某城市计划在一条笔直的主干道两侧安装新型节能路灯。道路起点为坐标原点O(0, 0),终点为点A(120, 0),单位为米。路灯必须安装在道路两侧,且每侧路灯的位置关于x轴对称。设计要求如下:
1. 每侧路灯之间的间距必须相等,且为整数米;
2. 起点和终点都必须安装路灯;
3. 每侧至少安装6盏路灯(含起点和终点);
4. 为了美观,两侧路灯在垂直于道路的方向上对齐,即若一侧某盏灯位于(x, y),则另一侧对应灯位于(x, -y),其中y > 0;
5. 所有路灯的纵坐标y必须满足不等式:2y + 3 ≤ 15;
6. 若某学生提出安装方案中每侧安装n盏灯,则总灯数为2n,且n必须满足方程:3(n - 4) = 2n - 5。
请根据以上条件,求出:
(1) 每侧应安装多少盏路灯?
(2) 相邻两盏路灯之间的间距是多少米?
(3) 每盏路灯的纵坐标y的最大可能值是多少?
(4) 若每盏灯的照明范围是以灯为中心、半径为10米的圆,问整条道路是否被完全覆盖?说明理由。
💡 提示:点击下方 "查看答案" 查看解析,或 "提交答案" 后自动显示结果
根据平面直角坐标系中两点间中点坐标的公式,中点坐标为:横坐标 = (x₁ + x₂) ÷ 2,纵坐标 = (y₁ + y₂) ÷ 2。已知点 A(3, -2),点 B(-1, 4),则中点横坐标为 (3 + (-1)) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1;中点纵坐标为 (-2 + 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1。因此,中点坐标为 (1, 1)。选项 A 正确。
🏆
练习完成!
恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1282,"content":"某校七年级组织学生参加数学实践活动,调查校园内不同区域的植物种类分布情况。调查结果显示,校园被划分为A、B、C三个区域,每个区域的植物种类数量满足以下条件:A区域的植物种类比B区域多2种;C区域的植物种类是A区域与B区域种类数之和的一半;三个区域植物种类总数为18种。若将A区域的植物种类数设为x,B区域为y,C区域为z,请建立方程组并求解各区域的植物种类数。此外,若学校计划在植物种类最少的区域增加种植,使得该区域种类数增加后,三个区域植物种类数的平均数变为7种,求该区域需要增加多少种植物?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设A区域的植物种类数为x,B区域为y,C区域为z。\n\n根据题意,列出以下三个方程:\n\n1. A区域比B区域多2种:x = y + 2\n2. C区域是A与B之和的一半:z = (x + y) \/ 2\n3. 三个区域总数为18种:x + y + z = 18\n\n将第1个方程代入第2个方程:\nz = ((y + 2) + y) \/ 2 = (2y + 2) \/ 2 = y + 1\n\n再将x = y + 2 和 z = y + 1 代入第3个方程:\n(y + 2) + y + (y + 1) = 18\n3y + 3 = 18\n3y = 15\ny = 5\n\n代入得:x = 5 + 2 = 7,z = 5 + 1 = 6\n\n所以,A区域有7种,B区域有5种,C区域有6种。\n\n植物种类最少的是B区域(5种)。\n\n设B区域增加k种植物后,三个区域总数为:7 + (5 + k) + 6 = 18 + k\n\n此时平均数为7,即:(18 + k) \/ 3 = 7\n18 + k = 21\nk = 3\n\n答:A区域有7种植物,B区域有5种,C区域有6种;B区域需要增加3种植物,才能使平均数变为7种。","explanation":"本题综合考查二元一次方程组和一元一次方程的应用,结合数据的收集与整理背景,贴近实际生活。首先根据文字描述建立三元一次方程组,通过代入法逐步消元,转化为一元一次方程求解。解题关键在于准确理解‘C区域是A与B之和的一半’这一条件,并将其转化为代数表达式。求得各区域种类数后,进一步分析最小值,并利用平均数的概念建立新方程求解增加量。整个过程涉及方程建模、代数运算和逻辑推理,符合七年级学生对二元一次方程组和数据分析的学习要求,难度较高。","options":[]},{"id":1432,"content":"某城市为优化公交线路,对一条主干道的车流量进行了连续7天的观测,记录每天上午7:00至9:00的车辆通过数量(单位:辆)如下:1200,1350,1280,1420,1300,1380,1250。交通部门计划根据这组数据预测未来某天的车流量,并据此调整公交发车频率。已知公交公司规定:若预测车流量超过1300辆,则每5分钟发一班车;否则每8分钟发一班车。为更准确地预测,工作人员采用‘去掉一个最高值和一个最低值后取平均数’的方法作为预测值。同时,由于道路施工,未来某天预计车流量将比预测值减少15%。问:施工当天,公交公司应如何调整发车频率?请通过计算说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步:找出7天车流量的最高值和最低值。\n原始数据:1200,1350,1280,1420,1300,1380,1250\n最高值为1420,最低值为1200。\n\n第二步:去掉最高值和最低值,剩余数据为:1350,1280,1300,1380,1250。\n\n第三步:计算剩余5个数据的平均数。\n总和 = 1350 + 1280 + 1300 + 1380 + 1250 = 6560\n平均数 = 6560 ÷ 5 = 1312(辆)\n此即预测车流量。\n\n第四步:计算施工当天的预计车流量(减少15%)。\n减少量 = 1312 × 15% = 1312 × 0.15 = 196.8\n预计车流量 = 1312 - 196.8 = 1115.2(辆)\n\n第五步:判断发车频率。\n由于1115.2 < 1300,未达到1300辆的标准,因此应执行每8分钟发一班车的方案。\n\n答:施工当天,公交公司应按每8分钟发一班车进行调整。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的平均数计算、极端值处理(去掉最高最低值),以及有理数运算中的百分比计算。解题关键在于理解‘去掉一个最高值和一个最低值后取平均数’这一统计方法的应用场景,并能准确进行多步有理数运算。同时,需要将计算结果与实际决策(发车频率)建立联系,体现数学建模思想。题目情境新颖,贴近现实生活,避免了传统重复模式,难度体现在多步骤推理和实际应用的结合上,符合七年级‘数据的收集、整理与描述’及有理数运算的综合要求。","options":[]},{"id":800,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,随机抽取了30名同学,统计他们每月阅读课外书的数量。其中,阅读2本书的有8人,阅读3本书的有12人,阅读4本书的有6人,其余同学阅读5本书。那么这30名同学每月平均阅读课外书的数量是___本。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"3.2","explanation":"首先计算阅读5本书的人数:30 - 8 - 12 - 6 = 4人。然后计算总阅读量:2×8 + 3×12 + 4×6 + 5×4 = 16 + 36 + 24 + 20 = 96本。最后求平均数:96 ÷ 30 = 3.2本。因此,平均每月阅读3.2本书。","options":[]},{"id":2249,"content":"在数轴上,点A表示的数是-3,点B与点A之间的距离为5个单位长度,且点B在原点右侧。那么点B表示的数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"点A在数轴上表示-3,点B与点A的距离为5个单位长度。由于点B在原点右侧,说明点B表示的数大于0。从-3向右移动5个单位,即-3 + 5 = 2,因此点B表示的数是2。选项B正确。","options":[{"id":"A","content":"-8"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"8"},{"id":"D","content":"5"}]},{"id":146,"content":"下列各数中,属于正整数的是( )。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"正整数是大于0的整数,如1, 2, 3, …。选项A是负整数,选项B是零,既不是正数也不是负数,选项C虽然是正数,但5也是正整数,但题目要求选择‘属于正整数’的一项,D选项2符合定义。注意:虽然C和D都是正整数,但题目为单选题,D为正确答案。此处设计意图是考察学生对正整数概念的理解,2是最典型且无争议的正整数代表。","options":[{"id":"A","content":"-3"},{"id":"B","content":"0"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"2"}]},{"id":1996,"content":"在一次数学测验中,某班级10名学生的成绩分别为:82, 76, 88, 90, 76, 85, 76, 92, 80, 85。这组数据的众数和中位数分别是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将数据从小到大排序:76, 76, 76, 80, 82, 85, 85, 88, 90, 92。众数是出现次数最多的数,76出现了3次,85出现了2次,因此众数是76。中位数是第5和第6个数的平均数,即(82 + 85) ÷ 2 = 83.5。因此正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"众数是76,中位数是83.5"},{"id":"B","content":"众数是76,中位数是85"},{"id":"C","content":"众数是85,中位数是83.5"},{"id":"D","content":"众数是85,中位数是85"}]},{"id":174,"content":"小明去文具店买笔记本,每本笔记本的价格是8元。他带了50元,买完笔记本后还剩下10元。请问小明买了多少本笔记本?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"小明一共带了50元,买完笔记本后剩下10元,说明他花了 50 - 10 = 40 元买笔记本。每本笔记本8元,所以买的本数为 40 ÷ 8 = 5(本)。因此正确答案是A。本题考查的是简单的整数除法在实际生活中的应用,符合七年级数学中‘有理数的运算’和‘列方程解应用题’的基础知识。","options":[{"id":"A","content":"5本"},{"id":"B","content":"6本"},{"id":"C","content":"4本"},{"id":"D","content":"7本"}]},{"id":438,"content":"某班级在一次数学测验中,收集了20名学生的成绩(单位:分),数据如下:68, 72, 75, 76, 78, 79, 80, 82, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 94, 98。如果将这些成绩按从小到大的顺序排列,那么中位数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"中位数是指将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,处于中间位置的数。如果数据个数为偶数,则中位数是中间两个数的平均数。本题共有20个数据,是偶数个,因此中位数是第10个和第11个数据的平均数。将数据排序后,第10个数是83,第11个数是85。计算中位数:(83 + 85) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84。因此,中位数是84分。","options":[{"id":"A","content":"83分"},{"id":"B","content":"84分"},{"id":"C","content":"85分"},{"id":"D","content":"86分"}]},{"id":1300,"content":"某城市计划在一条东西走向的主干道旁建设一个矩形公园,公园的边界由四条道路围成。已知公园的东侧边界与主干道平行,且距离主干道120米。公园的北侧边界上有一盏路灯,其位置在平面直角坐标系中表示为点A(3, 8)。公园的南侧边界与北侧边界平行,且南北边界之间的距离为6米。公园的西侧边界是一条直线,经过点B(−2, 5),且与主干道垂直。现需在公园内部铺设一条从点A正下方地面点C(即点A在x轴上的投影)到点B的步行道,要求步行道为直线段。已知铺设步行道的成本为每米50元,且预算不得超过3000元。请判断该预算是否足够,并说明理由。(注:所有坐标单位均为百米,即1个单位代表100米)","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"困难","answer":"1. 首先将坐标单位转换为实际距离(米):点A(3, 8)表示实际位置为(300, 800)米,点B(−2, 5)表示实际位置为(−200, 500)米。\n\n2. 点C是点A在x轴上的投影,因此其坐标为(300, 0)米。\n\n3. 计算步行道长度,即点C(300, 0)到点B(−200, 500)的距离:\n 使用距离公式:\n 距离 = √[(300 − (−200))² + (0 − 500)²]\n = √[(500)² + (−500)²]\n = √[250000 + 250000]\n = √500000\n = 500√2 ≈ 500 × 1.4142 ≈ 707.1米\n\n4. 计算铺设成本:\n 成本 = 707.1 × 50 ≈ 35355元\n\n5. 比较预算:\n 35355元 > 3000元,因此预算不足。\n\n答:该预算不足以铺设步行道,因为所需成本约为35355元,远超3000元的预算。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中点的坐标、距离公式、实数运算以及一元一次不等式的实际应用。解题关键在于理解坐标单位的实际意义(1单位=100米),正确确定点C的坐标,并运用勾股定理计算两点间距离。随后通过乘法运算得出总成本,并与预算进行比较,判断是否满足条件。题目融合了坐标几何、实数计算和不等式判断,具有较强的综合性,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":2496,"content":"某学生设计了一个圆形花坛,其外围是一个边长为8米的正方形地砖区域。花坛恰好内切于该正方形,即花坛的直径等于正方形的边长。若在该花坛中随机撒一粒种子,则种子落在花坛内的概率是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查圆与正方形的几何关系及概率初步知识。正方形边长为8米,因此面积为 8² = 64 平方米。花坛为内切圆,直径也为8米,半径为4米,面积为 π×4² = 16π 平方米。种子随机落在正方形区域内,落在花坛内的概率即为花坛面积与正方形面积之比:16π \/ 64 = π\/4。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"π\/4"},{"id":"B","content":"π\/2"},{"id":"C","content":"1\/4"},{"id":"D","content":"2\/π"}]}]