某学生在解方程 3(x - 2) + 5 = 2x + 7 时,第一步将等式左边展开得到 3x - 6 + 5,合并同类项后为 3x - 1;第二步将方程写成 3x - 1 = 2x + 7;第三步将 2x 移到左边,-1 移到右边,得到 3x - 2x = 7 + 1;第四步解得 x = ___。
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众数是一组数据中出现次数最多的数。本题中15出现了两次,其他数均出现一次,因此众数是15。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":351,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,收集了以下数据:喜欢小说的有18人,喜欢科普书的有12人,喜欢漫画的有15人,同时喜欢小说和科普书的有4人,同时喜欢小说和漫画的有5人,同时喜欢科普书和漫画的有3人,三种都喜欢的有2人。请问至少喜欢一种类型书籍的学生共有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述,涉及集合的容斥原理。根据题意,使用三集合容斥公式:|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|。代入数据:18(小说)+ 12(科普)+ 15(漫画)- 4(小说∩科普)- 5(小说∩漫画)- 3(科普∩漫画)+ 2(三者都喜欢)= 45 - 12 + 2 = 35。因此,至少喜欢一种类型书籍的学生共有35人。","options":[{"id":"A","content":"35"},{"id":"B","content":"33"},{"id":"C","content":"31"},{"id":"D","content":"29"}]},{"id":359,"content":"某学生在平面直角坐标系中描出三个点:A(2, 3)、B(5, 3)、C(5, 6)。若将这三个点顺次连接,形成的图形是哪种几何图形?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先分析三个点的坐标:A(2, 3) 和 B(5, 3) 的纵坐标相同,说明 AB 是一条水平线段;B(5, 3) 和 C(5, 6) 的横坐标相同,说明 BC 是一条竖直线段。因此 AB 与 BC 互相垂直,夹角为90度。连接 AC 后,形成三角形 ABC,其中角 B 是直角,所以这个三角形是直角三角形。选项 B 正确。","options":[{"id":"A","content":"等边三角形"},{"id":"B","content":"直角三角形"},{"id":"C","content":"钝角三角形"},{"id":"D","content":"锐角三角形"}]},{"id":2013,"content":"如图,在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 120°,点D在边BC上,且AD ⊥ BC。若BD = 2,则BC的长度为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"因为AB = AC,△ABC是等腰三角形,且∠BAC = 120°,所以底角∠ABC = ∠ACB = (180° - 120°) ÷ 2 = 30°。由于AD ⊥ BC,且D在BC上,根据等腰三角形性质,AD既是高也是中线,因此BD = DC。已知BD = 2,所以DC = 2,从而BC = BD + DC = 2 + 2 = 4。本题考查等腰三角形性质与轴对称(对称轴为AD),属于简单难度。","options":[{"id":"A","content":"4"},{"id":"B","content":"2√3"},{"id":"C","content":"3"},{"id":"D","content":"2 + √3"}]},{"id":1817,"content":"某学生在研究一次函数图像时,发现函数 y = 2x - 4 的图像与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B。若以原点 O 为顶点,△OAB 为直角三角形,则该三角形的面积为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先求一次函数 y = 2x - 4 与坐标轴的交点。令 y = 0,得 0 = 2x - 4,解得 x = 2,所以点 A 为 (2, 0)。令 x = 0,得 y = -4,所以点 B 为 (0, -4)。原点 O 为 (0, 0)。△OAB 是以 OA 和 OB 为直角边的直角三角形,其中 OA = 2(x 轴上的长度),OB = 4(y 轴上的长度,取绝对值)。直角三角形面积公式为 (1\/2) × 底 × 高,因此面积为 (1\/2) × 2 × 4 = 4。故正确答案为 A。","options":[{"id":"A","content":"4"},{"id":"B","content":"6"},{"id":"C","content":"8"},{"id":"D","content":"10"}]},{"id":642,"content":"在一次校园植物观察活动中,某学生记录了5种植物的高度(单位:厘米),分别为12、15、18、15、20。这组数据的中位数是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"15","explanation":"首先将这组数据按从小到大的顺序排列:12、15、15、18、20。由于数据个数为5(奇数个),中位数就是位于中间位置的数,即第3个数。第3个数是15,因此这组数据的中位数是15。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的中位数概念,属于七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":1098,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了可回收垃圾共12.5千克,其中废纸占8.3千克,塑料瓶占2.7千克,其余为金属。若金属的重量用代数式表示为 12.5 - 8.3 - 2.7,则金属的重量是___千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"1.5","explanation":"根据题意,金属的重量等于总重量减去废纸和塑料瓶的重量,即 12.5 - 8.3 - 2.7。先计算 12.5 - 8.3 = 4.2,再计算 4.2 - 2.7 = 1.5。因此,金属的重量是1.5千克。本题考查有理数的加减运算在实际问题中的应用,属于简单难度。","options":[]},{"id":278,"content":"某学生在整理班级同学最喜欢的运动项目数据时,制作了如下频数分布表:\n\n| 运动项目 | 频数 |\n|----------|------|\n| 篮球 | 12 |\n| 足球 | 8 |\n| 羽毛球 | 10 |\n| 乒乓球 | 6 |\n\n如果要从这些数据中找出众数,那么众数对应的运动项目是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"众数是指一组数据中出现次数最多的数值。根据频数分布表,篮球的频数为12,足球为8,羽毛球为10,乒乓球为6。其中篮球的频数最大,因此众数对应的运动项目是篮球。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的基本概念——众数,属于简单难度,符合七年级数学课程标准要求。","options":[{"id":"A","content":"篮球"},{"id":"B","content":"足球"},{"id":"C","content":"羽毛球"},{"id":"D","content":"乒乓球"}]},{"id":264,"content":"一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"中等","answer":"8","explanation":"多边形的外角和恒为360度。设这个多边形的边数为n,则其内角和为(n - 2) × 180度。根据题意,内角和是外角和的3倍,即(n - 2) × 180 = 3 × 360。计算得(n - 2) × 180 = 1080,两边同时除以180得n - 2 = 6,解得n = 8。因此,这个多边形是八边形。","options":[]},{"id":2391,"content":"某学生测量了一块三角形金属片的三个内角,发现其中两个角分别为55°和65°。若该金属片被一条垂直于最长边的直线从顶点垂直平分,形成两个全等的小三角形,则这条平分线将原三角形分成的两个小三角形中,每个小三角形的周长与原三角形周长的比值最接近以下哪个选项?(假设原三角形三边长度分别为a、b、c,且c为最长边)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"D","explanation":"首先,根据三角形内角和为180°,可求得第三个角为180° - 55° - 65° = 60°。因此三个角分别为55°、60°、65°,对应最长边为对角65°的边。题目中提到‘一条垂直于最长边的直线从顶点垂直平分’,此处表述存在歧义:若指从对角顶点向最长边作高,则不一定平分该边,除非是等腰三角形;但本题三角形三内角均不相等,故不是等腰三角形,高不会平分底边。因此,无法保证分出的两个小三角形全等。题目条件自相矛盾——在非等腰三角形中,从顶点到对边的高不可能同时满足‘垂直’和‘平分’并形成两个全等三角形。因此,题设条件不成立,无法确定具体周长比值。正确选项为D。","options":[{"id":"A","content":"1:2"},{"id":"B","content":"√2:2"},{"id":"C","content":"(1+√3):4"},{"id":"D","content":"无法确定具体比值"}]},{"id":793,"content":"某学生测量了教室里5个不同位置的气温,分别为-2℃、3℃、0℃、-5℃和4℃,这些气温的平均值是___℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"首先将所有气温相加:-2 + 3 + 0 + (-5) + 4 = 0。然后将总和除以数据的个数5,得到平均值为0 ÷ 5 = 0。因此,这些气温的平均值是0℃。本题考查有理数的加减运算及平均数的计算方法,属于数据的收集、整理与描述知识点,符合七年级数学课程要求。","options":[]}]