某城市计划在一条笔直的主干道两侧安装新型节能路灯。道路起点为坐标原点O(0, 0)，终点为点A(120, 0)，单位为米。路灯必须安装在道路两侧，且每侧路灯的位置关于x轴对称。设计要求如下：
1. 每侧路灯之间的间距必须相等，且为整数米；
2. 起点和终点都必须安装路灯；
3. 每侧至少安装6盏路灯（含起点和终点）；
4. 为了美观，两侧路灯在垂直于道路的方向上对齐，即若一侧某盏灯位于(x, y)，则另一侧对应灯位于(x, -y)，其中y > 0；
5. 所有路灯的纵坐标y必须满足不等式：2y + 3 ≤ 15；
6. 若某学生提出安装方案中每侧安装n盏灯，则总灯数为2n，且n必须满足方程：3(n - 4) = 2n - 5。
请根据以上条件，求出：
(1) 每侧应安装多少盏路灯？
(2) 相邻两盏路灯之间的间距是多少米？
(3) 每盏路灯的纵坐标y的最大可能值是多少？
(4) 若每盏灯的照明范围是以灯为中心、半径为10米的圆，问整条道路是否被完全覆盖？说明理由。
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根据平面直角坐标系中两点间中点坐标的公式，中点坐标为：横坐标 = (x₁ + x₂) ÷ 2，纵坐标 = (y₁ + y₂) ÷ 2。已知点 A(3, -2)，点 B(-1, 4)，则中点横坐标为 (3 + (-1)) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1；中点纵坐标为 (-2 + 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1。因此，中点坐标为 (1, 1)。选项 A 正确。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1282,"content":"某校七年级组织学生参加数学实践活动，调查校园内不同区域的植物种类分布情况。调查结果显示，校园被划分为A、B、C三个区域，每个区域的植物种类数量满足以下条件：A区域的植物种类比B区域多2种；C区域的植物种类是A区域与B区域种类数之和的一半；三个区域植物种类总数为18种。若将A区域的植物种类数设为x，B区域为y，C区域为z，请建立方程组并求解各区域的植物种类数。此外，若学校计划在植物种类最少的区域增加种植，使得该区域种类数增加后，三个区域植物种类数的平均数变为7种，求该区域需要增加多少种植物？","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设A区域的植物种类数为x，B区域为y，C区域为z。\n\n根据题意，列出以下三个方程：\n\n1. A区域比B区域多2种：x = y + 2\n2. C区域是A与B之和的一半：z = (x + y) \/ 2\n3. 三个区域总数为18种：x + y + z = 18\n\n将第1个方程代入第2个方程：\nz = ((y + 2) + y) \/ 2 = (2y + 2) \/ 2 = y + 1\n\n再将x = y + 2 和 z = y + 1 代入第3个方程：\n(y + 2) + y + (y + 1) = 18\n3y + 3 = 18\n3y = 15\ny = 5\n\n代入得：x = 5 + 2 = 7，z = 5 + 1 = 6\n\n所以，A区域有7种，B区域有5种，C区域有6种。\n\n植物种类最少的是B区域（5种）。\n\n设B区域增加k种植物后，三个区域总数为：7 + (5 + k) + 6 = 18 + k\n\n此时平均数为7，即：(18 + k) \/ 3 = 7\n18 + k = 21\nk = 3\n\n答：A区域有7种植物，B区域有5种，C区域有6种；B区域需要增加3种植物，才能使平均数变为7种。","explanation":"本题综合考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，结合数据的收集与整理背景，贴近实际生活。首先根据文字描述建立三元一次方程组，通过代入法逐步消元，转化为一元一次方程求解。解题关键在于准确理解‘C区域是A与B之和的一半’这一条件，并将其转化为代数表达式。求得各区域种类数后，进一步分析最小值，并利用平均数的概念建立新方程求解增加量。整个过程涉及方程建模、代数运算和逻辑推理，符合七年级学生对二元一次方程组和数据分析的学习要求，难度较高。","options":[]},{"id":1432,"content":"某城市为优化公交线路，对一条主干道的车流量进行了连续7天的观测，记录每天上午7:00至9:00的车辆通过数量（单位：辆）如下：1200，1350，1280，1420，1300，1380，1250。交通部门计划根据这组数据预测未来某天的车流量，并据此调整公交发车频率。已知公交公司规定：若预测车流量超过1300辆，则每5分钟发一班车；否则每8分钟发一班车。为更准确地预测，工作人员采用‘去掉一个最高值和一个最低值后取平均数’的方法作为预测值。同时，由于道路施工，未来某天预计车流量将比预测值减少15%。问：施工当天，公交公司应如何调整发车频率？请通过计算说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步：找出7天车流量的最高值和最低值。\n原始数据：1200，1350，1280，1420，1300，1380，1250\n最高值为1420，最低值为1200。\n\n第二步：去掉最高值和最低值，剩余数据为：1350，1280，1300，1380，1250。\n\n第三步：计算剩余5个数据的平均数。\n总和 = 1350 + 1280 + 1300 + 1380 + 1250 = 6560\n平均数 = 6560 ÷ 5 = 1312（辆）\n此即预测车流量。\n\n第四步：计算施工当天的预计车流量（减少15%）。\n减少量 = 1312 × 15% = 1312 × 0.15 = 196.8\n预计车流量 = 1312 - 196.8 = 1115.2（辆）\n\n第五步：判断发车频率。\n由于1115.2 < 1300，未达到1300辆的标准，因此应执行每8分钟发一班车的方案。\n\n答：施工当天，公交公司应按每8分钟发一班车进行调整。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的平均数计算、极端值处理（去掉最高最低值），以及有理数运算中的百分比计算。解题关键在于理解‘去掉一个最高值和一个最低值后取平均数’这一统计方法的应用场景，并能准确进行多步有理数运算。同时，需要将计算结果与实际决策（发车频率）建立联系，体现数学建模思想。题目情境新颖，贴近现实生活，避免了传统重复模式，难度体现在多步骤推理和实际应用的结合上，符合七年级‘数据的收集、整理与描述’及有理数运算的综合要求。","options":[]},{"id":800,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，随机抽取了30名同学，统计他们每月阅读课外书的数量。其中，阅读2本书的有8人，阅读3本书的有12人，阅读4本书的有6人，其余同学阅读5本书。那么这30名同学每月平均阅读课外书的数量是___本。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"3.2","explanation":"首先计算阅读5本书的人数：30 - 8 - 12 - 6 = 4人。然后计算总阅读量：2×8 + 3×12 + 4×6 + 5×4 = 16 + 36 + 24 + 20 = 96本。最后求平均数：96 ÷ 30 = 3.2本。因此，平均每月阅读3.2本书。","options":[]},{"id":2249,"content":"在数轴上，点A表示的数是-3，点B与点A之间的距离为5个单位长度，且点B在原点右侧。那么点B表示的数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"点A在数轴上表示-3，点B与点A的距离为5个单位长度。由于点B在原点右侧，说明点B表示的数大于0。从-3向右移动5个单位，即-3 + 5 = 2，因此点B表示的数是2。选项B正确。","options":[{"id":"A","content":"-8"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"8"},{"id":"D","content":"5"}]},{"id":146,"content":"下列各数中，属于正整数的是（ ）。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"正整数是大于0的整数，如1, 2, 3, …。选项A是负整数，选项B是零，既不是正数也不是负数，选项C虽然是正数，但5也是正整数，但题目要求选择‘属于正整数’的一项，D选项2符合定义。注意：虽然C和D都是正整数，但题目为单选题，D为正确答案。此处设计意图是考察学生对正整数概念的理解，2是最典型且无争议的正整数代表。","options":[{"id":"A","content":"-3"},{"id":"B","content":"0"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"2"}]},{"id":1996,"content":"在一次数学测验中，某班级10名学生的成绩分别为：82, 76, 88, 90, 76, 85, 76, 92, 80, 85。这组数据的众数和中位数分别是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将数据从小到大排序：76, 76, 76, 80, 82, 85, 85, 88, 90, 92。众数是出现次数最多的数，76出现了3次，85出现了2次，因此众数是76。中位数是第5和第6个数的平均数，即(82 + 85) ÷ 2 = 83.5。因此正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"众数是76，中位数是83.5"},{"id":"B","content":"众数是76，中位数是85"},{"id":"C","content":"众数是85，中位数是83.5"},{"id":"D","content":"众数是85，中位数是85"}]},{"id":174,"content":"小明去文具店买笔记本，每本笔记本的价格是8元。他带了50元，买完笔记本后还剩下10元。请问小明买了多少本笔记本？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"小明一共带了50元，买完笔记本后剩下10元，说明他花了 50 - 10 = 40 元买笔记本。每本笔记本8元，所以买的本数为 40 ÷ 8 = 5（本）。因此正确答案是A。本题考查的是简单的整数除法在实际生活中的应用，符合七年级数学中‘有理数的运算’和‘列方程解应用题’的基础知识。","options":[{"id":"A","content":"5本"},{"id":"B","content":"6本"},{"id":"C","content":"4本"},{"id":"D","content":"7本"}]},{"id":438,"content":"某班级在一次数学测验中，收集了20名学生的成绩（单位：分），数据如下：68, 72, 75, 76, 78, 79, 80, 82, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 94, 98。如果将这些成绩按从小到大的顺序排列，那么中位数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"中位数是指将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于中间位置的数。如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。本题共有20个数据，是偶数个，因此中位数是第10个和第11个数据的平均数。将数据排序后，第10个数是83，第11个数是85。计算中位数：(83 + 85) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84。因此，中位数是84分。","options":[{"id":"A","content":"83分"},{"id":"B","content":"84分"},{"id":"C","content":"85分"},{"id":"D","content":"86分"}]},{"id":1300,"content":"某城市计划在一条东西走向的主干道旁建设一个矩形公园，公园的边界由四条道路围成。已知公园的东侧边界与主干道平行，且距离主干道120米。公园的北侧边界上有一盏路灯，其位置在平面直角坐标系中表示为点A(3, 8)。公园的南侧边界与北侧边界平行，且南北边界之间的距离为6米。公园的西侧边界是一条直线，经过点B(−2, 5)，且与主干道垂直。现需在公园内部铺设一条从点A正下方地面点C（即点A在x轴上的投影）到点B的步行道，要求步行道为直线段。已知铺设步行道的成本为每米50元，且预算不得超过3000元。请判断该预算是否足够，并说明理由。（注：所有坐标单位均为百米，即1个单位代表100米）","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"困难","answer":"1. 首先将坐标单位转换为实际距离（米）：点A(3, 8)表示实际位置为(300, 800)米，点B(−2, 5)表示实际位置为(−200, 500)米。\n\n2. 点C是点A在x轴上的投影，因此其坐标为(300, 0)米。\n\n3. 计算步行道长度，即点C(300, 0)到点B(−200, 500)的距离：\n 使用距离公式：\n 距离 = √[(300 − (−200))² + (0 − 500)²]\n = √[(500)² + (−500)²]\n = √[250000 + 250000]\n = √500000\n = 500√2 ≈ 500 × 1.4142 ≈ 707.1米\n\n4. 计算铺设成本：\n 成本 = 707.1 × 50 ≈ 35355元\n\n5. 比较预算：\n 35355元 > 3000元，因此预算不足。\n\n答：该预算不足以铺设步行道，因为所需成本约为35355元，远超3000元的预算。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中点的坐标、距离公式、实数运算以及一元一次不等式的实际应用。解题关键在于理解坐标单位的实际意义（1单位=100米），正确确定点C的坐标，并运用勾股定理计算两点间距离。随后通过乘法运算得出总成本，并与预算进行比较，判断是否满足条件。题目融合了坐标几何、实数计算和不等式判断，具有较强的综合性，符合困难难度要求。","options":[]},{"id":2496,"content":"某学生设计了一个圆形花坛，其外围是一个边长为8米的正方形地砖区域。花坛恰好内切于该正方形，即花坛的直径等于正方形的边长。若在该花坛中随机撒一粒种子，则种子落在花坛内的概率是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查圆与正方形的几何关系及概率初步知识。正方形边长为8米，因此面积为 8² = 64 平方米。花坛为内切圆，直径也为8米，半径为4米，面积为 π×4² = 16π 平方米。种子随机落在正方形区域内，落在花坛内的概率即为花坛面积与正方形面积之比：16π \/ 64 = π\/4。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"π\/4"},{"id":"B","content":"π\/2"},{"id":"C","content":"1\/4"},{"id":"D","content":"2\/π"}]}]