在数轴上，点A表示的数是-3，点B与点A的距离为7个单位长度，且点B在原点右侧。若点C位于点A和点B之间，且AC:CB = 2:5，则点C所表示的数为____。
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根据题意，设喜欢绘画的人数为 x，则喜欢阅读的人数为 2x；喜欢运动和听音乐的人数均为 y。总人数为 40，因此可以列出方程：2x + x + y + y = 40，即 3x + 2y = 40。由于人数必须为正整数，尝试代入选项验证：
若 x = 5，则 3×5 + 2y = 40 → 15 + 2y = 40 → y = 12.5（不符合，人数不能为小数）；
若 x = 8，则 3×8 + 2y = 40 → 24 + 2y = 40 → y = 8（符合）；
若 x = 10，则 3×10 + 2y = 40 → 30 + 2y = 40 → y = 5（符合，但需检查是否唯一合理解）；
若 x = 12，则 3×12 + 2y = 40 → 36 + 2y = 40 → y = 2（符合）。
但题目强调“某学生在整理数据”，隐含数据分布应较为均衡，且结合常规调查情境，x = 8、y = 8 更合理（四项活动人数分布较均匀）。同时，题目考查的是通过建立一元一次方程解决实际问题，重点在于理解数量关系。由 3x + 2y = 40，且 y 必须为整数，x 也需使 y 为整数。当 x = 8 时，y = 8，所有人数均为正整数且逻辑通顺，故正确答案为 B。
🏆
练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1091,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时，将数据按从小到大的顺序排列，发现最矮的同学身高为148厘米，最高的同学身高为165厘米。如果将所有同学的身高都增加3厘米，则新的数据中，最高身高与最矮身高的差是___厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"17","explanation":"原数据中最高身高为165厘米，最矮为148厘米，两者相差165 - 148 = 17厘米。当所有数据都增加相同的数值（3厘米）时，数据的分布形状不变，极差（最大值与最小值之差）保持不变。因此，新的最高身高为165 + 3 = 168厘米，新的最矮身高为148 + 3 = 151厘米，差值为168 - 151 = 17厘米。所以答案是17。","options":[]},{"id":1978,"content":"某学生在一张纸上画了一个边长为5 cm的正方形，然后以正方形的一个顶点为圆心，以正方形的边长5 cm为半径画了一个扇形。若将该扇形剪下并绕其圆心顺时针旋转60°，则扇形扫过的区域面积是多少？（π取3.14）","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查扇形旋转过程中扫过区域的面积计算，结合圆与旋转的知识点。初始扇形是以正方形顶点为圆心、半径为5 cm、圆心角为90°的扇形（因为正方形内角为90°）。当该扇形绕圆心顺时针旋转60°时，其扫过的区域是两个扇形之间的环形扇面，即圆心角为60°、半径为5 cm的扇形面积。计算公式为：S = (θ\/360) × πr² = (60\/360) × 3.14 × 5² = (1\/6) × 3.14 × 25 ≈ 13.08 cm²。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"13.08 cm²"},{"id":"B","content":"15.70 cm²"},{"id":"C","content":"18.84 cm²"},{"id":"D","content":"21.98 cm²"}]},{"id":641,"content":"某次环保活动中，志愿者收集了不同种类的可回收垃圾，并将数据整理成如下表格：\n\n| 垃圾类型 | 数量（千克） |\n|----------|--------------|\n| 纸张 | 12.5 |\n| 塑料 | 8.3 |\n| 金属 | 6.7 |\n| 玻璃 | 4.5 |\n\n如果每千克可回收垃圾平均可以减少0.8千克碳排放，那么这次活动总共可以减少多少千克碳排放？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先计算回收垃圾的总质量：12.5 + 8.3 + 6.7 + 4.5 = 32.0 千克。然后根据每千克可减少0.8千克碳排放，计算总减排量：32.0 × 0.8 = 25.6 千克。因此正确答案是A。本题考查数据的收集与整理以及小数的乘法运算，属于七年级‘数据的收集、整理与描述’知识点，并结合有理数运算，难度简单。","options":[{"id":"A","content":"25.6"},{"id":"B","content":"26.4"},{"id":"C","content":"27.2"},{"id":"D","content":"28.0"}]},{"id":259,"content":"一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形从一个顶点出发可以画出___条对角线。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"中等","answer":"6","explanation":"首先根据多边形内角和公式：(n - 2) × 180° = 内角和。设边数为n，则 (n - 2) × 180 = 1260，解得 n - 2 = 7，n = 9。这是一个九边形。从一个顶点出发可以画出的对角线条数为 n - 3，即 9 - 3 = 6 条。因为不能连接自己和相邻的两个顶点，所以减去3。","options":[]},{"id":1778,"content":"某学生测量了一个三角形的三条边长，分别为 5 cm、12 cm 和 13 cm。他发现这个三角形是直角三角形，因为 5² + 12² = ___²。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"13","explanation":"根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。计算得 25 + 144 = 169，而 13² = 169，因此空格应填 13。","options":[]},{"id":487,"content":"某学生在整理班级同学最喜欢的运动项目数据时，绘制了如下条形统计图（图中数据为虚构）：喜欢篮球的有12人，喜欢足球的有8人，喜欢乒乓球的有10人，喜欢跳绳的有6人。请问喜欢篮球的人数比喜欢跳绳的人数多百分之几？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先，找出喜欢篮球的人数为12人，喜欢跳绳的人数为6人。计算多出的人数为12 - 6 = 6人。然后，求多出的部分占跳绳人数的百分比：(6 ÷ 6) × 100% = 100%。因此，喜欢篮球的人数比喜欢跳绳的人数多100%。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的百分比比较，属于简单难度。","options":[{"id":"A","content":"50%"},{"id":"B","content":"75%"},{"id":"C","content":"100%"},{"id":"D","content":"150%"}]},{"id":401,"content":"某班级组织了一次环保活动，收集可回收物品。第一周收集了15千克废纸，第二周比第一周多收集了x千克，第三周收集的是前两周总和的一半。已知三周共收集了45千克废纸，求x的值。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"设第二周收集的废纸为(15 + x)千克，第三周收集的是前两周总和的一半，即(15 + 15 + x) ÷ 2 = (30 + x) ÷ 2 千克。三周总收集量为45千克，因此可列方程：15 + (15 + x) + (30 + x) ÷ 2 = 45。化简方程：30 + x + (30 + x) ÷ 2 = 45。两边同乘以2消去分母：2(30 + x) + (30 + x) = 90，即60 + 2x + 30 + x = 90，合并同类项得90 + 3x = 90，解得3x = 0，x = 10。因此，x的值为10，正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"5"},{"id":"B","content":"10"},{"id":"C","content":"15"},{"id":"D","content":"20"}]},{"id":1865,"content":"某城市地铁1号线在平面直角坐标系中沿直线铺设，已知A站坐标为(-3, 2)，B站坐标为(5, -6)。现计划在AB之间增设一个临时站点C，使得从A到C的距离与从C到B的距离之比为2:3。同时，为方便乘客换乘，需在C点正东方向4个单位处设置一个公交接驳点D。若一名学生从A站出发，先乘地铁到C站，再步行到D点，求该学生行走的总路程（精确到0.1）。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"1. 设C点坐标为(x, y)。由于C在AB线段上，且AC:CB = 2:3，使用定比分点公式：\n x = (3×(-3) + 2×5)\/(2+3) = (-9 + 10)\/5 = 1\/5 = 0.2\n y = (3×2 + 2×(-6))\/5 = (6 - 12)\/5 = -6\/5 = -1.2\n 所以C点坐标为(0.2, -1.2)\n\n2. D点在C点正东方向4个单位，即横坐标加4，纵坐标不变：\n D点坐标为(0.2 + 4, -1.2) = (4.2, -1.2)\n\n3. 计算AC距离：\n AC = √[(0.2 - (-3))² + (-1.2 - 2)²] = √[(3.2)² + (-3.2)²] = √[10.24 + 10.24] = √20.48 ≈ 4.5\n\n4. 计算CD距离：\n CD = 4（正东方向水平距离）\n\n5. 总路程 = AC + CD ≈ 4.5 + 4 = 8.5\n\n答：该学生行走的总路程约为8.5个单位长度。","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系中的定比分点、两点间距离公式及坐标变换。关键步骤是运用定比分点公式确定C点坐标，再根据方向确定D点坐标，最后分段计算距离并求和。难点在于比例关系的坐标化处理和精确计算带小数的平方根。","options":[]},{"id":2550,"content":"某学生设计了一个圆形花坛，其中心为点O，半径为6米。他计划在花坛边缘等距种植8株花卉，并将这些点依次标记为P₁, P₂, …, P₈。若连接P₁P₃和P₂P₄，两条线段相交于点Q，则△OP₁Q的面积最接近下列哪个值？（参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707）","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题考查圆的性质、旋转对称性及锐角三角函数的应用。由于8个点等距分布在圆周上，相邻两点所对的圆心角为360°÷8=45°。因此，∠P₁OP₂=45°，∠P₁OP₃=90°。连接P₁P₃和P₂P₄，这两条弦分别对应90°和90°的圆心角（因为P₂到P₄跨越两个45°），且它们关于直线y=x对称（若以O为原点建立坐标系）。它们的交点Q位于第一象限角平分线上。考虑△OP₁Q，其中OP₁=6米，∠P₁OQ=22.5°（因为Q是两弦交点，由对称性可知∠P₁OQ为∠P₁OP₂的一半）。但更简便的方法是利用向量或坐标法：设O为原点，P₁坐标为(6,0)，则P₂为(6cos45°, 6sin45°)≈(4.242, 4.242)，P₃为(0,6)，P₄为(-4.242, 4.242)。求直线P₁P₃（从(6,0)到(0,6)，方程x+y=6）与P₂P₄（从(4.242,4.242)到(-4.242,4.242)，即y=4.242）的交点Q：代入得x=6−4.242≈1.758，故Q≈(1.758, 4.242)。在△OP₁Q中，可用向量叉积公式求面积：S=½|OP₁×OQ|=½|6×4.242 − 0×1.758|≈½×25.452≈12.726，最接近12.7。因此选A。","options":[{"id":"A","content":"12.7平方米"},{"id":"B","content":"15.3平方米"},{"id":"C","content":"18.0平方米"},{"id":"D","content":"21.2平方米"}]},{"id":2494,"content":"某公园内有一个圆形花坛，半径为6米。现计划在花坛中心正上方安装一盏射灯，灯光照射到地面的范围是一个与花坛同心的圆。已知灯光照射区域的半径是花坛半径的2倍，且灯光边缘恰好与花坛边缘相切。若从花坛边缘某一点向灯光照射区域的边缘作一条切线，则这条切线的长度为多少米？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查圆的几何性质与勾股定理的应用。花坛半径为6米，灯光照射区域半径为2×6=12米，两圆同心。从花坛边缘一点P向灯光照射区域作切线，切点为T。连接圆心O到P（OP=6），OT为灯光照射区域的半径（OT=12），且OT⊥PT（切线性质）。在直角三角形OPT中，OP=6，OT=12，由勾股定理得：PT² = OT² - OP² = 144 - 36 = 108，因此PT = √108 = 6√3。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"6√3"},{"id":"B","content":"6√2"},{"id":"C","content":"12"},{"id":"D","content":"6"}]}]