某班级在一次数学测验中，10名学生的成绩（单位：分）分别为：78，82，85，88，90，92，92，95，96，98。若去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数和方差与原数据相比，下列说法正确的是（ ）
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本题考查一元一次方程在实际问题中的应用，涉及植树问题中的间隔数与总长度的关系。已知小路全长120米，起点和终点都种树，共种了13棵树。在直线段上两端都种树的情况下，间隔数 = 树的数量 - 1。因此，有13 - 1 = 12个间隔。每个间隔距离为x米，总长度等于间隔数乘以每个间隔的距离，即12x = 120。选项A正确。其他选项错误地将树的数量或间隔数计算错误。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":805,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，收集了每位同学每月阅读的书籍数量，并将数据按从小到大的顺序排列。已知这组数据的中位数是4，且数据个数为奇数。如果去掉最大的一个数据后，新的中位数变为3.5，那么原数据中最少有多少个数据？____","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"7","explanation":"设原数据有n个，且n为奇数。中位数为第(n+1)\/2个数，已知为4。去掉最大的一个数据后，剩下n-1个数据（偶数个），中位数为中间两个数的平均数，即第(n-1)\/2个和第(n+1)\/2个数据的平均值为3.5。由于原数据有序，去掉最大值后，中间两个数应分别为3和4（因为(3+4)\/2=3.5）。为了使这种情况成立，原数据中第(n+1)\/2个数必须是4，且其前一个数为3。当n=7时，原数据第4个数为4，去掉最大值后剩下6个数，第3和第4个数分别为3和4，满足新中位数为3.5。若n<7（如n=5），则无法满足去掉最大值后中间两数为3和4的条件。因此原数据最少有7个。","options":[]},{"id":1773,"content":"某城市计划在一条东西走向的主干道旁建设一个矩形公园，公园的四个顶点分别位于平面直角坐标系中的A(2, 3)、B(x, 3)、C(x, y)、D(2, y)，其中x > 2，y > 3。已知公园的周长为28个单位长度，面积为48平方单位。现需在公园内铺设一条从点A到点C的对角线路径，并在路径两侧各安装一排路灯，每排路灯间距为1个单位长度（包括起点和终点）。若每盏路灯的安装成本为50元，求铺设该路径所需安装路灯的总成本。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"1. 由题意，矩形公园的四个顶点为A(2,3)、B(x,3)、C(x,y)、D(2,y)，其中x > 2，y > 3。\n2. 矩形的长为|x - 2| = x - 2，宽为|y - 3| = y - 3。\n3. 周长公式：2[(x - 2) + (y - 3)] = 28\n 化简得：(x - 2) + (y - 3) = 14 → x + y = 19 ①\n4. 面积公式：(x - 2)(y - 3) = 48 ②\n5. 设a = x - 2，b = y - 3，则a > 0，b > 0，且：\n a + b = 14\n ab = 48\n6. 解这个方程组：由a + b = 14得b = 14 - a，代入ab = 48：\n a(14 - a) = 48 → 14a - a² = 48 → a² - 14a + 48 = 0\n 解得：a = [14 ± √(196 - 192)] \/ 2 = [14 ± √4] \/ 2 = [14 ± 2]\/2\n 所以a = 8 或 a = 6\n 对应b = 6 或 b = 8\n7. 因此有两种可能：\n (a,b) = (8,6) → x = 10, y = 9\n 或 (a,b) = (6,8) → x = 8, y = 11\n8. 计算对角线AC的长度：\n 情况一：A(2,3), C(10,9) → AC = √[(10-2)² + (9-3)²] = √(64 + 36) = √100 = 10\n 情况二：A(2,3), C(8,11) → AC = √[(8-2)² + (11-3)²] = √(36 + 64) = √100 = 10\n 两种情况下AC长度均为10单位。\n9. 路径AC上每1单位长度安装一盏路灯，包括起点和终点，因此路灯数量为：10 ÷ 1 + 1 = 11盏（每排）\n10. 两侧各一排，共2排，总灯数：11 × 2 = 22盏\n11. 每盏成本50元，总成本：22 × 50 = 1100元\n答案：1100元","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系中点的坐标、矩形周长与面积、二元一次方程组的建立与求解、勾股定理求距离以及实际应用中的计数问题。关键在于通过设辅助变量简化方程，并利用对称性发现两种情况下的对角线长度相同，从而避免重复计算。最后注意路灯安装包含端点，需用‘距离÷间距+1’计算数量。","options":[]},{"id":524,"content":"某学生调查了班级同学每天使用手机的时间（单位：小时），并将数据整理如下：2，3，1，4，2，5，2，3，1，2。如果将这些数据按从小到大的顺序排列，位于中间位置的数是这组数据的中位数。那么这组数据的中位数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将数据按从小到大的顺序排列：1，1，2，2，2，2，3，3，4，5。共有10个数据，是偶数个，因此中位数是中间两个数的平均数。中间两个数是第5个和第6个，都是2，所以中位数为 (2 + 2) ÷ 2 = 2。因此正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"2"},{"id":"B","content":"2.5"},{"id":"C","content":"3"},{"id":"D","content":"3.5"}]},{"id":7,"content":"一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是？","type":"选择题","subject":"物理","grade":"初三","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"根据牛顿第一定律，物体在不受外力或所受合外力为零时，保持静止或匀速直线运动状态。","options":[{"id":"A","content":"物体所受合外力为零"},{"id":"B","content":"物体不受任何力"},{"id":"C","content":"物体一定受摩擦力"},{"id":"D","content":"物体速度逐渐减小"}]},{"id":795,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读书籍数量时，制作了频数分布表。已知阅读书籍数量为3本的学生有5人，4本的有8人，5本的有7人，其余学生均阅读2本。若全班共有30名学生，则阅读2本书的学生有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"10","explanation":"根据题意，全班共有30名学生。已知阅读3本、4本、5本书的学生人数分别为5人、8人、7人，合计为5 + 8 + 7 = 20人。因此，阅读2本书的学生人数为总人数减去已知人数：30 - 20 = 10人。本题考查数据的收集与整理，属于简单难度的计算题。","options":[]},{"id":808,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的课外活动，收集数据后发现，喜欢阅读的有12人，喜欢运动的比喜欢阅读的多8人，喜欢绘画的是喜欢运动人数的一半。那么喜欢绘画的有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"10","explanation":"首先，喜欢阅读的有12人。喜欢运动的比喜欢阅读的多8人，因此喜欢运动的人数为12 + 8 = 20人。喜欢绘画的是喜欢运动人数的一半，即20 ÷ 2 = 10人。因此，喜欢绘画的有10人。本题考查数据的收集与整理，涉及简单的有理数运算，符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":839,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时，将数据分为5组，每组组距为5厘米。已知最矮的一组下限是150厘米，那么最高的一组的上限是___厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"175","explanation":"题目中说明数据分为5组，每组组距为5厘米，最矮一组的下限是150厘米。因此，各组的范围依次为：第1组150-155，第2组155-160，第3组160-165，第4组165-170，第5组170-175。最高一组的上限即为最后一组的上界，也就是175厘米。","options":[]},{"id":2523,"content":"某学生用一根长为20 cm的铁丝围成一个扇形，扇形的半径为r cm，圆心角为θ（0 < θ ≤ 2π）。若扇形的面积S（cm²）与半径r（cm）满足关系式 S = 10r - r²，则该扇形的最大面积为多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目给出扇形面积与半径的关系式：S = 10r - r²。这是一个关于r的一元二次函数，形式为S = -r² + 10r，其图像为开口向下的抛物线，最大值出现在顶点处。顶点横坐标为 r = -b\/(2a) = -10\/(2×(-1)) = 5。将r = 5代入函数得 S = 10×5 - 5² = 50 - 25 = 25。因此，扇形的最大面积为25 cm²。该题综合考查了二次函数的最大值问题和扇形的几何背景，但核心是二次函数求最值，属于九年级学生应掌握的基础内容。","options":[{"id":"A","content":"20"},{"id":"B","content":"25"},{"id":"C","content":"30"},{"id":"D","content":"35"}]},{"id":1814,"content":"某学生测量了一块直角三角形木板的三边长度，分别为5厘米、12厘米和13厘米。他想知道这块木板是否符合勾股定理。以下说法正确的是：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。题目中给出的三边为5、12、13，其中13是最长边，应为斜边。计算得：5² + 12² = 25 + 144 = 169，而13² = 169，两者相等，因此满足勾股定理。选项A正确。选项B混淆了边长和与平方关系；选项C虽然不等式成立，但不是勾股定理的判断依据；选项D计算错误，实际上13² - 12² = 169 - 144 = 25 = 5²，也应成立，但表述为‘不符合’，故错误。","options":[{"id":"A","content":"符合，因为5² + 12² = 13²"},{"id":"B","content":"不符合，因为5 + 12 ≠ 13"},{"id":"C","content":"符合，因为5 + 12 > 13"},{"id":"D","content":"不符合，因为13² - 12² ≠ 5²"}]},{"id":1484,"content":"某学生在研究一个关于温度变化与时间关系的实际问题时，收集了一周内每天的最高气温和最低气温数据（单位：℃），并将这些数据整理如下表。已知这一周每天的平均气温是当天最高气温与最低气温的平均值，且整周的平均气温为 18℃。此外，该学生发现，若将每天的最低气温增加 2℃，则新的整周平均气温将变为 19℃。若最高气温的总和比最低气温的总和多 42℃，求这一周内最低气温的总和是多少？","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设这一周内每天的最高气温分别为 H₁, H₂, ..., H₇，最低气温分别为 L₁, L₂, ..., L₇。\n\n根据题意，每天的平均气温为 (Hᵢ + Lᵢ)\/2，整周的平均气温为 18℃，因此：\n\n(1\/7) × Σ[(Hᵢ + Lᵢ)\/2] = 18\n\n两边同乘以 7 得：\nΣ[(Hᵢ + Lᵢ)\/2] = 126\n\n两边同乘以 2 得：\nΣ(Hᵢ + Lᵢ) = 252 → ΣHᵢ + ΣLᵢ = 252 （方程①）\n\n又已知：若每天最低气温增加 2℃，则新的最低气温总和为 Σ(Lᵢ + 2) = ΣLᵢ + 14\n\n此时新的每天平均气温为 (Hᵢ + Lᵢ + 2)\/2，整周平均气温为 19℃，故：\n\n(1\/7) × Σ[(Hᵢ + Lᵢ + 2)\/2] = 19\n\n两边同乘以 7 得：\nΣ[(Hᵢ + Lᵢ + 2)\/2] = 133\n\n两边同乘以 2 得：\nΣ(Hᵢ + Lᵢ + 2) = 266\n\n即：ΣHᵢ + ΣLᵢ + 14 = 266 （因为共7天，每天加2，总和加14）\n\n代入方程①：252 + 14 = 266，验证成立，说明信息一致。\n\n再根据题意：最高气温的总和比最低气温的总和多 42℃，即：\n\nΣHᵢ = ΣLᵢ + 42 （方程②）\n\n将方程②代入方程①：\n(ΣLᵢ + 42) + ΣLᵢ = 252\n2ΣLᵢ + 42 = 252\n2ΣLᵢ = 210\nΣLᵢ = 105\n\n答：这一周内最低气温的总和是 105℃。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述、有理数的运算、整式的加减以及一元一次方程的建立与求解。解题关键在于将文字信息转化为代数表达式：首先利用平均气温的定义建立总和关系；其次通过‘最低气温增加2℃’这一变化条件，推导出新的总和表达式，并验证一致性；最后结合‘最高气温总和比最低气温总和多42℃’这一条件，设立方程求解。整个过程需要学生具备较强的信息转化能力和代数建模能力，属于困难难度的综合应用题。","options":[]}]