某学生在整理班级同学的身高数据时,将数据分为5组,每组组距为5厘米。已知最矮的一组下限是150厘米,那么最高的一组的上限是___厘米。
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设该学生最初收集的废纸为x千克。根据题意,第一天卖出了x的三分之一,即(1/3)x千克,第二天卖出了2千克,剩下5千克。可以列出方程:x - (1/3)x - 2 = 5。化简得:(2/3)x = 7。两边同时乘以3/2,得到x = 7 × (3/2) = 10.5。因此,该学生最初收集的废纸共有10.5千克。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1964,"content":"某学生在研究某河流一周内每日水位变化时,记录了连续7天的水位数据(单位:米):3.2, 4.1, 3.8, 4.5, 3.9, 4.3, 3.6。为了分析这组数据的集中趋势,该学生决定计算这组数据的中位数和平均数。已知中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的值,平均数是所有数据之和除以数据个数。请问这组数据的中位数与平均数之差最接近以下哪个数值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中中位数和平均数的计算及其比较。首先将7天水位数据从小到大排序:3.2, 3.6, 3.8, 3.9, 4.1, 4.3, 4.5。由于数据个数为7(奇数),中位数是第4个数,即3.9。接着计算平均数:(3.2 + 4.1 + 3.8 + 4.5 + 3.9 + 4.3 + 3.6) ÷ 7 = 27.4 ÷ 7 ≈ 3.914。然后计算中位数与平均数之差:|3.9 - 3.914| ≈ 0.014,最接近选项A(0.05)。虽然0.014略小于0.05,但在给定选项中最接近,因此选A。","options":[{"id":"A","content":"0.05"},{"id":"B","content":"0.10"},{"id":"C","content":"0.15"},{"id":"D","content":"0.20"}]},{"id":2530,"content":"某学生投掷一枚均匀的六面骰子,连续投掷两次。两次点数之和为偶数的概率是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"一枚均匀的六面骰子,每次投掷结果为1至6中的任意一个整数,且每个点数出现的概率相等。连续投掷两次,总共有6×6=36种等可能的结果。两次点数之和为偶数的情况有两种:两次都是奇数,或两次都是偶数。骰子上的奇数有1、3、5,共3个;偶数有2、4、6,也是3个。两次都是奇数的情况有3×3=9种,两次都是偶数的情况也有3×3=9种,因此和为偶数的总情况数为9+9=18种。所以概率为18\/36=1\/2。","options":[{"id":"A","content":"1\/4"},{"id":"B","content":"1\/3"},{"id":"C","content":"1\/2"},{"id":"D","content":"2\/3"}]},{"id":362,"content":"某学生在平面直角坐标系中画了一个点 P,其横坐标是 -3,纵坐标比横坐标大 5,则点 P 的坐标是( )","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据题意,点 P 的横坐标是 -3。纵坐标比横坐标大 5,即纵坐标为 -3 + 5 = 2。因此点 P 的坐标是 (-3, 2)。选项 A 正确。","options":[{"id":"A","content":"(-3, 2)"},{"id":"B","content":"(3, -2)"},{"id":"C","content":"(-3, -8)"},{"id":"D","content":"(2, -3)"}]},{"id":1013,"content":"在一次环保活动中,某班级收集了可回收垃圾共120千克,其中纸张占总重量的五分之三,塑料占总重量的四分之一,其余为金属。那么金属的重量是___千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"18","explanation":"首先计算纸张的重量:120 × 3\/5 = 72 千克;然后计算塑料的重量:120 × 1\/4 = 30 千克;纸张和塑料共重 72 + 30 = 102 千克;因此金属的重量为 120 - 102 = 18 千克。本题考查有理数中的分数乘法与加减运算在实际问题中的应用。","options":[]},{"id":2236,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动5个单位,再向左移动8个单位,接着又向右移动3个单位,最后向左移动6个单位。此时该学生所在位置的数与其相反数的和是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"0","explanation":"首先计算该学生在数轴上的最终位置:从原点0开始,向右移动5个单位到达+5,再向左移动8个单位到达-3,接着向右移动3个单位到达0,最后向左移动6个单位到达-6。因此,最终位置的数是-6。其相反数是+6。-6与+6的和为0。根据相反数的性质,任何数与其相反数的和恒为0,因此答案为0。本题综合考查了数轴上的正负数移动、有理数加减运算以及相反数的概念,符合七年级正负数章节的难点要求。","options":[]},{"id":1882,"content":"某学生在整理班级同学对‘最喜欢的几何图形’的调查数据时,绘制了如下频数分布直方图(单位:人),其中横轴表示图形类别,纵轴表示人数。已知喜欢‘三角形’的人数比喜欢‘圆形’的多4人,喜欢‘正方形’的人数是喜欢‘平行四边形’的2倍,且喜欢‘梯形’和‘五边形’的人数之和为8人。若总调查人数为40人,且每个学生只选择一种图形,根据条形图显示:喜欢‘圆形’的人数为6人,喜欢‘正方形’的人数为10人,喜欢‘梯形’的人数为3人。那么,喜欢‘平行四边形’的人数是多少?","type":"选择题","subject":"语文","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"A","explanation":"根据题意,已知喜欢‘圆形’的人数为6人,则喜欢‘三角形’的人数为6 + 4 = 10人;喜欢‘正方形’的人数为10人,是喜欢‘平行四边形’的2倍,因此喜欢‘平行四边形’的人数为10 ÷ 2 = 5人;喜欢‘梯形’的人数为3人,喜欢‘五边形’的人数为8 - 3 = 5人。验证总人数:圆形6 + 三角形10 + 正方形10 + 平行四边形5 + 梯形3 + 五边形5 = 39人,与总人数40人不符?但注意题目中‘梯形和五边形之和为8人’,已给出梯形为3人,故五边形为5人,合计8人,正确。再核对总数:6+10+10+5+3+5=39,仍少1人。但题目明确指出‘总调查人数为40人’,说明可能存在一个未列出的图形类别或数据误差。然而,题干强调‘每个学生只选择一种图形’,且所有类别均已覆盖。重新审视:题目说‘根据条形图显示’给出部分数据,其余通过条件推导。关键在于‘喜欢正方形的是平行四边形的2倍’,若正方形为10人,则平行四边形必为5人,此为唯一解。其余数据均吻合,总数39与40的差异可能源于题设中隐含一个‘其他’类别或笔误,但根据逻辑推理,唯一满足所有条件的是平行四边形为5人。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"5人"},{"id":"B","content":"6人"},{"id":"C","content":"7人"},{"id":"D","content":"8人"}]},{"id":1975,"content":"某学生在纸上画了一个半径为3 cm的圆,并在圆内作一条长度为4 cm的弦。若从圆心向这条弦作垂线,垂足将弦分为两段,则每一段的长度为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"本题考查圆的基本性质和弦的垂径定理。已知圆的半径为3 cm,弦长为4 cm。从圆心向弦作垂线,根据垂径定理,这条垂线将弦平分。因此,弦被分为两段相等的部分,每段长度为4 ÷ 2 = 2 cm。虽然可以利用勾股定理进一步验证(设弦的一半为x,则x² + d² = 3²,其中d为圆心到弦的距离),但题目仅问每一段的长度,直接由垂径定理即可得出答案。因此正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"1 cm"},{"id":"B","content":"1.5 cm"},{"id":"C","content":"2 cm"},{"id":"D","content":"2.5 cm"}]},{"id":1978,"content":"某学生在一张纸上画了一个边长为5 cm的正方形,然后以正方形的一个顶点为圆心,以正方形的边长5 cm为半径画了一个扇形。若将该扇形剪下并绕其圆心顺时针旋转60°,则扇形扫过的区域面积是多少?(π取3.14)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查扇形旋转过程中扫过区域的面积计算,结合圆与旋转的知识点。初始扇形是以正方形顶点为圆心、半径为5 cm、圆心角为90°的扇形(因为正方形内角为90°)。当该扇形绕圆心顺时针旋转60°时,其扫过的区域是两个扇形之间的环形扇面,即圆心角为60°、半径为5 cm的扇形面积。计算公式为:S = (θ\/360) × πr² = (60\/360) × 3.14 × 5² = (1\/6) × 3.14 × 25 ≈ 13.08 cm²。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"13.08 cm²"},{"id":"B","content":"15.70 cm²"},{"id":"C","content":"18.84 cm²"},{"id":"D","content":"21.98 cm²"}]},{"id":2425,"content":"某学生测量了一个四边形的两条对角线长度分别为6 cm和8 cm,且两条对角线互相垂直。若该四边形的一组对边分别与两条对角线平行,则这个四边形的面积是( )","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"根据题意,四边形的两条对角线互相垂直,长度分别为6 cm和8 cm。当四边形的对角线互相垂直时,其面积公式为:面积 = (1\/2) × 对角线₁ × 对角线₂。代入数据得:面积 = (1\/2) × 6 × 8 = 24 cm²。题目中补充条件“一组对边分别与两条对角线平行”,说明该四边形为菱形或更一般的对角线互相垂直的四边形(如筝形),但不影响面积公式的适用性,因为只要对角线互相垂直,面积公式即成立。因此正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"12 cm²"},{"id":"B","content":"24 cm²"},{"id":"C","content":"36 cm²"},{"id":"D","content":"48 cm²"}]},{"id":1840,"content":"某学生在研究一次函数与平行四边形的综合问题时,发现平面直角坐标系中有一个平行四边形ABCD,其顶点坐标分别为A(1, 2)、B(4, 5)、C(6, 3)。若该平行四边形关于直线y = x成轴对称图形,则点D的坐标可能是以下哪一个?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"首先,根据平行四边形的性质,对角线互相平分。因此,AC的中点坐标应等于BD的中点坐标。计算AC的中点:A(1,2)、C(6,3),中点为((1+6)\/2, (2+3)\/2) = (3.5, 2.5)。设D点坐标为(x, y),则BD的中点为((4+x)\/2, (5+y)\/2)。令两中点相等,得方程组:(4+x)\/2 = 3.5 → x = 3;(5+y)\/2 = 2.5 → y = 0。故D点坐标为(3, 0)。接着验证是否关于直线y = x对称:若整个图形关于y = x对称,则每个点与其对称点都应在图形上。A(1,2)关于y=x的对称点为(2,1),应出现在图形中;B(4,5)对称点为(5,4);C(6,3)对称点为(3,6);D(3,0)对称点为(0,3)。虽然这些对称点不一定都是原顶点,但题目只要求‘可能’的D点,且结合平行四边形性质已确定唯一D点为(3,0),故选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"(3, 0)"},{"id":"B","content":"(3, -1)"},{"id":"C","content":"(2, 1)"},{"id":"D","content":"(0, 3)"}]}]