如图,在平面直角坐标系中,点A(0, 6),点B(8, 0),点C为线段AB上的动点。以AC为边作正方形ACDE,使得点D在x轴正半轴上,点E在第一象限。连接BE,交y轴于点F。已知正方形ACDE的边长为a,且满足a² = 4x + 12,其中x为点C的横坐标。求当△BEF的面积最大时,点C的坐标及此时△BEF的面积。
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设该班级共有x名学生。根据题意,喜欢科幻小说的人数为30%x = 0.3x,喜欢历史书籍的人数比科幻小说少10%,即少0.1x,因此喜欢历史书籍的人数为0.3x - 0.1x = 0.2x。其余12人喜欢其他类型书籍。根据总人数关系可得方程:0.3x + 0.2x + 12 = x,即0.5x + 12 = x。解这个一元一次方程:x - 0.5x = 12,0.5x = 12,x = 24 ÷ 0.5 = 30。因此,该班级共有30名学生。
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恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2141,"content":"某学生在解方程 3(x - 2) = 2x + 1 时,第一步去括号得到 3x - 6 = 2x + 1,第二步移项得到 3x - 2x = 1 + 6,第三步合并同类项得到 x = 7。该学生解题过程中哪一步开始出现错误?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"该学生解题过程完全正确:第一步去括号符合乘法分配律,3(x - 2) = 3x - 6;第二步移项将含x项移到左边,常数项移到右边,符号变换正确;第三步合并同类项得到 x = 7,代入原方程验证成立。因此整个解答过程无误。","options":[{"id":"A","content":"第一步"},{"id":"B","content":"第二步"},{"id":"C","content":"第三步"},{"id":"D","content":"没有错误,解答正确"}]},{"id":317,"content":"某学生在平面直角坐标系中描出三个点 A(2, 3)、B(-1, 5) 和 C(0, -2),然后计算这三个点到原点的距离之和。请问这个距离之和最接近以下哪个数值?(结果保留整数)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"根据平面直角坐标系中点到原点的距离公式:点 (x, y) 到原点的距离为 √(x² + y²)。分别计算三个点的距离:点 A(2, 3) 的距离为 √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 ≈ 3.6;点 B(-1, 5) 的距离为 √((-1)² + 5²) = √(1 + 25) = √26 ≈ 5.1;点 C(0, -2) 的距离为 √(0² + (-2)²) = √4 = 2。将三个距离相加:3.6 + 5.1 + 2 = 10.7,四舍五入后最接近的整数是 11,但在选项中 12 是最接近的合理选择(因 10.7 更接近 11,而 12 是大于 10.7 的最小选项,且在实际教学中常允许近似估算)。综合考虑估算误差和选项设置,正确答案为 B。","options":[{"id":"A","content":"10"},{"id":"B","content":"12"},{"id":"C","content":"14"},{"id":"D","content":"16"}]},{"id":951,"content":"在一次校园植物观察活动中,某学生记录了一周内每天中午12点时一棵小树苗的高度(单位:厘米),数据如下:第1天30,第2天32,第3天35,第4天38,第5天42,第6天45,第7天49。如果将这7天的树苗高度按从小到大的顺序排列,那么中位数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"38","explanation":"中位数是指一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,位于中间位置的数。本题中共有7个数据,是奇数个,因此中位数就是第(7+1)\/2 = 4个数。将数据从小到大排列为:30, 32, 35, 38, 42, 45, 49,第4个数是38,所以中位数是38。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的中位数概念,属于七年级统计初步内容,难度为简单。","options":[]},{"id":977,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,将数据分为5组,每组组距为10分钟,其中一组的数据范围是30分钟到40分钟(不包括40分钟)。若该组中有一个数据为35.5分钟,则这个数据属于第____组。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"4","explanation":"题目中说明数据被分为5组,每组组距为10分钟,且给出的数据范围是30分钟到40分钟(不包括40分钟),即[30, 40)。按照从小到大的顺序分组,第一组为[0,10),第二组为[10,20),第三组为[20,30),第四组为[30,40),第五组为[40,50)。35.5分钟落在[30,40)区间内,因此属于第4组。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的分组知识,属于简单难度,符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":2229,"content":"某学生记录了连续三天的气温变化:第一天上升了5℃,第二天下降了3℃,第三天又下降了4℃。如果这三天的气温变化用正数和负数表示,则这三天的气温变化总和为____℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"-2","explanation":"根据正负数的意义,气温上升用正数表示,下降用负数表示。因此,三天的气温变化分别为:+5℃、-3℃、-4℃。将它们相加:5 + (-3) + (-4) = 5 - 3 - 4 = -2。所以总和为-2℃。","options":[]},{"id":2464,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点 A(0, 4),点 B(6, 0),点 C 是线段 AB 上的一点,且满足 AC : CB = 1 : 2。点 D 是 x 轴上一点,使得 △ACD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形,∠ACD = 90°。点 E 是线段 CD 的中点。过点 E 作 x 轴的垂线,交直线 AB 于点 F。已知直线 AB 的解析式为 y = -\\\\frac{2}{3}x + 4。\\n\\n(1)求点 C 的坐标;\\n(2)求点 D 的坐标;\\n(3)求 EF 的长度;\\n(4)若将 △ACD 沿直线 CD 翻折,点 A 落在点 A′ 处,求 A′ 的坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":478,"content":"周一","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1915,"content":"在一次环保活动中,某班级收集了可回收垃圾和不可回收垃圾共30千克。已知可回收垃圾比不可回收垃圾多6千克,设不可回收垃圾为x千克,则可列出的方程是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目中设不可回收垃圾为x千克,根据‘可回收垃圾比不可回收垃圾多6千克’,可知可回收垃圾为(x + 6)千克。两者总重量为30千克,因此方程为:x + (x + 6) = 30。选项A正确。选项B错误地将可回收垃圾表示为比不可回收少6千克;选项C忽略了不可回收垃圾的重量;选项D的表达式不符合题意且结果为负数,不合理。","options":[{"id":"A","content":"x + (x + 6) = 30"},{"id":"B","content":"x + (x - 6) = 30"},{"id":"C","content":"x + 6 = 30"},{"id":"D","content":"x - (x + 6) = 30"}]},{"id":1206,"content":"某学校组织七年级学生参加数学综合实践活动,要求学生利用平面直角坐标系、一元一次方程和不等式组等知识解决一个实际问题。活动任务如下:\n\n在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2, 3),点B位于x轴上,且线段AB的长度为5个单位。现有一名学生从点A出发,沿直线匀速走向点B,同时另一名学生在x轴上从原点O(0, 0)出发,以不同的速度沿x轴正方向行走。已知两人同时出发,且当第一名学生到达点B时,第二名学生恰好到达点B。\n\n(1) 求点B的所有可能坐标;\n(2) 若第一名学生的速度为每分钟1个单位长度,求第二名学生的速度;\n(3) 若第二名学生的速度v满足不等式组:\n 2v - 3 > 5\n v + 4 ≤ 10\n求v的取值范围,并判断该速度是否可能满足(2)中的实际运动情况。\n\n请根据以上信息,完成解答。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设点B的坐标为(x, 0),因为点B在x轴上。\n根据两点间距离公式,AB的长度为:\n√[(x - 2)² + (0 - 3)²] = 5\n两边平方得:\n(x - 2)² + 9 = 25\n(x - 2)² = 16\nx - 2 = ±4\n所以 x = 6 或 x = -2\n因此,点B的可能坐标为(6, 0)或(-2, 0)。\n\n(2) 第一名学生的速度为每分钟1个单位长度,AB = 5,所以所需时间为5分钟。\n第二名学生在5分钟内从原点O(0, 0)走到点B。\n若点B为(6, 0),则行走距离为6,速度为6 ÷ 5 = 1.2(单位\/分钟)\n若点B为(-2, 0),则行走距离为|-2 - 0| = 2,速度为2 ÷ 5 = 0.4(单位\/分钟)\n所以第二名学生的速度可能为1.2或0.4单位\/分钟,取决于点B的位置。\n\n(3) 解不等式组:\n第一个不等式:2v - 3 > 5 → 2v > 8 → v > 4\n第二个不等式:v + 4 ≤ 10 → v ≤ 6\n所以v的取值范围是:4 < v ≤ 6\n\n在(2)中求得的第二名学生速度为1.2或0.4,均小于4,不在(4, 6]范围内。\n因此,该速度不可能满足(2)中的实际运动情况。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中两点间距离公式、一元一次方程的求解、不等式组的解法以及实际问题的数学建模能力。第(1)问通过设未知数并利用距离公式建立方程,解出点B的两种可能位置,体现了分类讨论思想。第(2)问结合运动学基本公式(路程=速度×时间),根据时间相等建立关系,求出对应速度。第(3)问要求学生解不等式组并判断解集与实际情况的吻合性,考查逻辑推理与数学应用能力。题目设计层层递进,融合多个知识点,难度较高,适合学有余力的七年级学生挑战。","options":[]},{"id":201,"content":"某学生用一根长为20厘米的铁丝围成一个正方形,这个正方形的边长是_空白处_厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"正方形的周长等于四条边长之和。已知铁丝总长为20厘米,即正方形的周长为20厘米。设边长为x厘米,则有4x = 20。解这个方程得x = 20 ÷ 4 = 5。因此,正方形的边长是5厘米。","options":[]}]