某学生设计了一个圆形花坛,其中心有一个正六边形的装饰区域,六个顶点均落在圆周上。已知正六边形的边长为2米,则该圆形花坛的面积为多少平方米?
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根据题意,总人数为50人。用水量在10~15升的学生占24%,即0.24×50=12人。设用水量在5~10升的学生有x人,则用水量在15~20升的学生为(x+6)人,用水量在20~25升的学生为2x人。四个区间人数之和应等于总人数50,因此方程为:x(5~10升)+ (x+6)(15~20升)+ 2x(20~25升)+ 12(10~15升)= 50。整理得:x + x + 6 + 2x + 12 = 50,即4x + 18 = 50。选项A正确表达了这一关系。其他选项中,B错误地将百分比直接代入而未计算具体人数,C符号错误,D遗漏了10~15升区间的人数。
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恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":379,"content":"某学生在整理班级同学最喜欢的课外活动调查数据时,制作了如下频数分布表。已知喜欢阅读的人数是喜欢绘画人数的2倍,且喜欢运动和绘画的总人数为18人,喜欢阅读的人数为16人。那么喜欢运动的人数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据题意,喜欢阅读的人数是喜欢绘画人数的2倍,且喜欢阅读的人数为16人,因此喜欢绘画的人数为 16 ÷ 2 = 8 人。又已知喜欢运动和绘画的总人数为18人,所以喜欢运动的人数为 18 - 8 = 10 人。因此正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"10"},{"id":"B","content":"8"},{"id":"C","content":"6"},{"id":"D","content":"4"}]},{"id":2412,"content":"某学生在研究两个三角形时发现,△ABC 和 △DEF 中,∠A = ∠D,AB = DE,且 ∠B = ∠E。若他想证明这两个三角形全等,应使用以下哪个判定定理?此外,若 AC = 5 cm,BC = 7 cm,∠C = 60°,则根据全等性质,DF 的长度应为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"题目中给出 ∠A = ∠D,AB = DE,∠B = ∠E,即两个角和它们的夹边分别相等,符合 ASA(角-边-角)全等判定定理。由于 AB 是 ∠A 与 ∠B 的夹边,对应边 DE 是 ∠D 与 ∠E 的夹边,因此 △ABC ≌ △DEF(ASA)。根据全等三角形的性质,对应边相等,AC 对应 DF,已知 AC = 5 cm,故 DF = 5 cm。因此正确答案为 A。","options":[{"id":"A","content":"ASA,DF = 5 cm"},{"id":"B","content":"AAS,DF = 7 cm"},{"id":"C","content":"SAS,DF = 5 cm"},{"id":"D","content":"ASA,DF = 7 cm"}]},{"id":1737,"content":"某学校组织七年级学生参加环保知识竞赛,竞赛成绩以百分制记录。为了分析学生的答题情况,老师对参赛学生的成绩进行了整理,并绘制了频数分布直方图。已知成绩在60分以下(不含60分)的学生人数占总人数的10%,成绩在60~79分之间的学生人数是成绩在80~89分之间的2倍,成绩在90~100分的学生比成绩在80~89分的多5人,且成绩在60分及以上的学生共有81人。若将所有学生成绩按从低到高排列,第45名学生的成绩恰好是80分。求:(1) 参赛学生总人数;(2) 成绩在80~89分之间的学生人数;(3) 若将成绩不低于80分的学生评为“优秀”,则“优秀”率是多少(精确到1%)?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设参赛学生总人数为x人。\n\n根据题意,成绩在60分以下的学生占10%,即人数为0.1x。\n因此,成绩在60分及以上的学生人数为x - 0.1x = 0.9x。\n题目给出:成绩在60分及以上的学生共有81人,\n所以有方程:0.9x = 81\n解得:x = 81 ÷ 0.9 = 90\n所以参赛学生总人数为90人。\n\n(2) 设成绩在80~89分之间的学生人数为y人。\n则成绩在60~79分之间的学生人数为2y人(题目说“是2倍”)。\n成绩在90~100分的学生人数为y + 5人。\n\n成绩在60分及以上的学生包括三个区间:60~79、80~89、90~100。\n所以总人数为:2y + y + (y + 5) = 4y + 5\n又已知这部分人数为81人,\n所以有方程:4y + 5 = 81\n解得:4y = 76 → y = 19\n所以成绩在80~89分之间的学生人数为19人。\n\n验证:\n60~79分:2×19 = 38人\n80~89分:19人\n90~100分:19 + 5 = 24人\n合计:38 + 19 + 24 = 81人,正确。\n60分以下:90 - 81 = 9人,占总人数9\/90 = 10%,符合题意。\n\n(3) “优秀”指成绩不低于80分,即80~89分和90~100分的学生。\n人数为:19 + 24 = 43人\n总人数为90人,\n优秀率 = (43 \/ 90) × 100% ≈ 47.78%\n精确到1%,即约为48%。\n\n答:(1) 参赛学生总人数为90人;(2) 成绩在80~89分之间的学生有19人;(3) 优秀率约为48%。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的频数分布、百分比计算以及一元一次方程的应用。解题关键在于设未知数并建立方程。首先通过‘60分及以上人数占总人数90%’建立方程求出总人数;然后设80~89分人数为y,利用各分数段人数关系列出方程求解;最后计算优秀率并进行四舍五入。题目还隐含考查了数据的逻辑一致性,如总人数与各段人数之和是否匹配,体现了数据分析能力的要求。","options":[]},{"id":1208,"content":"某城市为了优化公交线路,对一条主干道的车流量进行了为期7天的观测,记录每天上午8点到9点的车辆通过数量(单位:辆)如下:120, 135, 110, 145, 130, 125, 140。交通部门计划根据这组数据制定新的发车间隔方案。已知公交车的平均载客量为40人,每辆车每天在该时段运行3个往返,每个往返可运送乘客总数为载客量的1.5倍。若要求每辆公交车在该时段的平均载客率不低于75%,且总运力需至少满足观测期间平均车流量的1.2倍所对应的乘客需求(假设每辆车平均载客2人),问:至少需要安排多少辆公交车才能满足上述条件?请列出所有必要的计算步骤。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步:计算7天车流量的平均值。\n车流量数据:120, 135, 110, 145, 130, 125, 140\n平均车流量 = (120 + 135 + 110 + 145 + 130 + 125 + 140) ÷ 7 = 905 ÷ 7 ≈ 129.29(辆)\n\n第二步:计算所需满足的总乘客需求。\n每辆车平均载客2人,因此平均每小时乘客需求为:\n129.29 × 2 ≈ 258.57(人)\n考虑1.2倍的安全余量:\n258.57 × 1.2 ≈ 310.29(人)\n即总运力需至少满足每小时310.29人的运输需求。\n\n第三步:计算每辆公交车的实际运力。\n每辆车每天在该时段运行3个往返,每个往返可运送乘客数为载客量的1.5倍:\n每个往返运力 = 40 × 1.5 = 60(人)\n每辆车每小时运力 = 60 × 3 = 180(人)\n但要求平均载客率不低于75%,因此实际可用运力为:\n180 × 75% = 135(人\/小时)\n\n第四步:计算至少需要的公交车数量。\n设需要x辆公交车,则总运力为135x人\/小时。\n要求:135x ≥ 310.29\n解得:x ≥ 310.29 ÷ 135 ≈ 2.298\n因为车辆数必须为整数,所以x ≥ 3\n\n答:至少需要安排3辆公交车才能满足条件。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述(计算平均数)、有理数的运算、一元一次不等式的建立与求解,以及实际问题的数学建模能力。解题关键在于理解‘运力’‘载客率’‘安全余量’等实际概念,并将其转化为数学表达式。首先通过平均数反映整体水平,再结合比例和倍数关系计算实际需求与供给,最后利用不等式确定最小整数解。题目情境新颖,贴近现实生活,避免了常见的应用题模式,强调多步骤推理与综合应用能力,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":2240,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动8个单位长度,再向左移动12个单位长度,接着又向右移动5个单位长度。此时该学生所在位置的数与它到原点的距离之和是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"2","explanation":"该学生从原点0出发,第一次向右移动8个单位,到达+8;第二次向左移动12个单位,即8 - 12 = -4;第三次向右移动5个单位,即-4 + 5 = +1。因此最终位置是+1。该数到原点的距离是|+1| = 1。题目要求的是‘所在位置的数’与‘到原点的距离’之和,即1 + 1 = 2。本题综合考查正负数在数轴上的表示、有理数加减运算以及绝对值的理解,需分步计算并正确理解‘和’的含义,属于较难层次。","options":[]},{"id":2766,"content":"在唐朝时期,有一位来自波斯的商人沿着丝绸之路来到长安,他不仅带来了香料和宝石,还学习了中国的造纸术,并将这种技术传回自己的国家。这一历史现象最能说明唐朝的哪一特点?","type":"选择题","subject":"历史","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"题干描述了一位波斯商人在唐朝学习造纸术并带回本国,这体现了唐朝时期中外交流的活跃。唐朝国力强盛,首都长安是国际性大都市,吸引了大量外国商人、使节和留学生。丝绸之路是中外经济文化交流的重要通道,造纸术等中国先进技术正是通过这样的交流传播到世界。选项A和D与史实相反,唐朝是开放的朝代;选项B不符合事实,唐朝是当时世界上最发达的国家之一。因此,正确答案是C,它准确反映了唐朝对外开放、文化影响力广泛的特点。","options":[{"id":"A","content":"唐朝实行严格的闭关锁国政策,限制外来文化传入"},{"id":"B","content":"唐朝经济落后,依赖外国商品和技术"},{"id":"C","content":"唐朝国力强盛,对外交流频繁,文化影响力广泛"},{"id":"D","content":"唐朝只允许本国商人外出经商,不允许外国人入境"}]},{"id":873,"content":"在一次班级图书角统计中,某学生记录了五类图书的数量:故事书15本,科普书比故事书少3本,漫画书是科普书的2倍,工具书比漫画书少10本,其余为杂志共8本。若用条形统计图表示这些数据,则漫画书对应的条形高度所代表的数值是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"24","explanation":"首先根据题意逐步计算各类图书数量:故事书15本;科普书比故事书少3本,即15 - 3 = 12本;漫画书是科普书的2倍,即12 × 2 = 24本;工具书比漫画书少10本,即24 - 10 = 14本;杂志已知为8本。题目问的是条形统计图中漫画书对应的数值,即其实际数量,因此答案为24。本题考查数据的收集与整理,重点在于理解统计图中各条形代表的具体数值,并进行简单的有理数运算。","options":[]},{"id":1644,"content":"某城市地铁系统计划优化一条环形线路的运行效率。该线路共有8个站点,依次标记为A、B、C、D、E、F、G、H,形成一个闭合环线。列车顺时针运行,每两个相邻站点之间的距离(单位:千米)分别为:AB = x,BC = 2x - 1,CD = x + 3,DE = 4,EF = y,FG = y + 2,GH = 3,HA = 2y - 1。已知整条环线总长度为40千米,且EF段长度是AB段的2倍。现因客流变化,需在FG段增设一个临时停靠点P,使得FP : PG = 1 : 2。求:(1) x 和 y 的值;(2) 临时停靠点P到站点F的距离;(3) 若列车平均速度为60千米\/小时,求列车从站点A出发,顺时针运行一周所需的时间(精确到分钟)。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 根据题意,列出环线总长度方程:\nAB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA = 40\n代入表达式:\nx + (2x - 1) + (x + 3) + 4 + y + (y + 2) + 3 + (2y - 1) = 40\n合并同类项:\n( x + 2x + x ) + ( y + y + 2y ) + ( -1 + 3 + 4 + 2 + 3 - 1 ) = 40\n4x + 4y + 10 = 40\n4x + 4y = 30\n两边同除以2得:2x + 2y = 15 → 方程①\n\n又已知 EF = 2 × AB,即 y = 2x → 方程②\n\n将②代入①:\n2x + 2(2x) = 15 → 2x + 4x = 15 → 6x = 15 → x = 2.5\n代入②得:y = 2 × 2.5 = 5\n\n所以,x = 2.5,y = 5\n\n(2) FG = y + 2 = 5 + 2 = 7 千米\nFP : PG = 1 : 2,说明将FG分成3份,FP占1份\nFP = (1\/3) × 7 = 7\/3 ≈ 2.333 千米\n\n所以,临时停靠点P到站点F的距离为 7\/3 千米(或约2.33千米)\n\n(3) 环线总长度为40千米,列车速度为60千米\/小时\n运行时间 = 路程 ÷ 速度 = 40 ÷ 60 = 2\/3 小时\n换算为分钟:(2\/3) × 60 = 40 分钟\n\n答:(1) x = 2.5,y = 5;(2) P到F的距离为 7\/3 千米;(3) 运行一周需40分钟。","explanation":"本题综合考查了整式的加减、一元一次方程、二元一次方程组以及实际应用中的比例与单位换算。解题关键在于:首先根据总长度建立整式加法方程,并结合EF = 2AB这一条件建立第二个方程,构成二元一次方程组求解x和y;其次利用比例关系计算分段距离;最后结合速度、时间、路程关系完成时间计算。题目情境新颖,融合交通规划与数学建模,要求学生具备较强的信息提取能力、代数运算能力和逻辑推理能力,符合困难难度要求。同时涉及有理数运算、代数式表达、方程求解及实际应用,全面覆盖七年级核心知识点。","options":[]},{"id":2494,"content":"某公园内有一个圆形花坛,半径为6米。现计划在花坛中心正上方安装一盏射灯,灯光照射到地面的范围是一个与花坛同心的圆。已知灯光照射区域的半径是花坛半径的2倍,且灯光边缘恰好与花坛边缘相切。若从花坛边缘某一点向灯光照射区域的边缘作一条切线,则这条切线的长度为多少米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查圆的几何性质与勾股定理的应用。花坛半径为6米,灯光照射区域半径为2×6=12米,两圆同心。从花坛边缘一点P向灯光照射区域作切线,切点为T。连接圆心O到P(OP=6),OT为灯光照射区域的半径(OT=12),且OT⊥PT(切线性质)。在直角三角形OPT中,OP=6,OT=12,由勾股定理得:PT² = OT² - OP² = 144 - 36 = 108,因此PT = √108 = 6√3。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"6√3"},{"id":"B","content":"6√2"},{"id":"C","content":"12"},{"id":"D","content":"6"}]},{"id":1970,"content":"某学生在研究某次校园环保活动中各班收集的废旧纸张重量时,记录了六个班级的数据(单位:千克):18.3, 22.7, 19.5, 25.1, 20.8, 23.6。为了分析这组数据的分布特征,该学生先将数据按从小到大的顺序排列,然后计算了上四分位数(Q3)和下四分位数(Q1),并求出四分位距(IQR = Q3 - Q1)。已知在计算四分位数时,若数据个数为偶数,则Q1为前半部分数据的中位数,Q3为后半部分数据的中位数。请问这组数据的四分位距最接近以下哪个数值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中四分位距(IQR)的计算方法。首先将六个班级的废旧纸张重量数据从小到大排序:18.3, 19.5, 20.8, 22.7, 23.6, 25.1。由于数据个数为6(偶数),将数据分为前后两半:前半部分为18.3, 19.5, 20.8,后半部分为22.7, 23.6, 25.1。下四分位数Q1是前半部分的中位数,即19.5;上四分位数Q3是后半部分的中位数,即23.6。因此,四分位距IQR = Q3 - Q1 = 23.6 - 19.5 = 4.1,最接近选项B中的4.2。","options":[{"id":"A","content":"3.8"},{"id":"B","content":"4.2"},{"id":"C","content":"4.6"},{"id":"D","content":"5.0"}]}]