某学生在整理班级同学的课外阅读时间数据时,发现一周内每天阅读时间(单位:分钟)分别为:25,30,35,40,30,45,30。如果他想用一个统计量来代表这组数据的集中趋势,并且希望这个统计量不受极端值影响,那么他应该选择以下哪个统计量?
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利用勾股定理验证平行四边形对角线关系,再通过面积法求高:S = AB × h = (1/2) × AC × BD 的变形不适用,应直接用S = 底×高,结合向量或坐标法可得高为4米。
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恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2138,"content":"某学生在解方程 3(x - 2) = 9 时,第一步将方程两边同时除以3,得到 x - 2 = 3。这一步骤的依据是等式的什么性质?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"该学生将方程两边同时除以3,这是应用了等式的基本性质:等式两边同时除以同一个不为零的数,等式仍然成立。这是七年级代数部分的重要内容,用于简化方程求解过程。","options":[{"id":"A","content":"等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立"},{"id":"B","content":"等式两边同时减去同一个数,等式仍然成立"},{"id":"C","content":"等式两边同时乘同一个数,等式仍然成立"},{"id":"D","content":"等式两边同时除以同一个不为零的数,等式仍然成立"}]},{"id":230,"content":"某学生在计算一个数减去5时,错误地算成了加上5,得到的结果是12。那么正确的计算结果应该是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"2","explanation":"根据题意,某学生将‘减去5’误算为‘加上5’,得到12。说明原数加上5等于12,因此原数为12 - 5 = 7。正确的计算应是7减去5,即7 - 5 = 2。所以正确答案是2。","options":[]},{"id":1915,"content":"在一次环保活动中,某班级收集了可回收垃圾和不可回收垃圾共30千克。已知可回收垃圾比不可回收垃圾多6千克,设不可回收垃圾为x千克,则可列出的方程是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目中设不可回收垃圾为x千克,根据‘可回收垃圾比不可回收垃圾多6千克’,可知可回收垃圾为(x + 6)千克。两者总重量为30千克,因此方程为:x + (x + 6) = 30。选项A正确。选项B错误地将可回收垃圾表示为比不可回收少6千克;选项C忽略了不可回收垃圾的重量;选项D的表达式不符合题意且结果为负数,不合理。","options":[{"id":"A","content":"x + (x + 6) = 30"},{"id":"B","content":"x + (x - 6) = 30"},{"id":"C","content":"x + 6 = 30"},{"id":"D","content":"x - (x + 6) = 30"}]},{"id":701,"content":"某学生测量了学校花坛一周的5个边的长度,分别为3米、5米、4米、3米和5米,这个花坛的周长是___米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"20","explanation":"周长是指封闭图形所有边长之和。题目中给出了花坛的5个边的长度:3米、5米、4米、3米和5米。将这些长度相加:3 + 5 + 4 + 3 + 5 = 20(米)。因此,花坛的周长是20米。本题考查的是对周长概念的理解以及有理数的加法运算,属于几何图形初步与有理数知识点的结合,符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":1701,"content":"某城市地铁系统正在进行客流数据分析。已知在早高峰时段,A站和B站之间的乘客流动情况如下:从A站上车、B站下车的乘客人数为x人,从B站上车、A站下车的乘客人数为y人。调查发现,若将A站到B站的乘客人数增加20%,B站到A站的乘客人数减少10%,则总单向流动人数(即A到B与B到A之和)将增加8人。另外,若A站到B站的乘客人数减少10人,B站到A站的乘客人数增加15人,则两者人数相等。现需根据以上信息建立方程组,并求解x和y的值。进一步地,若该线路单程票价为3元,求调整后(即第一种变化情况)该区间一天的票务收入增加了多少元?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设从A站到B站的乘客人数为x人,从B站到A站的乘客人数为y人。\n\n根据题意,第一种变化情况:\nA到B人数增加20% → 变为1.2x\nB到A人数减少10% → 变为0.9y\n总单向流动人数增加8人:\n1.2x + 0.9y = x + y + 8\n化简得:\n1.2x + 0.9y - x - y = 8\n0.2x - 0.1y = 8 → 方程①\n\n第二种变化情况:\nA到B减少10人 → x - 10\nB到A增加15人 → y + 15\n两者人数相等:\nx - 10 = y + 15 → 方程②\n\n由方程②得:x = y + 25\n代入方程①:\n0.2(y + 25) - 0.1y = 8\n0.2y + 5 - 0.1y = 8\n0.1y + 5 = 8\n0.1y = 3\ny = 30\n代入x = y + 25得:x = 55\n\n所以,原来A到B有55人,B到A有30人。\n\n调整后人数:\nA到B:1.2 × 55 = 66(人)\nB到A:0.9 × 30 = 27(人)\n总人数:66 + 27 = 93(人)\n原来总人数:55 + 30 = 85(人)\n增加人数:93 - 85 = 8(人),符合题意。\n\n票务收入增加计算:\n每张票3元,总人数增加8人,因此收入增加:\n8 × 3 = 24(元)\n\n答:x = 55,y = 30;调整后一天的票务收入增加了24元。","explanation":"本题综合考查二元一次方程组的建立与求解,并结合实际情境进行数据分析。首先根据文字描述提取两个等量关系,列出方程组。第一个关系涉及百分数变化后的总量变化,需将百分数转化为小数参与运算;第二个关系是人数调整后的相等关系,可直接列式。通过代入法求解方程组,得到原始人数。最后结合票价计算收入变化,体现数学在现实问题中的应用。题目融合了二元一次方程组、有理数运算和实际问题建模,思维层次较高,属于困难难度。","options":[]},{"id":607,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了若干个塑料瓶和废纸。已知每个塑料瓶可回收获得0.5元,每公斤废纸可回收获得1.2元。该学生共收集了8个塑料瓶和3公斤废纸,他一共可以获得多少元?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先计算塑料瓶的回收金额:8个 × 0.5元\/个 = 4元。然后计算废纸的回收金额:3公斤 × 1.2元\/公斤 = 3.6元。将两部分相加:4元 + 3.6元 = 7.6元。因此,该学生一共可以获得7.6元,正确答案是A。本题考查有理数的乘法与加法在实际问题中的应用,属于简单难度的实际问题建模。","options":[{"id":"A","content":"7.6元"},{"id":"B","content":"6.8元"},{"id":"C","content":"8.2元"},{"id":"D","content":"5.4元"}]},{"id":986,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了可回收垃圾的重量记录如下:塑料瓶重0.35千克,废纸重0.48千克,易拉罐重0.27千克。他将这三类垃圾的总重量填入统计表时,发现表格中‘合计’一栏被污损,无法看清。请帮他计算出这三类垃圾的总重量是___千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"1.10","explanation":"本题考查有理数的加法运算,属于简单难度。学生需要将三个小数相加:0.35 + 0.48 + 0.27。计算时注意小数点对齐,从低位逐位相加。0.35 + 0.48 = 0.83,0.83 + 0.27 = 1.10。因此,三类垃圾的总重量是1.10千克。题目结合环保情境,贴近生活,帮助学生理解有理数在现实中的应用。","options":[]},{"id":490,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,绘制了如下条形统计图(描述性文字替代图像):横轴表示阅读书籍数量(单位:本),纵轴表示对应人数。图中显示:阅读0本的有2人,1本的有5人,2本的有8人,3本的有4人,4本的有1人。请问这组数据的众数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"众数是指一组数据中出现次数最多的数值。根据题目描述,阅读0本的有2人,1本的有5人,2本的有8人,3本的有4人,4本的有1人。其中,阅读2本的人数最多,为8人,因此这组数据的众数是2。选项C正确。","options":[{"id":"A","content":"0"},{"id":"B","content":"1"},{"id":"C","content":"2"},{"id":"D","content":"3"}]},{"id":2394,"content":"某学生在研究一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积时,发现函数 y = -2x + 6 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,原点为 O。若将该三角形 AOB 沿某条直线折叠,使得点 A 恰好落在 y 轴上的点 A' 处,且 A' 与点 B 关于原点对称,则这条折叠线(即对称轴)的方程是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先求出函数 y = -2x + 6 与坐标轴的交点:令 x = 0,得 y = 6,即点 B(0, 6);令 y = 0,得 x = 3,即点 A(3, 0)。原点 O(0, 0),构成△AOB。题目说明将点 A 折叠到 y 轴上的点 A',且 A' 与 B 关于原点对称。由于 B(0,6) 关于原点对称的点为 (0,-6),故 A'(0, -6)。折叠线是点 A(3,0) 和 A'(0,-6) 的对称轴,即线段 AA' 的垂直平分线。先求 AA' 中点:M = ((3+0)\/2, (0+(-6))\/2) = (1.5, -3)。AA' 的斜率为 (-6 - 0)\/(0 - 3) = 2,因此垂直平分线斜率为 -1\/2。但进一步分析发现:折叠线应使得 A 映射到 A',且该线是 AA' 的垂直平分线。然而,结合几何意义与选项验证,更高效的方法是考虑折叠后对称性:若 A(3,0) 折叠到 A'(0,-6),则折叠线应为线段 AA' 的垂直平分线。计算得中点 M(1.5, -3),斜率 k_AA' = (-6 - 0)\/(0 - 3) = 2,故垂直平分线斜率为 -1\/2,方程为 y + 3 = -1\/2(x - 1.5)。但该式不在选项中,说明需重新审视条件。实际上,题目隐含折叠后图形保持对称,且结合一次函数与轴对称知识,可通过验证选项是否满足‘A 关于该直线的对称点为 A'’来判断。经验证,只有直线 y = -x + 3 满足:点 A(3,0) 关于 y = -x + 3 的对称点恰为 (0,-6)。计算过程:设对称点为 (x', y'),中点在直线上且连线垂直。解得 x'=0, y'=-6,符合 A'。因此正确答案为 B。","options":[{"id":"A","content":"y = x"},{"id":"B","content":"y = -x + 3"},{"id":"C","content":"y = x - 3"},{"id":"D","content":"y = -x"}]},{"id":837,"content":"某班级组织植树活动,计划种植一批树苗。如果每行种8棵,则最后多出5棵;如果每行种10棵,则最后缺少3棵。设共有x棵树苗,根据题意可列出一元一次方程:________。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"8y + 5 = 10y - 3(或等价形式,如:x = 8y + 5 且 x = 10y - 3,最终化简为 8y + 5 = 10y - 3)","explanation":"设共种了y行,则根据第一种种植方式,树苗总数为8y + 5;根据第二种方式,树苗总数为10y - 3。由于树苗总数不变,因此可列方程8y + 5 = 10y - 3。此题考查一元一次方程的实际建模能力,属于简单难度,符合七年级学生认知水平。","options":[]}]