某学生调查了班级40名同学每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟），并将数据整理如下：30分钟的有8人，40分钟的有12人，50分钟的有15人，60分钟的有5人。则这组数据的众数是____分钟。
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首先计算3本笔记本的总价：8元/本 × 3本 = 24元。小明付了50元，所以应找回的钱为：50元 - 24元 = 26元。因此正确答案是A。
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练习完成！
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":643,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的运动项目，收集到以下数据：篮球 12 人，足球 8 人，跳绳 5 人，乒乓球 10 人。若要将这些数据整理成频数分布表，则跳绳对应的频数是 ___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"频数是指某一类别在数据中出现的次数。题目中明确指出喜欢跳绳的有 5 人，因此跳绳对应的频数就是 5。这是数据整理中的基本概念，属于‘数据的收集、整理与描述’知识点，符合七年级数学课程标准要求。","options":[]},{"id":2508,"content":"某学生在一张纸上画了一个半径为3 cm的圆，然后以该圆的圆心为中心，将整个图形绕点O逆时针旋转60°。旋转后，原圆上的一点P移动到点P'。若连接点P和点P'，则线段PP'的长度最接近以下哪个值？（参考数据：sin30°=0.5，cos30°≈0.87）","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查旋转与圆的性质。由于圆以圆心O为中心旋转60°，点P在圆上，OP = OP' = 半径 = 3 cm，且∠POP' = 60°。因此，△POP'是等边三角形（两边相等且夹角为60°），所以PP' = OP = 3 cm。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"3 cm"},{"id":"B","content":"3√3 cm"},{"id":"C","content":"6 cm"},{"id":"D","content":"3√2 cm"}]},{"id":2456,"content":"在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12。若点D在斜边AB上，且CD⊥AB，则CD的长度为______。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"60\/13","explanation":"先由勾股定理得AB=13，再利用等面积法：S△ABC=½×5×12=½×13×CD，解得CD=60\/13。","options":[]},{"id":382,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时，收集了5名同学每周阅读课外书的平均时间（单位：小时），分别为：3，5，4，6，7。这组数据的中位数是（ ）","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"要找出这组数据的中位数，首先需要将数据按从小到大的顺序排列：3，4，5，6，7。由于数据个数为5（奇数个），中位数就是正中间的那个数，即第3个数。因此，中位数是5。选项C正确。","options":[{"id":"A","content":"4"},{"id":"B","content":"4.5"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"6"}]},{"id":2442,"content":"某校八年级组织了一次数学实践活动，学生需要测量一个无法直接到达的池塘两端A、B之间的距离。一名学生在平地上选取了一点C，测得AC = 50米，BC = 60米，并测得∠ACB = 90°。随后，他在AC的延长线上取一点D，使得CD = 30米，并测量了BD的长度为√7300米。若利用勾股定理和全等三角形的知识验证测量是否准确，则以下结论正确的是：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"首先，在△ABC中，已知AC = 50米，BC = 60米，∠ACB = 90°，根据勾股定理可得：AB² = AC² + BC² = 50² + 60² = 2500 + 3600 = 6100，因此AB = √6100米。接着分析点D：D在AC延长线上，CD = 30米，故AD = AC + CD = 80米。已知BD = √7300米，在△BCD中，若∠BCD = 180° - 90° = 90°（因∠ACB = 90°，C、A、D共线），则应有BD² = BC² + CD²。代入数据：BC² + CD² = 60² + 30² = 3600 + 900 = 4500，但BD² = 7300 ≠ 4500，说明∠BCD不是直角，或BC长度有误。进一步，若假设BD = √7300，CD = 30，则由勾股定理逆推得BC² = BD² - CD² = 7300 - 900 = 6400，即BC = 80米，与题设BC = 60米矛盾。因此测量数据不一致，测量不准确。选项C正确指出了这一矛盾。","options":[{"id":"A","content":"测量准确，因为根据勾股定理计算得AB = √6100米，且△BCD ≌ △ACB"},{"id":"B","content":"测量准确，因为AB² + BC² = AC²，且BD² = BC² + CD²"},{"id":"C","content":"测量不准确，因为若∠ACB = 90°，则AB应为√6100米，但由BD = √7300米和CD = 30米可推得BC ≠ 60米"},{"id":"D","content":"测量不准确，因为△ABC与△BDC不满足全等条件，且角度关系矛盾"}]},{"id":176,"content":"已知函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ (1, 0) $、$ (3, 0) $ 和 $ (0, 3) $，且该函数在区间 $ [2, 4] $ 上的最大值为 $ M $，最小值为 $ m $。若 $ M - m = k $，则 $ k $ 的值为多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"D","explanation":"首先，由题意知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过三点：$ (1, 0) $、$ (3, 0) $、$ (0, 3) $。\n\n因为函数过 $ (1, 0) $ 和 $ (3, 0) $，说明 $ x = 1 $ 和 $ x = 3 $ 是方程的两个根，因此可设函数为：\n$$\ny = a(x - 1)(x - 3)\n$$\n又因为函数过点 $ (0, 3) $，代入得：\n$$\n3 = a(0 - 1)(0 - 3) = a \\cdot (-1) \\cdot (-3) = 3a \\Rightarrow a = 1\n$$\n所以函数表达式为：\n$$\ny = (x - 1)(x - 3) = x^2 - 4x + 3\n$$\n\n接下来求该函数在区间 $ [2, 4] $ 上的最大值 $ M $ 和最小值 $ m $。\n\n二次函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的对称轴为：\n$$\nx = \\frac{-(-4)}{2 \\cdot 1} = 2\n$$\n开口向上，因此在区间 $ [2, 4] $ 上，最小值出现在顶点 $ x = 2 $ 处，最大值出现在离对称轴最远的端点 $ x = 4 $ 处。\n\n计算函数值：\n- 当 $ x = 2 $ 时，$ y = (2)^2 - 4 \\cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 $，即 $ m = -1 $\n- 当 $ x = 4 $ 时，$ y = (4)^2 - 4 \\cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 $，即 $ M = 3 $\n\n所以 $ k = M - m = 3 - (-1) = 4 $\n\n因此正确答案是 D。","options":[{"id":"A","content":"1"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"3"},{"id":"D","content":"4"}]},{"id":2196,"content":"某学生在数轴上从原点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度。此时该学生所在位置的数是___。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"从原点（0）出发，向右移动5个单位表示+5，再向左移动8个单位表示-8。计算位置：0 + 5 - 8 = -3。因此，该学生所在位置的数是-3。","options":[{"id":"A","content":"3"},{"id":"B","content":"-3"},{"id":"C","content":"13"},{"id":"D","content":"-13"}]},{"id":2011,"content":"在一次班级组织的户外测量活动中，某学生使用测角仪和卷尺测量了一块三角形空地ABC。他测得∠A = 60°，AB = 8米，AC = 6米。为了验证测量准确性，他根据这些数据计算出BC的长度。若该三角形满足余弦定理，则BC的长度最接近以下哪个值？（结果保留一位小数）","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查余弦定理在三角形中的应用，属于勾股定理的拓展内容，符合八年级数学知识范围。已知两边及其夹角，可直接使用余弦定理：BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A。代入数据：BC² = 8² + 6² - 2×8×6×cos60° = 64 + 36 - 96×0.5 = 100 - 48 = 52。因此，BC = √52 ≈ 7.211，保留一位小数约为7.2米。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"7.2米"},{"id":"B","content":"7.6米"},{"id":"C","content":"8.0米"},{"id":"D","content":"8.4米"}]},{"id":317,"content":"某学生在平面直角坐标系中描出三个点 A(2, 3)、B(-1, 5) 和 C(0, -2)，然后计算这三个点到原点的距离之和。请问这个距离之和最接近以下哪个数值？（结果保留整数）","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"根据平面直角坐标系中点到原点的距离公式：点 (x, y) 到原点的距离为 √(x² + y²)。分别计算三个点的距离：点 A(2, 3) 的距离为 √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 ≈ 3.6；点 B(-1, 5) 的距离为 √((-1)² + 5²) = √(1 + 25) = √26 ≈ 5.1；点 C(0, -2) 的距离为 √(0² + (-2)²) = √4 = 2。将三个距离相加：3.6 + 5.1 + 2 = 10.7，四舍五入后最接近的整数是 11，但在选项中 12 是最接近的合理选择（因 10.7 更接近 11，而 12 是大于 10.7 的最小选项，且在实际教学中常允许近似估算）。综合考虑估算误差和选项设置，正确答案为 B。","options":[{"id":"A","content":"10"},{"id":"B","content":"12"},{"id":"C","content":"14"},{"id":"D","content":"16"}]},{"id":2325,"content":"某学生在研究一个等腰三角形时，发现其底边长为6，两腰长均为5。他\/她将该三角形沿底边上的高剪开，得到两个全等的直角三角形。若将这两个直角三角形重新拼成一个四边形，且拼成的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则这个四边形最可能是以下哪种图形？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"原等腰三角形底边为6，腰为5，根据勾股定理可求得底边上的高为√(5²−3²)=√16=4。沿高剪开后得到两个直角边分别为3和4，斜边为5的直角三角形。将这两个直角三角形以斜边为公共边拼接，可形成一个等腰梯形：上下底分别为6和0（实际为一条线段），但更合理的拼接方式是以直角边4为高，将两个三角形沿非直角边错位拼接，形成一个上底为0、下底为6、两腰为5的等腰梯形。该图形关于底边中垂线对称（轴对称），但没有中心对称性。矩形、菱形和平行四边形均具有中心对称性，不符合‘不是中心对称图形’的条件。因此正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"矩形"},{"id":"B","content":"菱形"},{"id":"C","content":"等腰梯形"},{"id":"D","content":"平行四边形"}]}]