习题练习

某城市计划在一条主干道上安装新型节能路灯，路灯的照明范围为一个以灯杆底部为圆心、半径为10米的圆形区域。为了确保整条道路被完全照亮且无重叠浪费，工程师决定采用交错排列的方式安装路灯：即相邻两盏路灯之间的水平距离为d米，且每盏路灯的照明区域恰好与前、后两盏路灯的照明区域相切。已知该主干道为一条直线，路灯沿道路中心线安装。现测得在一段长度为200米的道路上共安装了n盏路灯（包括起点和终点各一盏），且满足以下条件： 1. 第一盏路灯安装在起点位置（坐标为0）； 2. 最后一盏路灯安装在终点位置（坐标为200）； 3. 所有路灯均匀分布，相邻间距均为d米； 4. 每盏路灯的照明区域与前、后路灯的照明区域外切（即两圆外切，圆心距等于半径之和）； 5. 整段道路被完全覆盖，无暗区。 请根据以上信息，求出相邻两盏路灯之间的距离d，并确定该段道路上共安装了多少盏路灯（即求n的值）。