某学生在研究一个等腰三角形时发现,其底边长为6 cm,两腰长均为5 cm。若以底边为轴作轴对称变换,则对称后的三角形与原三角形重合。现过顶点作底边的垂线,垂足将底边分为两段,每段长度为x cm。根据勾股定理,该三角形的高为√(5² - x²) cm。若已知x = 3,则这个三角形的面积是:
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要计算中位数,首先需要将数据按从小到大的顺序排列。原始数据为:85,78,92,88,76,90,84,89,87,81。排序后为:76,78,81,84,85,87,88,89,90,92。共有10个数据(偶数个),因此中位数是第5个和第6个数据的平均数。第5个数是85,第6个数是87,所以中位数为 (85 + 87) ÷ 2 = 172 ÷ 2 = 86。因此正确答案是B。
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恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1880,"content":"某学生在整理班级数学测验成绩时,制作了如下频数分布表。已知成绩为整数,最低分为40分,最高分为98分,共分为6个分数段,每个分数段的组距相等。若第3个分数段的频数为12,占总人数的24%,且第5个分数段的频数是第1个分数段的3倍,而第2个与第4个分数段的频数之和为20。请问该班级参加测验的学生总人数是多少?","type":"选择题","subject":"语文","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"B","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中的频数分布与百分比计算,结合一元一次方程求解实际问题。首先,由第3个分数段频数为12,占总人数的24%,可设总人数为x,则有方程:12 = 0.24x,解得x = 50。验证其他条件:总人数为50,则第3段占12人合理。设第1段频数为a,则第5段为3a;第2段与第4段频数和为20。总频数为:a + 第2段 + 12 + 第4段 + 3a + 第6段 = 50。即4a + 20 + 第6段 = 38 → 4a + 第6段 = 18。由于频数为非负整数,a最小为1,最大为4(若a=5,则4a=20>18)。尝试a=3,则4a=12,第6段=6,合理;此时第1段3人,第5段9人,第2+第4=20,第3段12人,第6段6人,总和3+?+12+?+9+6=50,中间两段共20,符合。因此总人数为50,选项B正确。题目融合频数、百分比、方程思想,逻辑严密,难度较高。","options":[{"id":"A","content":"40"},{"id":"B","content":"50"},{"id":"C","content":"60"},{"id":"D","content":"70"}]},{"id":1233,"content":"某校七年级开展‘校园植物分布调查’活动,学生在校园内选取了6个观测点,分别标记为A、B、C、D、E、F,并建立平面直角坐标系进行定位。已知各点坐标如下:A(2, 3),B(5, 7),C(8, 4),D(6, 1),E(3, -2),F(0, 0)。调查发现,某种植物主要分布在距离观测点A和B距离之和小于或等于10个单位长度的区域内。现需确定哪些观测点位于该植物的可能分布区域内。请根据上述信息,判断点C、D、E、F中哪些点满足条件,并说明理由。(注:两点间距离公式为√[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²],计算结果保留两位小数)","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"首先计算各点到A(2,3)和B(5,7)的距离之和:\n\n1. 点C(8,4):\n - 到A的距离:√[(8−2)² + (4−3)²] = √(36 + 1) = √37 ≈ 6.08\n - 到B的距离:√[(8−5)² + (4−7)²] = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24\n - 距离和:6.08 + 4.24 = 10.32 > 10,不满足条件。\n\n2. 点D(6,1):\n - 到A的距离:√[(6−2)² + (1−3)²] = √(16 + 4) = √20 ≈ 4.47\n - 到B的距离:√[(6−5)² + (1−7)²] = √(1 + 36) = √37 ≈ 6.08\n - 距离和:4.47 + 6.08 = 10.55 > 10,不满足条件。\n\n3. 点E(3,−2):\n - 到A的距离:√[(3−2)² + (−2−3)²] = √(1 + 25) = √26 ≈ 5.10\n - 到B的距离:√[(3−5)² + (−2−7)²] = √(4 + 81) = √85 ≈ 9.22\n - 距离和:5.10 + 9.22 = 14.32 > 10,不满足条件。\n\n4. 点F(0,0):\n - 到A的距离:√[(0−2)² + (0−3)²] = √(4 + 9) = √13 ≈ 3.61\n - 到B的距离:√[(0−5)² + (0−7)²] = √(25 + 49) = √74 ≈ 8.60\n - 距离和:3.61 + 8.60 = 12.21 > 10,不满足条件。\n\n综上,点C、D、E、F中没有一个点的到A和B的距离之和小于或等于10,因此这些点均不在该植物的可能分布区域内。","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系中两点间距离公式的应用、实数的运算以及不等式的实际意义。解题关键在于理解‘到A和B距离之和小于等于10’这一几何条件的代数表达,并依次计算每个观测点到A、B的距离之和。虽然所有点都不满足条件,但过程要求学生准确运用公式、进行开方估算并比较大小,体现了数据整理与描述在实际问题中的应用,同时融合了坐标几何与不等式的思想,属于跨知识点综合题,难度较高。","options":[]},{"id":2545,"content":"某圆形花坛的半径为6米,现计划在花坛中心安装一个旋转喷头,其喷洒范围为一个圆心角为120°的扇形区域。若喷头随机旋转,且每次喷洒的起始角度在0°到360°之间均匀分布,则某学生站在距离花坛中心4米的位置时,被水喷洒到的概率是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"该问题考查概率初步与圆的结合应用。喷头喷洒范围为120°的扇形,而整个圆周为360°。由于喷头起始角度在0°到360°之间均匀随机分布,因此喷洒区域覆盖某一固定方向(如某学生所在位置)的概率等于扇形圆心角占整个圆周的比例。学生位于花坛内部(距离中心4米 < 半径6米),始终处于喷洒半径范围内,因此是否被喷洒仅取决于角度是否落在120°的扇形区域内。故概率为120° \/ 360° = 1\/3。","options":[{"id":"A","content":"1\/3"},{"id":"B","content":"1\/4"},{"id":"C","content":"1\/6"},{"id":"D","content":"1\/2"}]},{"id":515,"content":"40","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":485,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的课外活动,并将数据整理成如下条形图(图中未显示具体数值)。已知喜欢阅读的人数是喜欢绘画人数的2倍,喜欢运动的人数比喜欢绘画的多5人,而总人数为35人。如果设喜欢绘画的人数为x,则根据题意列出的方程是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目中设定喜欢绘画的人数为x。根据题意,喜欢阅读的人数是绘画的2倍,即为2x;喜欢运动的人数比绘画多5人,即为x + 5。三类活动人数之和等于总人数35人,因此方程为:x(绘画)+ 2x(阅读)+ (x + 5)(运动)= 35。整理后即为选项A:x + 2x + (x + 5) = 35。其他选项要么遗漏了+5,要么符号错误,不符合题意。","options":[{"id":"A","content":"x + 2x + (x + 5) = 35"},{"id":"B","content":"x + 2x + 5 = 35"},{"id":"C","content":"2x + x + (x - 5) = 35"},{"id":"D","content":"x + 2x + x = 35"}]},{"id":999,"content":"在一次环保主题活动中,某学生记录了连续5天每天收集的废旧电池数量(单位:节),分别为:-3,5,0,-2,7。这里规定:收集到电池记为正数,丢失或损坏电池记为负数。这5天该学生实际收集的电池总数为___节。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"7","explanation":"题目中给出的数据是有理数,包含正数、负数和零。根据题意,正数表示收集到的电池数量,负数表示丢失或损坏的数量,因此需要将所有数值相加得到净收集量。计算过程为:(-3) + 5 + 0 + (-2) + 7 = (5 + 7) + (-3 - 2) + 0 = 12 - 5 = 7。所以这5天实际收集的电池总数为7节。本题考查有理数的加法运算,结合生活情境,帮助学生理解有理数在实际问题中的意义。","options":[]},{"id":135,"content":"已知一个长方形的长比宽多3厘米,且它的周长是26厘米,那么这个长方形的宽是____厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"本题考查初一学生对方程的应用能力,结合几何图形(长方形)的周长公式进行列方程求解。题目涉及有理数运算和一元一次方程的建立与求解,符合初一数学课程中‘代数初步’与‘简单几何应用’的学习内容。通过设未知数、列方程、解方程的过程,帮助学生理解实际问题向数学模型的转化。","options":[]},{"id":445,"content":"这组数据的众数是85","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1931,"content":"某学生在整理班级同学每日运动时间数据时,发现若将数据按从小到大的顺序排列,第8个和第9个数据分别为25分钟和27分钟。已知这组数据共有15个,且唯一众数为20分钟,出现4次。若去掉一个最大值和一个最小值后,剩余13个数据的平均数恰好比原平均数多1分钟,则原数据中的最大值是____分钟。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"40","explanation":"中位数为(25+27)\/2=26。设原平均数为x,则新平均数为x+1。总和关系:15x - (最小值+最大值) = 13(x+1),化简得最大值+最小值=2x-13。结合众数、中位数和整数约束,推得最大值为40。","options":[]},{"id":449,"content":"某班级为了了解学生最喜欢的课外活动,随机抽取了50名学生进行调查,并将结果整理成如下频数分布表:\n\n| 活动类型 | 频数 |\n|----------|------|\n| 阅读 | 12 |\n| 运动 | 18 |\n| 绘画 | 8 |\n| 音乐 | 10 |\n| 其他 | 2 |\n\n则喜欢运动的学生所占的频率是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"频率等于频数除以总样本数。喜欢运动的学生频数为18,总调查人数为50,因此频率为18 ÷ 50 = 0.36。选项C正确。","options":[{"id":"A","content":"0.18"},{"id":"B","content":"0.24"},{"id":"C","content":"0.36"},{"id":"D","content":"0.48"}]}]