18 + 7 = 25人。这25人占样本总数50人的比例为25 ÷ 50 = 0.5。然后用这个比例估计总体:600 × 0.5 = 300人。因此,大约有300名学生的周用水量不低于10升但低于20升。本题考查数据的收集、整理与描述中的频数分布与总体估计,要求学生理解样本与总体的关系,并能进行合理的比例推算。","options":[{"id":"A","content":"240"},{"id":"B","content":"300"},{"id":"C","content":"360"},{"id":"D","content":"420"}]}]