习题练习

某学生在研究一个由多个正方形拼接而成的图形时，发现该图形的周长与所用正方形的个数之间存在某种规律。已知每个正方形的边长为1个单位长度。当使用n个正方形拼接时（要求拼接时正方形之间至少有一条边完全重合，且整体形成一个连通图形），该学生记录了前几组数据如下： | 正方形个数 n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---------------|---|---|---|---|---| | 最小可能周长 P | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 该学生猜想：当n ≥ 1时，最小可能周长P与n满足关系式 P = 2n + 2。 (1) 验证当n = 6时，该猜想是否成立，并说明理由； (2) 若该学生用100个这样的正方形拼接成一个尽可能紧凑的矩形（即长和宽最接近），求此时图形的实际周长，并判断是否满足上述猜想； (3) 若要求拼接后的图形必须是一个完整的矩形（不允许有空洞或凸起），试建立周长P与正方形个数n之间的函数关系，并求当n = 2025时，所有可能矩形中周长的最小值。