如图，在平面直角坐标系中，点A(0, 4)，点B(6, 0)，点C是线段AB上一点，且AC : CB = 1 : 2。将△AOB沿直线y = x折叠，使点A落在点A′处，点B落在点B′处。连接A′B′，与x轴交于点D，与y轴交于点E。已知一次函数y = kx + b的图像经过点D和点E。\n\n(1) 求点C的坐标；\n(2) 求点A′和点B′的坐标；\n(3) 求直线A′B′的解析式，并求出点D和点E的坐标；\n(4) 若点P是线段A′B′上的动点，点Q是y轴上的点，且△OPQ是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求点Q的坐标；\n(5) 在(4)的条件下，求所有满足条件的点Q的横坐标之和。
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首先展开方程左边：3(x - 2) = 3x - 6，原方程变为 3x - 6 = 2x + 1。将含 x 的项移到左边，常数项移到右边：3x - 2x = 1 + 6，得到 x = 7。因此正确答案是 B。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":668,"content":"在一次班级环保活动中，某学生记录了5天内每天收集的废纸重量（单位：千克）：3，5，4，6，2。为了估算一个月（按30天计算）的废纸收集总量，他先求出这5天的平均每天收集量，再乘以30。那么，他计算出的月收集总量是___千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"120","explanation":"首先计算5天收集废纸的平均重量：(3 + 5 + 4 + 6 + 2) ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4（千克\/天）。然后用平均每天收集量乘以30天：4 × 30 = 120（千克）。因此，估算的月收集总量是120千克。本题考查数据的收集与整理中的平均数计算及其应用，属于简单难度的实际问题建模。","options":[]},{"id":2261,"content":"在数轴上，点A表示的数是-3，点B与点A的距离是5个单位长度，且点B在原点右侧。一名学生认为点B表示的数可能是2或-8，那么该学生的说法是否正确？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"点A表示-3，与点B的距离是5个单位长度，数学上确实有两个可能的位置：-3 + 5 = 2，或-3 - 5 = -8。但题目明确指出点B在原点右侧，即表示的数必须大于0，因此点B只能是2。该学生忽略了位置限制，错误地认为-8也符合条件，所以其说法不正确。","options":[{"id":"A","content":"正确，因为-3加5等于2，减5等于-8"},{"id":"B","content":"不正确，因为点B在原点右侧，只能表示正数，所以只能是2"},{"id":"C","content":"正确，因为距离为5的点有两个，分别是2和-8"},{"id":"D","content":"不正确，因为点B应该在-3的左侧，所以只能是-8"}]},{"id":462,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，收集了每位同学每月阅读的书籍数量，并将数据整理成如下频数分布表：\n\n| 每月读书数量（本） | 人数 |\n|------------------|------|\n| 1 | 4 |\n| 2 | 7 |\n| 3 | 6 |\n| 4 | 3 |\n\n请问该班级共有多少名学生参与了这项调查？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"要计算参与调查的学生总人数，需要将各组人数相加。根据频数分布表：\n- 读书1本的有4人，\n- 读书2本的有7人，\n- 读书3本的有6人，\n- 读书4本的有3人。\n总人数为：4 + 7 + 6 + 3 = 20（人）。\n因此，正确答案是C。\n本题考查的是数据的收集与整理中的频数统计，属于七年级数学中‘数据的收集、整理与描述’知识点，难度为简单，适合七年级学生理解与解答。","options":[{"id":"A","content":"15"},{"id":"B","content":"18"},{"id":"C","content":"20"},{"id":"D","content":"22"}]},{"id":264,"content":"一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"中等","answer":"8","explanation":"多边形的外角和恒为360度。设这个多边形的边数为n，则其内角和为(n - 2) × 180度。根据题意，内角和是外角和的3倍，即(n - 2) × 180 = 3 × 360。计算得(n - 2) × 180 = 1080，两边同时除以180得n - 2 = 6，解得n = 8。因此，这个多边形是八边形。","options":[]},{"id":2774,"content":"某学生在参观博物馆时，看到一件唐代的陶俑，俑的服饰具有明显的异域风格，手持乐器，表情生动。讲解员介绍，这类陶俑常出现在唐代墓葬中，反映了当时社会的一种特殊文化现象。这种现象最能说明唐代哪一方面的社会特征？","type":"选择题","subject":"历史","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题干描述的是唐代墓葬中出现的具有异域风格的陶俑，手持乐器，这反映了唐代社会对外来文化的接纳与融合。唐代国力强盛，对外开放程度高，通过丝绸之路与中亚、西亚乃至欧洲进行广泛交流，胡人乐舞、服饰、器物等大量传入中原，成为当时社会生活的一部分。因此，这类陶俑正是中外文化交流和民族交融的实物见证。选项A、C、D虽然在唐代也有体现，但与题干中的‘异域风格陶俑’无直接关联，故排除。正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"农业技术高度发达，粮食产量大幅提升"},{"id":"B","content":"民族交融与中外文化交流频繁"},{"id":"C","content":"中央集权制度空前强化"},{"id":"D","content":"佛教成为唯一官方信仰"}]},{"id":2270,"content":"在数轴上，点A表示的数是-3，点B与点A的距离是7个单位长度，且点B在原点右侧。若点C表示的数是点B表示的数的相反数，则点C在数轴上的位置是","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"D","explanation":"点A表示-3，点B在点A右侧7个单位，因此点B表示的数为-3 + 7 = 4。点C是点B的相反数，即-4。-4位于原点左侧，距离原点4个单位长度。因此正确答案是D。","options":[{"id":"A","content":"在原点左侧，距离原点4个单位长度"},{"id":"B","content":"在原点左侧，距离原点10个单位长度"},{"id":"C","content":"在原点左侧，距离原点7个单位长度"},{"id":"D","content":"在原点左侧，距离原点4个单位长度"}]},{"id":187,"content":"下列各数中，最小的数是（ ）。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查有理数的大小比较。在数轴上，负数位于0的左侧，正数位于0的右侧，因此负数小于0，0小于正数。给出的四个数中，-3是唯一的负数，其余都是非负数（0和正数），所以-3是最小的数。也可以通过比较数值大小直接判断：-3 < 0 < 1 < 2。因此正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"-3"},{"id":"B","content":"0"},{"id":"C","content":"1"},{"id":"D","content":"2"}]},{"id":434,"content":"12人","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":2256,"content":"在数轴上，点A表示的数是-3，点B与点A之间的距离为5个单位长度，且点B在原点的右侧。那么点B表示的数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"点A表示的数是-3，点B与点A相距5个单位长度。由于在数轴上向右移动表示数值增大，且点B在原点右侧，说明点B的数值大于0。从-3向右移动5个单位：-3 + 5 = 2，因此点B表示的数是2。选项B正确。","options":[{"id":"A","content":"-8"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"8"}]},{"id":837,"content":"某班级组织植树活动，计划种植一批树苗。如果每行种8棵，则最后多出5棵；如果每行种10棵，则最后缺少3棵。设共有x棵树苗，根据题意可列出一元一次方程：________。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"8y + 5 = 10y - 3（或等价形式，如：x = 8y + 5 且 x = 10y - 3，最终化简为 8y + 5 = 10y - 3）","explanation":"设共种了y行，则根据第一种种植方式，树苗总数为8y + 5；根据第二种方式，树苗总数为10y - 3。由于树苗总数不变，因此可列方程8y + 5 = 10y - 3。此题考查一元一次方程的实际建模能力，属于简单难度，符合七年级学生认知水平。","options":[]}]