在一次环保主题活动中,某学校七年级学生收集了可回收垃圾的重量数据(单位:千克),并整理成如下表格:
| 班级 | 收集重量 |
|------|----------|
| 七(1)班 | 12.5 |
| 七(2)班 | 比七(1)班多3.2千克 |
| 七(3)班 | 比七(2)班少1.8千克 |
| 七(4)班 | 是七(3)班的2倍 |
请问七(4)班收集的可回收垃圾重量是多少千克?
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设该学生收集的电池总数为x节。根据题意:
1. 每5节装一盒,剩下2节,说明 x 除以5余2,即 x ≡ 2 (mod 5);
2. 每7节装一盒,刚好装完,说明 x 能被7整除,即 x ≡ 0 (mod 7);
3. 且 30 < x < 50。
在30到50之间,7的倍数有:35、42、49。
- 35 ÷ 5 = 7 余 0 → 不符合“余2”的条件;
- 42 ÷ 5 = 8 余 2 → 符合余2的条件;
- 49 ÷ 5 = 9 余 4 → 不符合。
因此,只有42同时满足被7整除、被5除余2,并且在30到50之间。
故正确答案是C。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":9,"content":"电解水的化学方程式为______,反应类型为______反应。","type":"填空题","subject":"化学","grade":"初三","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"2H₂O → 2H₂↑ + O₂↑, 分解","explanation":"电解水生成氢气和氧气,是一种分解反应。","options":[]},{"id":802,"content":"某学生在整理班级同学最喜爱的运动项目调查数据时,发现喜欢篮球的人数是喜欢足球人数的2倍,且两者共有36人。如果设喜欢足球的人数为x,则根据题意可列出一元一次方程:_x + 2x = 36_,解得x = _12_,因此喜欢篮球的人数是_24_。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x + 2x = 36;12;24","explanation":"题目考查一元一次方程的建立与求解,属于七年级数学重点内容。根据题意,设喜欢足球的人数为x,则喜欢篮球的人数为2x,两者总和为36人,因此方程为x + 2x = 36。合并同类项得3x = 36,解得x = 12,即喜欢足球的有12人,喜欢篮球的有2×12=24人。题目结合数据收集与整理背景,贴近生活,难度适中,符合七年级学生认知水平。","options":[]},{"id":2396,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点A(2, 3)、B(6, 3)、C(4, 7)构成△ABC。若将△ABC沿某条直线折叠后,点A与点B重合,则折痕所在直线的解析式为( )","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"本题考查轴对称与一次函数的综合应用。当△ABC沿某条直线折叠后,点A与点B重合,说明该折痕是线段AB的垂直平分线。首先确定A(2,3)和B(6,3)的中点坐标为((2+6)\/2, (3+3)\/2) = (4, 3)。由于AB是水平线段(y坐标相同),其垂直平分线必为竖直线,即x = 4。因此折痕所在直线的解析式为x = 4。选项B正确。其他选项中,A为水平线,C和D为斜线,均不符合垂直平分线的几何特征。","options":[{"id":"A","content":"y = 2"},{"id":"B","content":"x = 4"},{"id":"C","content":"y = x + 1"},{"id":"D","content":"y = -x + 8"}]},{"id":396,"content":"90度","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"答案待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":2364,"content":"某学生在研究一个几何问题时,发现一个四边形ABCD满足以下条件:① 对角线AC与BD互相垂直且平分;② ∠ABC = ∠ADC = 90°;③ AB = AD。该学生由此推断四边形ABCD一定是正方形。以下选项中,最能支持这一结论的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"解析:首先,对角线AC与BD互相垂直且平分,根据平行四边形的判定定理,可知四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)。其次,已知∠ABC = 90°,而菱形中若有一个角是直角,则其余角也为直角,因此该菱形实际上是矩形。既是菱形又是矩形的四边形是正方形。选项C准确指出了这一逻辑链条,即从条件推出四边形同时具备菱形和矩形的特征,从而得出正方形结论,是最完整且严谨的支持。选项A忽略了‘平分’这一关键条件对平行四边形判定的作用;选项B的三角形全等虽成立,但不足以直接推出所有角为直角;选项D错误地认为仅凭对角线垂直平分加一组邻边相等就能判定正方形,忽略了角度条件的重要性。因此,正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形,且有一个角为90°,所以是正方形"},{"id":"B","content":"因为AB = AD且∠ABC = ∠ADC = 90°,所以△ABC ≌ △ADC,从而所有边相等且角为直角"},{"id":"C","content":"由条件可推出四边形ABCD既是菱形又是矩形,因此是正方形"},{"id":"D","content":"对角线互相垂直且平分,说明是平行四边形,再加上一组邻边相等,即可判定为正方形"}]},{"id":733,"content":"在一次班级图书角统计中,某学生记录了五种图书的数量,分别是故事书12本,科普书8本,漫画书15本,历史书6本,文学书9本。若用条形统计图表示这些数据,则纵轴上表示图书数量的单位长度应能整除所有数据,且单位长度尽可能大,那么纵轴的单位长度应为___本。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"1","explanation":"为了使条形统计图的纵轴单位长度能整除所有图书数量(12、8、15、6、9),且单位长度尽可能大,需要求这些数的最大公约数。分解各数:12=2×2×3,8=2×2×2,15=3×5,6=2×3,9=3×3。这些数没有共同的质因数(除了1),因此它们的最大公约数是1。所以纵轴的单位长度最大只能是1本。","options":[]},{"id":312,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了15个塑料瓶,比另一名同学多收集了3个。如果两人一共收集了x个塑料瓶,那么根据题意可以列出的一元一次方程是","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目中说明某学生收集了15个塑料瓶,比另一名同学多3个,因此另一名同学收集的数量为15 - 3 = 12个。两人一共收集的总数x应为15 + 12,即x = 15 + (15 - 3)。选项A正确表达了这一数量关系,符合一元一次方程的建立逻辑。其他选项要么错误地增加了差值(B),要么只计算了部分数量(C、D),因此不正确。","options":[{"id":"A","content":"x = 15 + (15 - 3)"},{"id":"B","content":"x = 15 + (15 + 3)"},{"id":"C","content":"x = 15 + 3"},{"id":"D","content":"x = 15 - 3"}]},{"id":1478,"content":"某校七年级学生参与一项关于‘每日课外阅读时间’的调查。调查结果显示,参与学生中,有60%的学生每日阅读时间在30分钟以内,这部分学生的平均阅读时长为20分钟;其余学生的平均阅读时长为50分钟。已知全体参与学生的平均阅读时长为32分钟。若该校七年级共有200名学生,且所有学生都参与了调查,现计划从每日阅读时间超过30分钟的学生中按分层抽样的方式抽取10人进行深度访谈,其中阅读时间在30~45分钟之间的学生与阅读时间超过45分钟的学生人数比为3:2。求:(1) 参与调查的学生中,每日阅读时间超过30分钟的学生有多少人?(2) 在抽取的10人中,阅读时间超过45分钟的学生应抽取多少人?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设参与调查的学生总数为200人。\n\n设每日阅读时间超过30分钟的学生人数为x人,则阅读时间在30分钟以内的学生人数为(200 - x)人。\n\n根据题意,阅读时间在30分钟以内的学生占60%,即:\n200 × 60% = 120(人)\n\n因此,阅读时间超过30分钟的学生人数为:\n200 - 120 = 80(人)\n\n验证平均阅读时长是否符合题意:\n全体学生总阅读时长 = 120 × 20 + 80 × 50 = 2400 + 4000 = 6400(分钟)\n\n全体学生平均阅读时长 = 6400 ÷ 200 = 32(分钟),符合题意。\n\n所以,每日阅读时间超过30分钟的学生有80人。\n\n(2) 从这80人中按分层抽样抽取10人,其中阅读时间在30~45分钟之间的学生与超过45分钟的学生人数比为3:2。\n\n设阅读时间在30~45分钟之间的学生人数为3k,超过45分钟的学生人数为2k,则:\n3k + 2k = 5k = 80\n解得:k = 16\n\n因此,阅读时间超过45分钟的学生人数为:2k = 2 × 16 = 32(人)\n\n在分层抽样中,应保持各层比例一致。\n\n抽取的10人中,阅读时间超过45分钟的学生应抽取人数为:\n(32 ÷ 80) × 10 = 0.4 × 10 = 4(人)\n\n答:(1) 每日阅读时间超过30分钟的学生有80人;(2) 应抽取阅读时间超过45分钟的学生4人。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的平均数计算、百分数应用以及分层抽样的概念。第一问通过设定变量并利用加权平均数的思想,结合百分比信息求解人数,需注意题中已给出总人数和比例,可直接计算。第二问考查分层抽样的比例分配,需先根据人数比求出各层实际人数,再按比例抽取样本。解题关键在于理解‘分层抽样’要求各层在样本中的比例与总体中一致,同时正确处理比例关系。题目融合了有理数运算、百分数、平均数和统计抽样等多个知识点,逻辑链条较长,属于困难难度。","options":[]},{"id":1800,"content":"某班级组织一次数学知识竞赛,参赛学生的成绩被整理成频数分布表如下:\n\n| 成绩区间(分) | 频数(人) |\n|----------------|------------|\n| 60 ≤ x < 70 | 5 |\n| 70 ≤ x < 80 | 12 |\n| 80 ≤ x < 90 | 18 |\n| 90 ≤ x ≤ 100 | 10 |\n\n已知该班参赛学生总人数为45人,且所有成绩均为整数。若将成绩按从高到低排列,则第23名学生的成绩最可能落在哪个区间?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"本题考查数据的整理与描述中的频数分布及中位数思想的应用。总人数为45人,将成绩从高到低排列,第23名是正中间的位置,即中位数所在位置。\n\n首先计算累计频数(从高分段开始累加):\n- 90 ≤ x ≤ 100:10人(第1~10名)\n- 80 ≤ x < 90:18人 → 累计10 + 18 = 28人(第11~28名)\n\n因此,第23名落在第11到第28名之间,即属于“80 ≤ x < 90”这一组。\n\n虽然不能确定具体分数,但根据分组数据的中位数估计方法,第23名最可能落在80到90分区间内。\n\n故正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"60 ≤ x < 70"},{"id":"B","content":"70 ≤ x < 80"},{"id":"C","content":"80 ≤ x < 90"},{"id":"D","content":"90 ≤ x ≤ 100"}]},{"id":2314,"content":"在一次校园绿化项目中,工人师傅用一根长度为12米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(靠墙的一边不需要篱笆),为了使花圃面积最大,长和宽应分别为多少米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设靠墙的一边为长,长度为x米,则与墙垂直的两边(宽)各为(12 - x) ÷ 2米。花圃面积S = x × ((12 - x) ÷ 2) = (12x - x²) ÷ 2 = -½x² + 6x。这是一个关于x的二次函数,其图像为开口向下的抛物线,最大值出现在顶点处。顶点横坐标为x = -b\/(2a) = -6 \/ (2 × (-½)) = 6。因此当长为6米时,宽为(12 - 6) ÷ 2 = 3米,此时面积最大为18平方米。选项A符合这一结果,故选A。","options":[{"id":"A","content":"长为6米,宽为3米"},{"id":"B","content":"长为8米,宽为2米"},{"id":"C","content":"长为5米,宽为3.5米"},{"id":"D","content":"长为4米,宽为4米"}]}]