在一次校园艺术节中,某学生设计了一个轴对称图案,图案由两个全等的直角三角形拼接而成,形成一个等腰三角形。已知其中一个直角三角形的两条直角边分别为5 cm和12 cm,则这个等腰三角形的周长是多少?
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位于原点左侧3个单位长度的有理数是-3,位于原点右侧5个单位长度的有理数是5。根据有理数加法法则,-3 + 5 = 2。因此正确答案是B。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":935,"content":"在一次班级视力情况调查中,共收集了40名学生的视力数据。其中,视力在4.8及以上的学生有25人,视力低于4.8的有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"15","explanation":"题目考查的是数据的收集与整理。总人数为40人,已知视力在4.8及以上的有25人,要求视力低于4.8的人数,只需用总人数减去已知部分:40 - 25 = 15。因此,视力低于4.8的学生有15人。","options":[]},{"id":1928,"content":"在平面直角坐标系中,点A(2, 3)绕原点逆时针旋转90°后得到点B,再将点B向右平移4个单位,得到点C。若点C的坐标为(a, b),则a + b的值为____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"5","explanation":"点A(2,3)绕原点逆时针旋转90°得B(-3,2),再向右平移4个单位得C(1,2),故a=1, b=2,a+b=3。","options":[]},{"id":1737,"content":"某学校组织七年级学生参加环保知识竞赛,竞赛成绩以百分制记录。为了分析学生的答题情况,老师对参赛学生的成绩进行了整理,并绘制了频数分布直方图。已知成绩在60分以下(不含60分)的学生人数占总人数的10%,成绩在60~79分之间的学生人数是成绩在80~89分之间的2倍,成绩在90~100分的学生比成绩在80~89分的多5人,且成绩在60分及以上的学生共有81人。若将所有学生成绩按从低到高排列,第45名学生的成绩恰好是80分。求:(1) 参赛学生总人数;(2) 成绩在80~89分之间的学生人数;(3) 若将成绩不低于80分的学生评为“优秀”,则“优秀”率是多少(精确到1%)?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设参赛学生总人数为x人。\n\n根据题意,成绩在60分以下的学生占10%,即人数为0.1x。\n因此,成绩在60分及以上的学生人数为x - 0.1x = 0.9x。\n题目给出:成绩在60分及以上的学生共有81人,\n所以有方程:0.9x = 81\n解得:x = 81 ÷ 0.9 = 90\n所以参赛学生总人数为90人。\n\n(2) 设成绩在80~89分之间的学生人数为y人。\n则成绩在60~79分之间的学生人数为2y人(题目说“是2倍”)。\n成绩在90~100分的学生人数为y + 5人。\n\n成绩在60分及以上的学生包括三个区间:60~79、80~89、90~100。\n所以总人数为:2y + y + (y + 5) = 4y + 5\n又已知这部分人数为81人,\n所以有方程:4y + 5 = 81\n解得:4y = 76 → y = 19\n所以成绩在80~89分之间的学生人数为19人。\n\n验证:\n60~79分:2×19 = 38人\n80~89分:19人\n90~100分:19 + 5 = 24人\n合计:38 + 19 + 24 = 81人,正确。\n60分以下:90 - 81 = 9人,占总人数9\/90 = 10%,符合题意。\n\n(3) “优秀”指成绩不低于80分,即80~89分和90~100分的学生。\n人数为:19 + 24 = 43人\n总人数为90人,\n优秀率 = (43 \/ 90) × 100% ≈ 47.78%\n精确到1%,即约为48%。\n\n答:(1) 参赛学生总人数为90人;(2) 成绩在80~89分之间的学生有19人;(3) 优秀率约为48%。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的频数分布、百分比计算以及一元一次方程的应用。解题关键在于设未知数并建立方程。首先通过‘60分及以上人数占总人数90%’建立方程求出总人数;然后设80~89分人数为y,利用各分数段人数关系列出方程求解;最后计算优秀率并进行四舍五入。题目还隐含考查了数据的逻辑一致性,如总人数与各段人数之和是否匹配,体现了数据分析能力的要求。","options":[]},{"id":1089,"content":"某学生调查了班级40名同学每天用于体育锻炼的时间(单位:分钟),并将数据整理如下:30分钟的有8人,40分钟的有12人,50分钟的有15人,60分钟的有5人。则这组数据的众数是____分钟。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"50","explanation":"众数是指一组数据中出现次数最多的数值。根据题目中的数据:30分钟对应8人,40分钟对应12人,50分钟对应15人,60分钟对应5人。其中50分钟的人数最多,为15人,因此这组数据的众数是50分钟。","options":[]},{"id":433,"content":"4","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1981,"content":"某学生在纸上画了一个边长为10 cm的正方形,并在正方形内部以一条对角线为轴,将正方形绕该对角线旋转180°。旋转后,原正方形的一个顶点所经过的路径长度为多少?(π取3.14)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查旋转与圆的综合应用。正方形边长为10 cm,其对角线长度为√(10² + 10²) = √200 = 10√2 cm。当正方形绕其中一条对角线旋转180°时,不在这条对角线上的两个顶点将绕该对角线作圆周运动。每个顶点到旋转轴(对角线)的距离等于正方形中心到顶点的垂直距离。由于正方形中心到任一顶点的距离为对角线的一半,即5√2 cm,而该距离在垂直于旋转轴的平面上的投影即为旋转半径。实际上,该顶点绕轴旋转的轨迹是一个半圆,其半径等于正方形边长的一半乘以√2,即 (10\/2) × √2 × sin(45°) = 5√2 × (√2\/2) = 5 cm。因此,旋转180°所经过的路径为半个圆周:π × 5 = 3.14 × 5 = 15.7 cm。","options":[{"id":"A","content":"15.7 cm"},{"id":"B","content":"31.4 cm"},{"id":"C","content":"22.2 cm"},{"id":"D","content":"10.0 cm"}]},{"id":1023,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,将150厘米到160厘米之间的身高记录为一个区间。如果一名学生的身高是155.3厘米,那么这个数据应被归入该区间的第___个十分位段(将150到160平均分成10段,每段为1厘米)。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"6","explanation":"将150厘米到160厘米的区间平均分成10段,每段为1厘米,分别对应第1段(150≤身高<151)、第2段(151≤身高<152)……第6段(155≤身高<156)。因为155.3厘米满足155 ≤ 155.3 < 156,所以它属于第6个十分位段。本题考查数据的收集与整理中对数据区间的划分与归类,属于‘数据的收集、整理与描述’知识点,符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":12,"content":"《朝花夕拾》的作者是?","type":"选择题","subject":"语文","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"《朝花夕拾》是鲁迅创作的回忆性散文集。","options":[{"id":"A","content":"鲁迅"},{"id":"B","content":"郭沫若"},{"id":"C","content":"茅盾"},{"id":"D","content":"老舍"}]},{"id":413,"content":"某学生调查了班级同学每天使用手机的时间(单位:分钟),并将数据整理成如下频数分布表:\n\n| 使用时间区间 | 频数(人数) |\n|---------------|--------------|\n| 0–30 | 8 |\n| 31–60 | 12 |\n| 61–90 | 15 |\n| 91–120 | 10 |\n| 121以上 | 5 |\n\n请问这组数据的中位数最可能落在哪个区间?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先计算总人数:8 + 12 + 15 + 10 + 5 = 50人。中位数是第25和第26个数据的平均值。累计频数:0–30分钟有8人,31–60分钟累计为8+12=20人,61–90分钟累计为20+15=35人。由于第25和第26个数据都落在累计频数超过25的区间,即61–90分钟区间内,因此中位数最可能落在61–90分钟。故正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"0–30分钟"},{"id":"B","content":"31–60分钟"},{"id":"C","content":"61–90分钟"},{"id":"D","content":"91–120分钟"}]},{"id":461,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间数据时,发现一周内每天阅读时间(单位:分钟)分别为:25、30、20、35、40、15、30。如果他想用这组数据制作一个频数分布表,并将数据按每10分钟为一个区间进行分组(如10-20,20-30等),那么落在20-30分钟区间内的数据个数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先列出所有数据:25、30、20、35、40、15、30。题目要求按每10分钟为一个区间分组,区间为10-20、20-30、30-40、40-50等。注意:通常分组时,左闭右开,即20-30包含20但不包含30,但本题中30出现在两个相邻区间边界,需明确归属。根据常规统计习惯,若未特别说明,20-30区间包含20和30(即闭区间),或更常见的是将30归入30-40区间。但为避免歧义,本题采用标准做法:区间20-30表示大于等于20且小于30。因此:\n- 15 属于 10-20 区间\n- 20、25 属于 20-30 区间(20 ≤ 时间 < 30)\n- 30、30、35 属于 30-40 区间(30 ≤ 时间 < 40)\n- 40 属于 40-50 区间\n所以落在20-30分钟区间内的数据是20和25,共2个?但注意:若题目中“20-30”包含30,则两个30也应计入。然而,标准分组为避免重叠,通常规定20-30包含20不包含30,30-40包含30。但本题数据中有两个30,若按此规则,它们应归入30-40区间。\n但重新审题:题目说“每10分钟为一个区间(如10-20,20-30等)”,未明确开闭。在七年级教学中,常简化处理,允许端点归入下一组,或明确说明。为避免混淆,本题设定:20-30区间包含20和30(即闭区间),因为七年级学生尚未深入学习严格区间定义,且题目强调“简单难度”。\n因此,20、25、30、30 四个数都落在20-30分钟内(含端点),共4个数据。\n故正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"2"},{"id":"B","content":"3"},{"id":"C","content":"4"},{"id":"D","content":"5"}]}]