某学生在研究平面直角坐标系中的几何图形时，发现一个三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2, 3)、B(4, -1)、C(1, 5)。他首先计算了三角形ABC的周长，然后以原点O(0, 0)为旋转中心，将整个三角形绕原点逆时针旋转90°，得到新的三角形A'B'C'。接着，他计算了新三角形A'B'C'的面积。已知旋转后的点坐标满足以下规律：点P(x, y)绕原点逆时针旋转90°后的对应点P'的坐标为(-y, x)。请完成以下任务：(1) 计算原三角形ABC的周长（结果保留根号）；(2) 写出旋转后三角形A'B'C'的三个顶点坐标；(3) 计算旋转后三角形A'B'C'的面积。
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本题考查数据的整理与描述中的中位数计算。首先将给出的30个数据按从小到大的顺序排列：2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7。由于数据个数为30（偶数），中位数是第15个和第16个数据的平均数。从排列后的数据中可知，第15个数是4，第16个数是5，因此中位数为 (4 + 5) ÷ 2 = 4.5。故正确答案为B。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2441,"content":"某学生测量了一块直角三角形草地的两条直角边，分别为√12米和√27米。他计划在斜边上每隔1米种一棵树，包括两个端点。若每棵树占地忽略不计，则最多可以种多少棵树？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先，利用勾股定理计算斜边长度。已知两条直角边分别为√12米和√27米。将根式化简：√12 = 2√3，√27 = 3√3。根据勾股定理，斜边c满足：c² = (2√3)² + (3√3)² = 4×3 + 9×3 = 12 + 27 = 39，因此c = √39米。接下来，计算在长度为√39米的线段上，每隔1米种一棵树（包括两个端点）最多可种多少棵。由于√36 = 6，√49 = 7，所以6 < √39 < 7，即斜边长度约为6.24米。从起点开始，每隔1米种一棵树，位置为0米、1米、2米、…、6米，共7个点（因为6 ≤ √39 < 7，第7棵树在6米处仍在线段上）。因此最多可种7棵树。","options":[{"id":"A","content":"6棵"},{"id":"B","content":"7棵"},{"id":"C","content":"8棵"},{"id":"D","content":"9棵"}]},{"id":1702,"content":"某学校组织七年级学生参加数学实践活动，要求学生在平面直角坐标系中设计一个由多个几何图形组成的图案。已知图案由两个矩形和一个等腰直角三角形构成，其中第一个矩形ABCD的顶点A坐标为(0, 0)，B在x轴正方向，D在y轴正方向，且AB = 2AD。第二个矩形EFGH与第一个矩形共用边AD，且E在D的正上方，DE = AD。等腰直角三角形EFJ以EF为斜边，J点在矩形EFGH外部，且∠EJF = 90°。若整个图案的总面积为36平方单位，求AD的长度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设AD的长度为x，则AB = 2x。\n\n第一个矩形ABCD的面积为：AB × AD = 2x × x = 2x²。\n\n由于第二个矩形EFGH与ABCD共用边AD，且DE = AD = x，因此EH = AD = x，EF = DE = x，所以EFGH是一个边长为x的正方形，其面积为：x × x = x²。\n\n等腰直角三角形EFJ以EF为斜边，EF = x。在等腰直角三角形中，斜边c与直角边a的关系为：c = a√2，因此直角边长为：x \/ √2。\n\n三角形EFJ的面积为：(1\/2) × (x\/√2) × (x\/√2) = (1\/2) × (x² \/ 2) = x² \/ 4。\n\n整个图案的总面积为三个部分之和：\n2x² + x² + x²\/4 = 3x² + x²\/4 = (12x² + x²)\/4 = 13x²\/4。\n\n根据题意，总面积为36：\n13x²\/4 = 36\n两边同乘以4：13x² = 144\n解得：x² = 144 \/ 13\nx = √(144\/13) = 12 \/ √13 = (12√13) \/ 13\n\n因此，AD的长度为 (12√13) \/ 13 单位。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中的几何图形位置关系、矩形和三角形的面积计算、等腰直角三角形的性质以及一元一次方程的建立与求解。解题关键在于通过设定未知数AD = x，依次表示出各图形的边长和面积，特别注意等腰直角三角形以斜边为已知时的面积计算方法。利用总面积建立方程，最终通过代数运算求解x的值。题目融合了坐标几何、代数运算和几何推理，具有较强的综合性，符合困难难度要求。","options":[]},{"id":2238,"content":"某学生在数轴上从原点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，接着向右移动3个单位长度，最后向左移动6个单位长度。该学生最终所在位置的数与其起始位置（原点）的距离是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"6","explanation":"该学生从原点0出发，按照顺序移动：+5 → -8 → +3 → -6。计算总位移：5 - 8 + 3 - 6 = -6。最终位置是-6，与原点0的距离是|−6| = 6。题目考查正负数在数轴上的实际应用及绝对值的理解，要求学生掌握连续正负数运算和距离的非负性，属于综合应用型难题。","options":[]},{"id":2202,"content":"某学生在一次数学测验中记录了五次测验成绩与班级平均分的差值，分别为：+5，-3，+2，-1，+4。这五次成绩中，高于班级平均分的有几次？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"正数表示高于班级平均分，负数表示低于平均分。记录中的+5、+2、+4是正数，共3次高于平均分，因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"2次"},{"id":"B","content":"3次"},{"id":"C","content":"4次"},{"id":"D","content":"5次"}]},{"id":697,"content":"某学生测量了一个长方形花坛的周长和一条边的长度，发现周长是18米，其中一条边长是5米，那么与这条边相邻的另一条边的长度是____米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"4","explanation":"长方形的周长公式是：周长 = 2 × (长 + 宽)。已知周长为18米，一条边为5米，设另一条边为x米，则有方程：2 × (5 + x) = 18。两边同时除以2，得5 + x = 9，解得x = 4。因此，另一条边的长度是4米。","options":[]},{"id":498,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，随机抽取了30名同学进行调查，发现每周阅读时间（单位：小时）分别为：2，3，5，4，6，3，2，7，5，4，3，6，2，5，4，3，7，6，5，4，3，2，5，4，6，3，5，4，7，5。若将这组数据按从小到大的顺序排列，则位于正中间的两个数的平均数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"本题考查数据的整理与描述中的中位数计算。首先将给出的30个数据按从小到大的顺序排列：2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7。由于数据个数为30（偶数），中位数是第15个和第16个数据的平均数。从排列后的数据中可知，第15个数是4，第16个数是5，因此中位数为 (4 + 5) ÷ 2 = 4.5。故正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"4"},{"id":"B","content":"4.5"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"5.5"}]},{"id":825,"content":"在一次班级图书角统计中，某学生记录了5种图书的数量：连环画有12本，科普书比连环画多8本，故事书是科普书的一半，漫画书比故事书少3本，工具书有10本。如果将所有图书按种类绘制成条形统计图，那么条形最高的图书种类是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"科普书","explanation":"首先根据题意逐步计算各类图书的数量：连环画有12本；科普书比连环画多8本，即12 + 8 = 20本；故事书是科普书的一半，即20 ÷ 2 = 10本；漫画书比故事书少3本，即10 - 3 = 7本；工具书有10本。比较各类数量：连环画12本，科普书20本，故事书10本，漫画书7本，工具书10本。其中科普书数量最多，因此在条形统计图中条形最高。本题考查数据的收集、整理与描述，要求学生能根据文字信息进行简单运算并比较数据大小。","options":[]},{"id":460,"content":"144度","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1757,"content":"某校七年级组织学生参加数学实践活动，要求将学生分成若干小组，每组人数相同。已知若每组安排6人，则最后一组只有4人；若每组安排8人，则最后一组只有6人；若每组安排9人，则最后一组只有7人。问：该校七年级参加活动的学生至少有多少人？请通过建立方程或不等式模型，并结合整除性质进行分析求解。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设参加活动的学生总人数为x人。\n\n根据题意，可列出以下同余关系：\n\nx ≡ 4 (mod 6) ——（1）\n\nx ≡ 6 (mod 8) ——（2）\n\nx ≡ 7 (mod 9) ——（3）\n\n观察发现，每个余数都比除数少2：\n\n即：x + 2 ≡ 0 (mod 6)\n\nx + 2 ≡ 0 (mod 8)\n\nx + 2 ≡ 0 (mod 9)\n\n说明 x + 2 是 6、8、9 的公倍数。\n\n先求6、8、9的最小公倍数：\n\n分解质因数：\n\n6 = 2 × 3\n\n8 = 2³\n\n9 = 3²\n\n取各质因数最高次幂：2³ × 3² = 8 × 9 = 72\n\n所以 x + 2 是72的倍数，即 x + 2 = 72k（k为正整数）\n\n因此 x = 72k - 2\n\n当k = 1时，x = 72 - 2 = 70\n\n验证：\n\n70 ÷ 6 = 11组余4人 → 符合（1）\n\n70 ÷ 8 = 8组余6人 → 符合（2）\n\n70 ÷ 9 = 7组余7人 → 符合（3）\n\n当k = 2时，x = 144 - 2 = 142，也满足，但题目要求“至少”有多少人。\n\n所以最小满足条件的x为70。\n\n答：该校七年级参加活动的学生至少有70人。","explanation":"本题考查学生对同余概念的理解与转化能力，结合整除性质和一元一次方程建模思想。关键在于发现三个条件中余数与除数的关系：余数均为除数减2，从而转化为x + 2是6、8、9的公倍数。通过求最小公倍数得到最小解。题目融合了整数的整除性、最小公倍数、方程建模与逻辑推理，属于典型的困难级别应用题，要求学生具备较强的观察力与抽象思维能力。","options":[]},{"id":803,"content":"在一次环保活动中，某学校七年级学生共收集了120千克废旧纸张。已知男生收集的纸张比女生多20千克，设女生收集的纸张为x千克，则可列出一元一次方程：_x + (x + 20) = 120_，解得女生收集了___千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"50","explanation":"根据题意，女生收集x千克，男生比女生多20千克，即男生收集(x + 20)千克。总重量为120千克，因此方程为x + (x + 20) = 120。解这个方程：2x + 20 = 120 → 2x = 100 → x = 50。所以女生收集了50千克。","options":[]}]