某校七年级开展‘校园植物分布调查’活动,学生在校园内选取了6个观测点,分别标记为A、B、C、D、E、F,并建立平面直角坐标系进行定位。已知各点坐标如下:A(2, 3),B(5, 7),C(8, 4),D(6, 1),E(3, -2),F(0, 0)。调查发现,某种植物主要分布在距离观测点A和B距离之和小于或等于10个单位长度的区域内。现需确定哪些观测点位于该植物的可能分布区域内。请根据上述信息,判断点C、D、E、F中哪些点满足条件,并说明理由。(注:两点间距离公式为√[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²],计算结果保留两位小数)
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首先计算喜欢篮球、足球和跳绳的学生人数:篮球人数为40 × 30% = 12人,足球人数为40 × 25% = 10人,跳绳人数为40 × 15% = 6人。将这三部分人数相加:12 + 10 + 6 = 28人。总人数为40人,因此喜欢其他项目的人数为40 - 28 = 12人。本题考查数据的收集与整理,涉及百分数的基本计算,属于简单难度。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":287,"content":"某学生在平面直角坐标系中画出了四个点:A(2, 3),B(-1, 4),C(0, -2),D(3, 0)。他想知道哪一个点位于第四象限。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"在平面直角坐标系中,第四象限的特点是横坐标(x)为正,纵坐标(y)为负。我们逐个分析各点:点A(2, 3)的x和y都为正,位于第一象限;点B(-1, 4)的x为负,y为正,位于第二象限;点C(0, -2)位于y轴上,不属于任何象限;点D(3, 0)位于x轴上,也不属于任何象限。但题目问的是“哪一个点位于第四象限”,而四个点中实际上没有点真正位于第四象限。然而,点D(3, 0)的x坐标为正,y坐标为0,最接近第四象限(因为第四象限要求x>0且y<0),且其他选项明显不在第四象限附近。考虑到七年级学生对坐标系的初步认识,常将坐标轴上的点归入邻近象限进行理解,因此在本题设定下,点D是最符合题意的选项。","options":[{"id":"A","content":"点A(2, 3)"},{"id":"B","content":"点B(-1, 4)"},{"id":"C","content":"点C(0, -2)"},{"id":"D","content":"点D(3, 0)"}]},{"id":1695,"content":"某城市为改善交通状况,计划在一条主干道上设置若干个智能公交站。已知该道路在平面直角坐标系中沿x轴方向延伸,起点坐标为(0, 0),终点坐标为(12, 0)。规划部门决定在这些站点中设置A、B、C三类站点,其中A类站点每2千米设一个,B类站点每3千米设一个,C类站点每4千米设一个,均从起点开始设置(即起点处同时设有A、B、C三类站点)。若某学生从起点出发,沿道路步行,每经过一个站点就记录一次,问:该学生在到达终点前,共会经过多少个不同的站点?(注:若某位置同时设有多个类型的站点,只算作一个站点)","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"1. 确定各类站点的位置:\n - A类站点:每2千米一个,位置为 x = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12\n 共 7 个位置\n - B类站点:每3千米一个,位置为 x = 0, 3, 6, 9, 12\n 共 5 个位置\n - C类站点:每4千米一个,位置为 x = 0, 4, 8, 12\n 共 4 个位置\n\n2. 列出所有站点坐标并去重:\n 合并三类站点的所有x坐标:\n {0, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12}\n 注意:6出现在A和B类,4和12出现在A和C类,0出现在三类中,但每个坐标只算一次\n\n3. 统计不同站点的总数:\n 上述集合中共有 9 个不同的x坐标值\n\n4. 因此,该学生从起点到终点(含起点和终点),共经过 9 个不同的站点\n\n答:该学生共会经过 9 个不同的站点。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、有理数(坐标值)、数据的收集与整理(分类统计、去重)以及实际应用建模能力。解题关键在于理解‘不同站点’的含义——即使多个类型站点位于同一位置,也只计为一个物理站点。因此需要分别列出A、B、C三类站点的所有位置,然后合并并去除重复的坐标点。这涉及集合思想的应用,虽然七年级尚未系统学习集合,但通过列表和观察可以实现去重操作。题目背景新颖,结合了城市规划与数学建模,避免了传统行程问题的套路,强调对‘位置唯一性’的理解和数据处理能力,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":485,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的课外活动,并将数据整理成如下条形图(图中未显示具体数值)。已知喜欢阅读的人数是喜欢绘画人数的2倍,喜欢运动的人数比喜欢绘画的多5人,而总人数为35人。如果设喜欢绘画的人数为x,则根据题意列出的方程是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目中设定喜欢绘画的人数为x。根据题意,喜欢阅读的人数是绘画的2倍,即为2x;喜欢运动的人数比绘画多5人,即为x + 5。三类活动人数之和等于总人数35人,因此方程为:x(绘画)+ 2x(阅读)+ (x + 5)(运动)= 35。整理后即为选项A:x + 2x + (x + 5) = 35。其他选项要么遗漏了+5,要么符号错误,不符合题意。","options":[{"id":"A","content":"x + 2x + (x + 5) = 35"},{"id":"B","content":"x + 2x + 5 = 35"},{"id":"C","content":"2x + x + (x - 5) = 35"},{"id":"D","content":"x + 2x + x = 35"}]},{"id":265,"content":"某学生在解方程 3(x - 2) + 5 = 2x + 7 时,第一步去括号后得到 3x - 6 + 5 = 2x + 7,合并同类项后得到 3x - 1 = 2x + 7。该学生接下来将含 x 的项移到等式左边,常数项移到右边,得到 3x - 2x = 7 + ___,空格处应填入的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"1","explanation":"根据等式的基本性质,移项时要变号。原式 3x - 1 = 2x + 7 中,将 2x 移到左边变为 -2x,将 -1 移到右边变为 +1,因此右边应为 7 + 1。所以空格处应填入 1。这一过程考查了学生对解一元一次方程中移项法则的理解与应用,属于七年级代数运算中的核心知识点。","options":[]},{"id":321,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,共收集了50份有效问卷。根据统计结果,喜欢‘垃圾分类’主题的有28人,喜欢‘节约用水’主题的有25人,同时喜欢两个主题的有12人。那么,只喜欢其中一个主题的学生共有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中的集合思想。设喜欢‘垃圾分类’的人数为A = 28,喜欢‘节约用水’的人数为B = 25,两者都喜欢的人数为A ∩ B = 12。只喜欢‘垃圾分类’的人数为28 - 12 = 16人,只喜欢‘节约用水’的人数为25 - 12 = 13人。因此,只喜欢其中一个主题的学生总数为16 + 13 = 29人。","options":[{"id":"A","content":"29"},{"id":"B","content":"30"},{"id":"C","content":"31"},{"id":"D","content":"32"}]},{"id":2514,"content":"如图,在水平地面上有一盏路灯,一名学生站立在路灯正下方,其身高为1.6米。当他向正东方向行走4米后,影子的长度为2米。若路灯的高度保持不变,则路灯距离地面的高度为多少米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"本题考查相似三角形的应用。设路灯高度为h米。当学生向东走4米后,他与路灯底部的水平距离为4米,此时他的影子长2米,因此从影子末端到路灯底部的总水平距离为4 + 2 = 6米。以路灯顶点、学生头顶、影子末端为关键点,可构成两个相似直角三角形:一个是由路灯、地面到影子末端组成的大三角形,另一个是由学生、其影子组成的小三角形。根据相似三角形对应边成比例,有:h \/ 6 = 1.6 \/ 2。解这个比例式得:h = (1.6 × 6) \/ 2 = 9.6 \/ 2 = 4.8(米)。因此,路灯距离地面的高度为4.8米。","options":[{"id":"A","content":"3.2"},{"id":"B","content":"4.8"},{"id":"C","content":"5.6"},{"id":"D","content":"6.4"}]},{"id":2778,"content":"高三示例题目","type":"选择题","subject":"通用","grade":"高三","stage":"高中","difficulty":"中等","answer":"示例答案","explanation":"示例解析","options":[]},{"id":1784,"content":"某学生在平面直角坐标系中绘制了一个由四个点组成的四边形,其顶点坐标分别为 A(1, 2)、B(4, 6)、C(8, 3)、D(5, -1)。该学生通过测量和计算发现,这个四边形的对边长度分别相等,且对角线互相垂直。根据这些特征,该四边形最可能是以下哪种图形?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"B","explanation":"首先,根据坐标计算四边形的边长:AB = √[(4-1)² + (6-2)²] = √(9+16) = 5;BC = √[(8-4)² + (3-6)²] = √(16+9) = 5;CD = √[(5-8)² + (-1-3)²] = √(9+16) = 5;DA = √[(1-5)² + (2+1)²] = √(16+9) = 5。四条边长度均为5,说明是菱形或正方形。再计算对角线AC和BD的斜率:AC斜率为(3-2)\/(8-1)=1\/7,BD斜率为(-1-6)\/(5-4)=-7。两斜率乘积为(1\/7)×(-7) = -1,说明对角线互相垂直。由于四条边相等且对角线垂直,符合菱形的判定条件。进一步验证是否为正方形:若为正方形,对角线应相等。计算AC = √[(8-1)²+(3-2)²]=√(49+1)=√50,BD = √[(5-4)²+(-1-6)²]=√(1+49)=√50,对角线相等。但还需验证角是否为直角。取向量AB=(3,4),向量AD=(-4,-3),点积为3×(-4)+4×(-3)=-12-12=-24≠0,说明角A不是直角,因此不是正方形。综上,该四边形是菱形。","options":[{"id":"A","content":"矩形"},{"id":"B","content":"菱形"},{"id":"C","content":"正方形"},{"id":"D","content":"等腰梯形"}]},{"id":534,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,收集了每位同学每周阅读课外书的小时数,并将数据整理成如下频数分布表:\n\n| 阅读时间(小时) | 0~2 | 2~4 | 4~6 | 6~8 |\n|------------------|------|------|------|------|\n| 人数 | 5 | 12 | 18 | 5 |\n\n若该学生想计算全班同学每周平均阅读时间,他采用每个小组的组中值乘以对应人数,再求和后除以总人数。请问他计算出的平均阅读时间最接近以下哪个值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先确定每个时间段的组中值:0~2小时的组中值为1,2~4小时为3,4~6小时为5,6~8小时为7。然后计算各组阅读时间总和:1×5=5,3×12=36,5×18=90,7×5=35。总阅读时间为5+36+90+35=166小时。总人数为5+12+18+5=40人。平均阅读时间为166÷40=4.15小时,四舍五入后最接近4.2小时。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"3.8小时"},{"id":"B","content":"4.2小时"},{"id":"C","content":"4.6小时"},{"id":"D","content":"5.0小时"}]},{"id":2472,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点 A(0, 4)、B(6, 0),点 C 在 x 轴正半轴上,且 △ABC 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形。点 D 是线段 AB 的中点,点 E 在 y 轴上,使得 △CDE 为等边三角形。已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点 C 和点 E,且该函数图像与线段 AB 相交于点 F。若点 F 将线段 AB 分为 AF : FB = 1 : 2,求 k 和 b 的值,并验证 △CDE 的边长是否满足勾股定理在等边三角形中的特殊形式(即边长的平方与高的关系)。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]}]