在一次班级图书角的统计中，某学生记录了本周同学们借阅科普类图书的次数，数据如下：3次、5次、4次、6次、4次、3次、5次。这组数据的中位数是____。
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根据题意，气温上升用正数表示，下降用负数表示，没有变化用0表示。第一天上升5℃，记为+5；第二天下降3℃，记为-3；第三天无变化，记为0；第四天下降4℃，记为-4。因此正确顺序为+5, -3, 0, -4，对应选项B。
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练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":758,"content":"在一次班级大扫除中，某学生负责统计各小组打扫教室所用时间（单位：分钟），记录如下：第一组用了 25 分钟，第二组比第一组多用了 3 分钟，第三组比第二组少用了 5 分钟。那么第三组用了 ____ 分钟。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"23","explanation":"首先，第一组用了 25 分钟；第二组比第一组多 3 分钟，即 25 + 3 = 28 分钟；第三组比第二组少 5 分钟，即 28 - 5 = 23 分钟。因此，第三组用了 23 分钟。本题考查有理数的加减运算在实际情境中的应用，属于简单难度。","options":[]},{"id":1757,"content":"某校七年级组织学生参加数学实践活动，要求将学生分成若干小组，每组人数相同。已知若每组安排6人，则最后一组只有4人；若每组安排8人，则最后一组只有6人；若每组安排9人，则最后一组只有7人。问：该校七年级参加活动的学生至少有多少人？请通过建立方程或不等式模型，并结合整除性质进行分析求解。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设参加活动的学生总人数为x人。\n\n根据题意，可列出以下同余关系：\n\nx ≡ 4 (mod 6) ——（1）\n\nx ≡ 6 (mod 8) ——（2）\n\nx ≡ 7 (mod 9) ——（3）\n\n观察发现，每个余数都比除数少2：\n\n即：x + 2 ≡ 0 (mod 6)\n\nx + 2 ≡ 0 (mod 8)\n\nx + 2 ≡ 0 (mod 9)\n\n说明 x + 2 是 6、8、9 的公倍数。\n\n先求6、8、9的最小公倍数：\n\n分解质因数：\n\n6 = 2 × 3\n\n8 = 2³\n\n9 = 3²\n\n取各质因数最高次幂：2³ × 3² = 8 × 9 = 72\n\n所以 x + 2 是72的倍数，即 x + 2 = 72k（k为正整数）\n\n因此 x = 72k - 2\n\n当k = 1时，x = 72 - 2 = 70\n\n验证：\n\n70 ÷ 6 = 11组余4人 → 符合（1）\n\n70 ÷ 8 = 8组余6人 → 符合（2）\n\n70 ÷ 9 = 7组余7人 → 符合（3）\n\n当k = 2时，x = 144 - 2 = 142，也满足，但题目要求“至少”有多少人。\n\n所以最小满足条件的x为70。\n\n答：该校七年级参加活动的学生至少有70人。","explanation":"本题考查学生对同余概念的理解与转化能力，结合整除性质和一元一次方程建模思想。关键在于发现三个条件中余数与除数的关系：余数均为除数减2，从而转化为x + 2是6、8、9的公倍数。通过求最小公倍数得到最小解。题目融合了整数的整除性、最小公倍数、方程建模与逻辑推理，属于典型的困难级别应用题，要求学生具备较强的观察力与抽象思维能力。","options":[]},{"id":1709,"content":"已知关于x的一元一次方程 $ 3(a - 2x) = 5x + 2a $ 的解与方程 $ \\frac{2x - 1}{3} = x - 2 $ 的解互为相反数。求代数式 $ a^2 - 4a + 5 $ 的值。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"**解题步骤：**\n\n**第一步：求第二个方程的解**\n\n解方程：$ \\frac{2x - 1}{3} = x - 2 $\n\n两边同乘以3，去分母：\n$$\n2x - 1 = 3(x - 2)\n$$\n展开右边：\n$$\n2x - 1 = 3x - 6\n$$\n移项：\n$$\n2x - 3x = -6 + 1\n$$\n$$\n-x = -5\n$$\n解得：\n$$\nx = 5\n$$\n\n所以，第二个方程的解是 $ x = 5 $。\n\n根据题意，第一个方程的解与它互为相反数，因此第一个方程的解为 $ x = -5 $。\n\n**第二步：将 $ x = -5 $ 代入第一个方程，求 $ a $ 的值**\n\n第一个方程：$ 3(a - 2x) = 5x + 2a $\n\n代入 $ x = -5 $：\n$$\n3(a - 2 \\times (-5)) = 5 \\times (-5) + 2a\n$$\n$$\n3(a + 10) = -25 + 2a\n$$\n$$\n3a + 30 = -25 + 2a\n$$\n移项：\n$$\n3a - 2a = -25 - 30\n$$\n$$\na = -55\n$$\n\n**第三步：求代数式 $ a^2 - 4a + 5 $ 的值**\n\n将 $ a = -55 $ 代入：\n$$\n(-55)^2 - 4 \\times (-55) + 5 = 3025 + 220 + 5 = 3250\n$$\n\n**最终答案：** $ \\boxed{3250} $","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的解法、相反数的概念以及代数式求值。解题关键在于：\n\n1. **先解出已知方程的解**：通过去分母、移项、合并同类项等步骤，准确求出第二个方程的解 $ x = 5 $；\n2. **利用相反数关系转化条件**：由题意，第一个方程的解为 $ -5 $，这是连接两个方程的桥梁；\n3. **代入求解参数 $ a $**：将 $ x = -5 $ 代入含参方程，解出未知参数 $ a $；\n4. **代数式求值**：最后将 $ a $ 的值代入目标代数式，注意运算顺序和符号处理，尤其是负数的平方和乘法。\n\n本题难度较高，体现在需要逆向思维（由解反推参数）和多步逻辑推理，同时涉及分式方程和含参方程，对学生的综合能力要求较高，符合七年级下学期一元一次方程章节的拓展要求。","options":[]},{"id":1807,"content":"某学生在整理班级数学测验成绩时，发现前5名学生的分数分别为82、88、90、88、92。这组数据的众数和中位数分别是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将数据从小到大排列：82、88、88、90、92。众数是出现次数最多的数，88出现了两次，其他数各出现一次，因此众数是88。中位数是数据按顺序排列后位于中间的数，共有5个数据，中间位置是第3个数，即88。因此中位数也是88。正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"众数是88，中位数是88"},{"id":"B","content":"众数是90，中位数是88"},{"id":"C","content":"众数是88，中位数是90"},{"id":"D","content":"众数是92，中位数是90"}]},{"id":279,"content":"某学生在平面直角坐标系中画了一个三角形，三个顶点的坐标分别为 A(1, 2)、B(4, 2) 和 C(3, 5)。若将该三角形向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则点 C 的新坐标是？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"平移变换规则：向右平移 a 个单位，横坐标加 a；向下平移 b 个单位，纵坐标减 b。点 C 的原坐标是 (3, 5)。向右平移 3 个单位，横坐标变为 3 + 3 = 6；再向下平移 2 个单位，纵坐标变为 5 - 2 = 3。因此，点 C 的新坐标是 (6, 3)。选项 A 正确。","options":[{"id":"A","content":"(6, 3)"},{"id":"B","content":"(5, 7)"},{"id":"C","content":"(0, 3)"},{"id":"D","content":"(6, 7)"}]},{"id":702,"content":"在一次班级图书角的统计中，某学生记录了本周同学们借阅科普类图书的次数，数据如下：3次、5次、4次、6次、4次、3次、5次。这组数据的中位数是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"4","explanation":"首先将这组数据按从小到大的顺序排列：3, 3, 4, 4, 5, 5, 6。共有7个数据，是奇数个，因此中位数是正中间的那个数，即第4个数。第4个数是4，所以这组数据的中位数是4。","options":[]},{"id":324,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间（单位：小时）时，记录了以下数据：2，3，5，3，4，3，6。这组数据的众数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"众数是一组数据中出现次数最多的数。观察数据：2，3，5，3，4，3，6。其中数字2出现1次，3出现3次，4出现1次，5出现1次，6出现1次。因此，出现次数最多的是3，共出现3次。所以这组数据的众数是3。","options":[{"id":"A","content":"2"},{"id":"B","content":"3"},{"id":"C","content":"4"},{"id":"D","content":"5"}]},{"id":2483,"content":"一个圆形花坛被均匀划分为6个扇形区域，分别种植不同颜色的花。若将整个花坛绕其中心顺时针旋转60°，则每个扇形区域会与原来相邻的下一个区域重合。现在随机选择一个点落在花坛上，该点落在红色区域的概率是1\/6。若花坛旋转两次（每次60°），则该点最终落在红色区域的概率是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"由于花坛被均匀分为6个扇形，每个区域占1\/6的面积，且旋转是绕中心进行的刚体变换，不改变区域的面积和分布。每次顺时针旋转60°，相当于将整个图案向右移动一个扇形位置。旋转两次共120°，即移动两个位置，但整个图案的结构保持不变，每个颜色区域仍然占据1\/6的面积。因此，无论旋转多少次（只要旋转角度是60°的整数倍），每个颜色区域在整体中所占比例不变。所以，随机点落在红色区域的概率始终是1\/6。本题考查的是旋转对称性与概率初步的结合，强调几何变换不改变面积比例这一核心思想。","options":[{"id":"A","content":"1\/6"},{"id":"B","content":"1\/3"},{"id":"C","content":"1\/2"},{"id":"D","content":"选项D"}]},{"id":949,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了可回收物品的数量记录如下：塑料瓶比废纸多3个，若设废纸的数量为x个，则塑料瓶的数量可表示为___；若总共收集了15个物品，则可列出方程为___，解得x = ___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x + 3；x + (x + 3) = 15；6","explanation":"根据题意，塑料瓶比废纸多3个，废纸为x个，则塑料瓶为x + 3个。总数量为15个，因此方程为x + (x + 3) = 15。解这个一元一次方程：2x + 3 = 15 → 2x = 12 → x = 6。因此，三个空依次填入：x + 3，x + (x + 3) = 15，6。本题综合考查了用字母表示数和列一元一次方程解决实际问题的能力，符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":2538,"content":"某学生观察一个圆柱形水杯的正视图、俯视图和左视图，发现其正视图和左视图均为矩形，俯视图为一个圆。若该水杯的高为12 cm，底面直径为8 cm，则其正视图的矩形面积为多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目考查的是投影与视图中的基本几何体三视图知识。圆柱形水杯的正视图是一个矩形，其高度等于圆柱的高（12 cm），宽度等于圆柱底面的直径（8 cm）。因此，正视图的矩形面积为：12 × 8 = 96 cm²。选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"96 cm²"},{"id":"B","content":"48 cm²"},{"id":"C","content":"64 cm²"},{"id":"D","content":"32 cm²"}]}]