在一次班级环保活动中,某学生收集了可回收垃圾的重量为 (3x - 2) 千克,其他同学共收集了 (x + 5) 千克。若全班总共收集了 20 千克可回收垃圾,则 x 的值是___。
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设玻璃瓶的数量为x个,则塑料瓶的数量为x + 8个。根据题意,两种瓶子总数为36个,可列方程:x + (x + 8) = 36。化简得2x + 8 = 36,解得2x = 28,x = 14。因此,玻璃瓶有14个。本题考查一元一次方程的实际应用,属于七年级数学课程内容。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2313,"content":"在一次校园绿化项目中,工人师傅需要在一块矩形空地的对角线上铺设一条石板路。已知这块空地的长为8米,宽为6米。为了估算石板数量,需要先计算对角线的长度。根据勾股定理,这条对角线的长度最接近以下哪个值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"本题考查勾股定理在矩形对角线计算中的应用。矩形对角线将矩形分成两个直角三角形,其中两条直角边分别为矩形的长和宽。根据勾股定理:对角线² = 长² + 宽² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100。因此,对角线 = √100 = 10(米)。故正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"9米"},{"id":"B","content":"10米"},{"id":"C","content":"11米"},{"id":"D","content":"12米"}]},{"id":1368,"content":"某城市地铁线路规划中,需确定两个站点A和B之间的最短运行时间。已知列车在平直轨道上的平均速度为每小时60千米,但在弯道处需减速至每小时40千米。线路设计图显示,从A站到B站的总轨道长度为12千米,其中包含一段弯道。若列车全程运行时间不超过15分钟,且弯道长度至少为2千米,试求弯道长度的可能取值范围。假设列车在直道和弯道上均以恒定速度行驶,且不考虑停站和加减速时间。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n设弯道长度为x千米,则直道长度为(12 - x)千米。\n根据题意,弯道长度至少为2千米,即:\nx ≥ 2。\n列车在弯道上的速度为40千米\/小时,行驶时间为:\n弯道时间 = x \/ 40 小时。\n列车在直道上的速度为60千米\/小时,行驶时间为:\n直道时间 = (12 - x) \/ 60 小时。\n总运行时间为两者之和,且不超过15分钟,即15\/60 = 0.25小时。\n因此,建立不等式:\nx \/ 40 + (12 - x) \/ 60 ≤ 0.25。\n为消去分母,两边同乘以120(40和60的最小公倍数):\n120 × (x \/ 40) + 120 × ((12 - x) \/ 60) ≤ 120 × 0.25\n3x + 2(12 - x) ≤ 30\n3x + 24 - 2x ≤ 30\nx + 24 ≤ 30\nx ≤ 6\n结合弯道长度至少为2千米的条件,得:\n2 ≤ x ≤ 6\n因此,弯道长度的可能取值范围是大于等于2千米且小于等于6千米。\n答:弯道长度的取值范围是2千米到6千米(含端点)。","explanation":"本题综合考查了一元一次不等式的建立与求解,以及实际问题的数学建模能力。首先根据题意设定未知数x表示弯道长度,利用速度、时间与路程的关系分别表示直道和弯道的行驶时间,再根据总时间不超过15分钟(即0.25小时)建立不等式。通过通分消去分母,化简不等式得到x ≤ 6,再结合题设中弯道长度至少为2千米的条件,最终确定x的取值范围为2 ≤ x ≤ 6。解题过程中需注意单位统一(时间换算为小时),并合理运用不等式的性质进行变形。本题背景新颖,贴近现实,考查学生将实际问题转化为数学表达式的能力,属于困难难度的综合性应用题。","options":[]},{"id":2436,"content":"某公园内有一个矩形花坛ABCD,长为12米,宽为8米。现计划在花坛内部修建一条宽度相同的十字形步道(步道沿花坛中心对称分布,将花坛分为四个面积相等的小矩形区域),使得剩余绿化区域的面积为60平方米。设步道宽度为x米,则可列方程为:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"花坛总面积为12×8=96平方米。十字形步道由一条水平步道和一条垂直步道组成,宽度均为x米。水平步道面积为12x,垂直步道面积为8x,但两者在中心重叠了一个x×x的正方形区域,因此被重复计算了一次,实际步道总面积为12x + 8x - x² = 20x - x²。剩余绿化面积为总面积减去步道面积:96 - (20x - x²) = 96 - 20x + x²。根据题意,该面积等于60,即96 - (12x + 8x - x²) = 60,整理得12×8 - (12x + 8x - x²) = 60,对应选项B。选项A和D错误地将整个花坛视为减去一圈边框,不符合十字形步道结构;选项C未扣除重叠部分,导致多减面积。","options":[{"id":"A","content":"(12 - x)(8 - x) = 60"},{"id":"B","content":"12×8 - (12x + 8x - x²) = 60"},{"id":"C","content":"12×8 - 2×(12x + 8x) = 60"},{"id":"D","content":"(12 - 2x)(8 - 2x) = 60"}]},{"id":470,"content":"某学生调查了班级同学每天用于课外阅读的时间(单位:分钟),并将数据整理如下:15, 20, 25, 30, 35, 40, 45。如果再加入一个数据后,这组数据的中位数变为30,那么加入的这个数据可能是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"原数据有7个数,按从小到大排列为:15, 20, 25, 30, 35, 40, 45。中位数是第4个数,即30。加入一个数据后,总共有8个数,中位数是第4个和第5个数的平均数。要使中位数为30,则第4个和第5个数的平均数必须为30。若加入30,则新数据为:15, 20, 25, 30, 30, 35, 40, 45,此时第4个数是30,第5个数也是30,中位数为(30+30)÷2=30,符合条件。其他选项加入后,中位数均不等于30。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"25"},{"id":"B","content":"30"},{"id":"C","content":"35"},{"id":"D","content":"40"}]},{"id":2158,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动3.5个单位长度,再向左移动5.2个单位长度,最后又向右移动1.8个单位长度。此时该学生所在位置的点表示的有理数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"根据题意,从原点出发,向右为正方向,向左为负方向。第一次移动+3.5,第二次移动-5.2,第三次移动+1.8。计算总位移:3.5 - 5.2 + 1.8 = (3.5 + 1.8) - 5.2 = 5.3 - 5.2 = 0.1。因此,最终位置表示的有理数是0.1。","options":[{"id":"A","content":"0.1"},{"id":"B","content":"-0.1"},{"id":"C","content":"0.5"},{"id":"D","content":"0.1"}]},{"id":2168,"content":"某学生在数轴上标出三个有理数 a、b、c,已知 a < b < c,且 |a| = |c|,b 是 a 与 c 的算术平均数。若 a + c = -8,则下列说法正确的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"B","explanation":"由已知 a + c = -8,且 b 是 a 与 c 的算术平均数,得 b = (a + c) \/ 2 = -8 \/ 2 = -4,因此选项 B 正确。又因为 |a| = |c|,说明 a 和 c 到原点的距离相等,但 a + c = -8 ≠ 0,所以 a 和 c 不互为相反数(相反数之和为 0),排除 A。由于 |a| = |c|,C 错误。a 与 c 不相等(因 a < b < c),距离不可能为 0,D 错误。本题综合考查有理数在数轴上的表示、绝对值、相反数及平均数概念,需多步推理,符合七年级困难题要求。","options":[{"id":"A","content":"a 和 c 互为相反数"},{"id":"B","content":"b 的值为 -4"},{"id":"C","content":"c 的绝对值小于 a 的绝对值"},{"id":"D","content":"a 与 c 之间的距离为 0"}]},{"id":968,"content":"某学生测量了一个长方形花坛的长和宽,记录数据时不小心把单位弄混了。已知花坛的实际周长是 12 米,长比宽多 2 米。如果设宽为 x 米,则根据题意可列出一元一次方程:______ = 12。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"2(x + x + 2)","explanation":"根据题意,设宽为 x 米,则长为 (x + 2) 米。长方形的周长公式为:周长 = 2 × (长 + 宽)。代入得:2 × (x + x + 2) = 12。因此空白处应填写 2(x + x + 2)。该题考查一元一次方程的实际应用,符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":360,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,记录了10名同学的身高(单位:厘米)如下:152, 148, 155, 160, 158, 153, 149, 157, 161, 154。如果将这些数据按从小到大的顺序排列,则中位数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先将数据按从小到大的顺序排列:148, 149, 152, 153, 154, 155, 157, 158, 160, 161。共有10个数据,为偶数个,因此中位数是第5个和第6个数据的平均数。第5个数是154,第6个数是155,所以中位数为 (154 + 155) ÷ 2 = 154.5。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"154"},{"id":"B","content":"154.5"},{"id":"C","content":"155"},{"id":"D","content":"155.5"}]},{"id":2002,"content":"某学生在研究一次函数图像时,发现函数 y = 2x - 4 与 x 轴的交点为 A,与 y 轴的交点为 B。若将线段 AB 绕原点逆时针旋转 90°,得到线段 A'B',则点 A' 的坐标是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先求出一次函数 y = 2x - 4 与坐标轴的交点。令 y = 0,得 0 = 2x - 4,解得 x = 2,所以点 A 坐标为 (2, 0)。令 x = 0,得 y = -4,所以点 B 坐标为 (0, -4)。题目要求将线段 AB 绕原点逆时针旋转 90°,我们只需关注点 A 的变换。点绕原点逆时针旋转 90° 的坐标变换公式为:(x, y) → (-y, x)。将 A(2, 0) 代入公式得:(-0, 2) = (0, 2)。因此点 A' 的坐标为 (0, 2),正确答案为 A。","options":[{"id":"A","content":"(0, 2)"},{"id":"B","content":"(2, 0)"},{"id":"C","content":"(0, -2)"},{"id":"D","content":"(-2, 0)"}]},{"id":531,"content":"在一次班级数学测验中,老师对全班40名学生的成绩进行了统计,发现成绩在80分及以上的学生占总人数的3\/8。如果成绩在60分到79分之间的学生比80分及以上的多10人,那么成绩低于60分的学生有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先,全班共有40名学生。成绩在80分及以上的学生占总人数的3\/8,因此人数为:40 × 3\/8 = 15人。题目说明成绩在60分到79分之间的学生比80分及以上的多10人,所以该分数段人数为:15 + 10 = 25人。那么,成绩低于60分的学生人数为总人数减去前两个分数段的人数:40 - 15 - 25 = 5人。因此,正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"5人"},{"id":"B","content":"8人"},{"id":"C","content":"10人"},{"id":"D","content":"12人"}]}]