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本题考查余弦定理在三角形中的应用，属于勾股定理的拓展内容，符合八年级数学知识范围。已知两边及其夹角，可直接使用余弦定理：BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A。代入数据：BC² = 8² + 6² - 2×8×6×cos60° = 64 + 36 - 96×0.5 = 100 - 48 = 52。因此，BC = √52 ≈ 7.211，保留一位小数约为7.2米。故正确答案为A。
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恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1957,"content":"某学生参加学校组织的‘健康生活’主题调查，记录了连续7天每天步行的步数（单位：千步），数据如下：6.2, 5.8, 7.1, 6.5, 6.9, 5.5, 7.3。若该学生希望估算自己一个月（按30天计算）的总步行步数，并假设每日步数服从这组数据的平均水平，则估算结果最接近以下哪个数值？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中利用样本平均数估计总体的应用。首先计算7天步行步数的平均数：(6.2 + 5.8 + 7.1 + 6.5 + 6.9 + 5.5 + 7.3) ÷ 7 = 45.3 ÷ 7 ≈ 6.471（千步\/天）。然后估算30天的总步数：6.471 × 30 ≈ 194.13（千步），最接近195千步。因此选项B正确。","options":[{"id":"A","content":"180千步"},{"id":"B","content":"195千步"},{"id":"C","content":"200千步"},{"id":"D","content":"210千步"}]},{"id":2469,"content":"如图，在平面直角坐标系中，点A(0, 0)，点B(6, 0)，点C(6, 8)，点D(0, 8)构成矩形ABCD。将矩形沿对角线AC折叠，使得点D落在点D′的位置，且D′落在矩形内部。连接BD′，交AC于点E。已知折叠后△AD′C ≌ △ADC，且D′E = √k。求k的值。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":2463,"content":"如图，在平面直角坐标系中，点 A(0, 4)、B(6, 0)，点 C 在 x 轴正半轴上，且 △ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形。点 D 是线段 AB 上一点，满足 AD:DB = 1:2。将 △ACD 沿直线 CD 折叠，使点 A 落在点 E 处，且点 E 落在第一象限内。连接 BE，交 y 轴于点 F。已知直线 CD 与一次函数 y = kx + b 重合，且折叠后 CE = CA。求：(1) 点 C 的坐标；(2) 直线 CD 的解析式；(3) 点 F 的坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":419,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时，记录了5名同学每周阅读的小时数分别为：3、5、4、6、2。如果再加入一名同学的阅读时间后，这组数据的平均数变为4小时，那么这名同学的阅读时间是多少小时？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先计算原来5名同学的阅读总时间：3 + 5 + 4 + 6 + 2 = 20（小时）。设新加入的同学阅读时间为x小时，则6名同学的总阅读时间为20 + x。根据题意，平均数为4小时，因此有方程：(20 + x) ÷ 6 = 4。两边同时乘以6得：20 + x = 24，解得x = 4。所以这名同学的阅读时间是4小时，正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"4"},{"id":"B","content":"5"},{"id":"C","content":"3"},{"id":"D","content":"6"}]},{"id":340,"content":"某班级进行了一次数学测验，成绩分布如下表所示。已知全班共有40名学生，其中成绩在80分及以上的学生人数是60分以下学生人数的3倍，且60分至79分的学生有12人。那么，成绩在80分及以上的学生有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"设60分以下的学生人数为x人，则80分及以上的学生人数为3x人。根据题意，全班总人数为40人，60分至79分的学生有12人，因此可以列出方程：x + 12 + 3x = 40。合并同类项得：4x + 12 = 40。两边同时减去12，得4x = 28。两边同时除以4，得x = 7。所以80分及以上的学生人数为3x = 3 × 7 = 21人。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"18人"},{"id":"B","content":"21人"},{"id":"C","content":"24人"},{"id":"D","content":"27人"}]},{"id":2306,"content":"某公园计划修建一个等腰三角形花坛，设计要求其底边长为8米，两腰相等且长度为5米。为了确保结构稳定，工程师需要在花坛内部从顶点向底边作一条垂直线段作为支撑。这条支撑线的长度是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查勾股定理在等腰三角形中的应用。已知等腰三角形底边为8米，两腰为5米。从顶点向底边作垂线，这条垂线既是高，也是底边的中线（等腰三角形三线合一），因此将底边分为两个4米长的线段。由此可构造一个直角三角形，其中斜边为腰长5米，一条直角边为4米，另一条直角边即为所求的高h。根据勾股定理：h² + 4² = 5²，即h² + 16 = 25，解得h² = 9，所以h = 3米。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"3米"},{"id":"B","content":"4米"},{"id":"C","content":"√21米"},{"id":"D","content":"√39米"}]},{"id":712,"content":"在一次环保活动中，某学生记录了连续5天每天回收的塑料瓶数量，分别为：12个、15个、_个、18个、20个。已知这5天回收数量的平均数是16个，那么第三天回收的塑料瓶数量是___个。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"15","explanation":"根据平均数的定义，5天回收总数的平均数是16个，因此5天的总回收数量为 5 × 16 = 80 个。已知第1天到第5天中，第1、2、4、5天分别回收了12、15、18、20个，合计为 12 + 15 + 18 + 20 = 65 个。所以第三天回收的数量为 80 - 65 = 15 个。本题考查数据的收集与整理中的平均数应用，属于简单难度的实际问题建模。","options":[]},{"id":391,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，随机抽取了50名学生进行调查，发现其中喜欢阅读小说的有28人，喜欢阅读科普书的有15人，两种都不喜欢的有10人。那么既喜欢阅读小说又喜欢阅读科普书的学生至少有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"总人数为50人，两种都不喜欢的有10人，因此至少喜欢一种书的学生有50 - 10 = 40人。设既喜欢小说又喜欢科普书的学生人数为x。根据容斥原理，喜欢小说或科普书的人数 = 喜欢小说的人数 + 喜欢科普书的人数 - 两者都喜欢的人数。即：28 + 15 - x = 40。解得：43 - x = 40，所以x = 3。因此，既喜欢阅读小说又喜欢阅读科普书的学生至少有3人。选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"3人"},{"id":"B","content":"5人"},{"id":"C","content":"8人"},{"id":"D","content":"13人"}]},{"id":947,"content":"在某次班级环保活动中，学生们收集废纸进行回收。若每5千克废纸可兑换1个环保积分，某小组共收集了37千克废纸，最多可以兑换___个环保积分。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"7","explanation":"根据题意，每5千克废纸兑换1个环保积分。将总重量37千克除以5，得到37 ÷ 5 = 7.4。由于只能兑换完整的积分，不能兑换部分积分，因此取商的整数部分，即最多可以兑换7个环保积分。本题考查的是有理数中的除法运算及实际问题中的取整应用，属于简单难度，符合七年级学生对有理数运算的理解水平。","options":[]},{"id":2329,"content":"在一次校园植物观察活动中，某学生测量了四块三角形花坛的三边长度（单位：米），并记录了以下数据。根据勾股定理，可以判断为直角三角形的是哪一块？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"根据勾股定理，若一个三角形是直角三角形，则其两直角边的平方和等于斜边的平方，即满足 a² + b² = c²，其中 c 为最长边。逐一验证各选项：\n\nA：3² + 4² = 9 + 16 = 25 ≠ 6² = 36，不满足；\nB：5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²，满足勾股定理，是直角三角形；\nC：7² + 8² = 49 + 64 = 113 ≠ 9² = 81，不满足；\nD：6² + 7² = 36 + 49 = 85 ≠ 8² = 64，不满足。\n\n因此，只有选项 B 满足勾股定理，正确答案为 B。","options":[{"id":"A","content":"三边分别为 3，4，6"},{"id":"B","content":"三边分别为 5，12，13"},{"id":"C","content":"三边分别为 7，8，9"},{"id":"D","content":"三边分别为 6，7，8"}]}]