某学校组织七年级学生开展‘校园绿化角’项目,计划在矩形花坛中种植不同种类的植物。花坛的长比宽多4米,若将长减少2米,宽增加3米,则新花坛的面积比原来增加18平方米。现需在花坛四周铺设宽度相同的步行道,使得整个区域(花坛+步行道)的外轮廓仍为一个矩形,且其周长为60米。已知步行道的铺设成本为每平方米80元,求铺设步行道的总费用。
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首先,根据题意,班级总人数为60人。喜欢音乐的人占15%,即 60 × 15% = 9 人。喜欢绘画的人数比音乐多6人,所以绘画人数为 9 + 6 = 15 人。那么绘画所占的百分比为 (15 ÷ 60) × 100% = 25%。因此,空白处应填写25。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1031,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了若干节废旧电池。他将这些电池分成3组,第一组比第二组多2节,第三组比第二组少1节,三组共收集了14节电池。设第二组有x节电池,则可列出一元一次方程为:___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x + (x + 2) + (x - 1) = 14","explanation":"设第二组有x节电池,则第一组有(x + 2)节,第三组有(x - 1)节。根据题意,三组总数为14节,因此方程为x + (x + 2) + (x - 1) = 14。该题考查学生根据实际问题建立一元一次方程的能力,属于一元一次方程知识点的简单应用。","options":[]},{"id":557,"content":"在一次环保活动中,某学校七年级学生收集了可回收垃圾的重量数据如下:塑料瓶 2.5 千克,废纸 3.8 千克,金属罐 1.2 千克,玻璃瓶 4.1 千克。请问这些可回收垃圾的总重量是多少千克?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"本题考查的是有理数的加法运算,属于数据的收集与整理范畴。题目给出了四种可回收垃圾的重量:塑料瓶 2.5 千克,废纸 3.8 千克,金属罐 1.2 千克,玻璃瓶 4.1 千克。要求总重量,只需将这些小数相加:2.5 + 3.8 = 6.3;6.3 + 1.2 = 7.5;7.5 + 4.1 = 11.6。因此,总重量为 11.6 千克,正确答案是 B。","options":[{"id":"A","content":"10.6 千克"},{"id":"B","content":"11.6 千克"},{"id":"C","content":"12.6 千克"},{"id":"D","content":"13.6 千克"}]},{"id":1835,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点 A(0, 4)、B(3, 0)、C(0, 0) 构成直角三角形 ABC,∠C 为直角。将 △ABC 沿直线 y = x 翻折得到 △A'B'C',则点 B' 的坐标是( )。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题综合考查轴对称与坐标变换、勾股定理及一次函数图像的理解。已知直线 y = x 是翻折对称轴,翻折即关于直线 y = x 作轴对称变换。在平面直角坐标系中,一个点 (a, b) 关于直线 y = x 的对称点为 (b, a)。因此,点 B(3, 0) 关于直线 y = x 的对称点 B' 的坐标为 (0, 3)。验证:点 A(0, 4) 对称后为 A'(4, 0),点 C(0, 0) 对称后仍为 (0, 0),符合翻折性质。故正确答案为 A。","options":[{"id":"A","content":"(0, 3)"},{"id":"B","content":"(3, 0)"},{"id":"C","content":"(4, 0)"},{"id":"D","content":"(0, 4)"}]},{"id":1997,"content":"某学生测量了一个等腰三角形的底边长为8 cm,腰长为5 cm,并计算其面积。以下哪个选项正确表示了该三角形的面积?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查等腰三角形与勾股定理的综合应用。已知等腰三角形底边为8 cm,两腰各为5 cm。作底边上的高,将底边平分为两段,每段4 cm。根据勾股定理,高h满足:h² + 4² = 5²,即h² = 25 - 16 = 9,因此h = 3 cm。三角形面积为(底×高)\/2 = (8×3)\/2 = 12 cm²。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"12 cm²"},{"id":"B","content":"15 cm²"},{"id":"C","content":"18 cm²"},{"id":"D","content":"20 cm²"}]},{"id":1419,"content":"某校组织七年级学生开展‘校园绿化区域规划’项目活动。在平面直角坐标系中,校园内一块矩形绿化区域ABCD的顶点坐标分别为A(0, 0)、B(8, 0)、C(8, 6)、D(0, 6)(单位:米)。现计划在矩形内部修建一条宽度为1米的L形步道,步道由两条互相垂直且宽度均为1米的路径组成:一条从点E(2, 0)垂直向上延伸至点F(2, 4),另一条从点F(2, 4)水平向右延伸至点G(7, 4)。步道所占区域需从绿化面积中扣除。此外,为美化环境,将在剩余绿化区域中种植花卉,每平方米种植成本为30元。若学校预算为5000元,问:该预算是否足够支付花卉种植费用?若不够,最多还能增加多少平方米的种植面积?(精确到0.1平方米)","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步:计算矩形绿化区域ABCD的总面积。\n矩形长 = 8 - 0 = 8 米,宽 = 6 - 0 = 6 米,\n面积 = 8 × 6 = 48 平方米。\n\n第二步:计算L形步道的面积。\n步道由两部分组成:\n(1)竖直部分:从E(2,0)到F(2,4),长度为4米,宽度为1米,\n面积为 4 × 1 = 4 平方米。\n(2)水平部分:从F(2,4)到G(7,4),长度为5米,宽度为1米,\n面积为 5 × 1 = 5 平方米。\n注意:两部分在F点重叠一个1×1的正方形区域,不能重复计算。\n因此,步道总面积 = 4 + 5 - 1 = 8 平方米。\n\n第三步:计算剩余绿化面积。\n剩余面积 = 48 - 8 = 40 平方米。\n\n第四步:计算花卉种植总成本。\n每平方米30元,总成本 = 40 × 30 = 1200 元。\n\n第五步:比较预算与实际费用。\n学校预算为5000元,1200 < 5000,因此预算足够。\n\n第六步:计算在预算范围内最多还能增加多少种植面积。\n剩余预算 = 5000 - 1200 = 3800 元。\n每平方米30元,可增加的面积 = 3800 ÷ 30 ≈ 126.666... 平方米。\n精确到0.1平方米,最多可增加 126.7 平方米。\n\n答:该预算足够支付花卉种植费用;最多还能增加126.7平方米的种植面积。","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系中图形位置的确定、矩形面积计算、重叠区域的处理以及一元一次方程与不等式的实际应用。解题关键在于准确理解L形步道的几何结构,识别出竖直与水平路径在交点F处存在1平方米的重叠区域,避免重复计算。通过分步计算总面积、扣除步道面积、核算成本,并最终利用预算差额反推可增加面积,体现了数学建模与实际问题解决能力。题目融合了几何图形初步、平面直角坐标系、有理数运算和一元一次方程的应用,难度较高,适合能力较强的七年级学生挑战。","options":[]},{"id":644,"content":"在一次班级图书捐赠活动中,某学生捐出的图书数量比全班平均每人捐书数量的2倍少3本。已知该学生捐了7本书,那么全班平均每人捐书____本。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"设全班平均每人捐书 x 本。根据题意,该学生捐出的图书数量为 2x - 3 本,而实际捐了7本,因此可列方程:2x - 3 = 7。解这个一元一次方程:两边同时加3,得 2x = 10;再两边同时除以2,得 x = 5。所以全班平均每人捐书5本。","options":[]},{"id":3,"content":"二元一次方程组{x + y = 5, 2x - y = 1}的解是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初二","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"使用加减消元法,将两个方程相加消去y:(x + y) + (2x - y) = 5 + 1,得到3x = 6,解得x = 2。将x = 2代入第一个方程:2 + y = 5,解得y = 3。","options":[{"id":"A","content":"x = 1, y = 4"},{"id":"B","content":"x = 3, y = 2"},{"id":"C","content":"x = 2, y = 3"},{"id":"D","content":"x = 4, y = 1"}]},{"id":523,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间数据时,记录了5名同学每周的阅读时间(单位:小时)分别为:3,5,4,6,2。如果他想用条形统计图来展示这些数据,并希望每个条形的高度与对应数值成正比,那么当阅读时间为4小时的同学对应的条形高度为8厘米时,阅读时间为6小时的同学对应的条形高度应为多少厘米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的比例关系应用。已知阅读时间与条形高度成正比,即高度 = k × 时间。根据条件,当时间为4小时时,高度为8厘米,可求出比例系数 k = 8 ÷ 4 = 2(厘米\/小时)。因此,当时间为6小时时,高度 = 2 × 6 = 12厘米。故正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"10厘米"},{"id":"B","content":"12厘米"},{"id":"C","content":"14厘米"},{"id":"D","content":"16厘米"}]},{"id":625,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,共收集了50名学生的成绩(单位:分),成绩分布如下表所示:\n\n| 分数段 | 人数 |\n|--------|------|\n| 60~70 | 8 |\n| 70~80 | 12 |\n| 80~90 | 18 |\n| 90~100| 12 |\n\n根据以上数据,该班级竞赛成绩的中位数所在的分数段是( )。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中的中位数概念。总人数为50人,中位数是第25和第26个数据的平均值。按分数从低到高累计人数:60~70分有8人,累计8人;70~80分有12人,累计20人;80~90分有18人,累计38人。第25和第26个数据均落在80~90分区间内,因此中位数所在分数段为80~90。","options":[{"id":"A","content":"60~70"},{"id":"B","content":"70~80"},{"id":"C","content":"80~90"},{"id":"D","content":"90~100"}]},{"id":2494,"content":"某公园内有一个圆形花坛,半径为6米。现计划在花坛中心正上方安装一盏射灯,灯光照射到地面的范围是一个与花坛同心的圆。已知灯光照射区域的半径是花坛半径的2倍,且灯光边缘恰好与花坛边缘相切。若从花坛边缘某一点向灯光照射区域的边缘作一条切线,则这条切线的长度为多少米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查圆的几何性质与勾股定理的应用。花坛半径为6米,灯光照射区域半径为2×6=12米,两圆同心。从花坛边缘一点P向灯光照射区域作切线,切点为T。连接圆心O到P(OP=6),OT为灯光照射区域的半径(OT=12),且OT⊥PT(切线性质)。在直角三角形OPT中,OP=6,OT=12,由勾股定理得:PT² = OT² - OP² = 144 - 36 = 108,因此PT = √108 = 6√3。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"6√3"},{"id":"B","content":"6√2"},{"id":"C","content":"12"},{"id":"D","content":"6"}]}]