某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,统计了每位同学每周阅读课外书的小时数。他将数据分为5组,其中一组的数据范围是3.5小时到5.5小时(不包括5.5小时),这一组的组距是___小时。
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设总人数为x,第五组频数为0.2x。前四组频数和为4+7+9+5=25,故25+0.2x=x,解得x=30。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2175,"content":"某学生在数轴上标出了三个有理数:-2.5、1 和 -0.75。若将这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"D","explanation":"在数轴上,数值越往左越小,越往右越大。-2.5 位于 -0.75 的左侧,因此 -2.5 < -0.75;而 -0.75 和 -2.5 都小于 1。因此从小到大的顺序应为 -2.5, -0.75, 1。选项 D 正确。","options":[{"id":"A","content":"-2.5, -0.75, 1"},{"id":"B","content":"-0.75, -2.5, 1"},{"id":"C","content":"1, -0.75, -2.5"},{"id":"D","content":"-2.5, -0.75, 1"}]},{"id":1702,"content":"某学校组织七年级学生参加数学实践活动,要求学生在平面直角坐标系中设计一个由多个几何图形组成的图案。已知图案由两个矩形和一个等腰直角三角形构成,其中第一个矩形ABCD的顶点A坐标为(0, 0),B在x轴正方向,D在y轴正方向,且AB = 2AD。第二个矩形EFGH与第一个矩形共用边AD,且E在D的正上方,DE = AD。等腰直角三角形EFJ以EF为斜边,J点在矩形EFGH外部,且∠EJF = 90°。若整个图案的总面积为36平方单位,求AD的长度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设AD的长度为x,则AB = 2x。\n\n第一个矩形ABCD的面积为:AB × AD = 2x × x = 2x²。\n\n由于第二个矩形EFGH与ABCD共用边AD,且DE = AD = x,因此EH = AD = x,EF = DE = x,所以EFGH是一个边长为x的正方形,其面积为:x × x = x²。\n\n等腰直角三角形EFJ以EF为斜边,EF = x。在等腰直角三角形中,斜边c与直角边a的关系为:c = a√2,因此直角边长为:x \/ √2。\n\n三角形EFJ的面积为:(1\/2) × (x\/√2) × (x\/√2) = (1\/2) × (x² \/ 2) = x² \/ 4。\n\n整个图案的总面积为三个部分之和:\n2x² + x² + x²\/4 = 3x² + x²\/4 = (12x² + x²)\/4 = 13x²\/4。\n\n根据题意,总面积为36:\n13x²\/4 = 36\n两边同乘以4:13x² = 144\n解得:x² = 144 \/ 13\nx = √(144\/13) = 12 \/ √13 = (12√13) \/ 13\n\n因此,AD的长度为 (12√13) \/ 13 单位。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中的几何图形位置关系、矩形和三角形的面积计算、等腰直角三角形的性质以及一元一次方程的建立与求解。解题关键在于通过设定未知数AD = x,依次表示出各图形的边长和面积,特别注意等腰直角三角形以斜边为已知时的面积计算方法。利用总面积建立方程,最终通过代数运算求解x的值。题目融合了坐标几何、代数运算和几何推理,具有较强的综合性,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":434,"content":"12人","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":2006,"content":"某公园计划修建一个等腰三角形花坛,其底边长为8米,两腰相等。为了加固结构,工人从顶点向底边作一条垂直线段,将花坛分成两个全等的直角三角形。若这条垂直线段的长度为3米,则该等腰三角形的周长是多少米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"由题意知,等腰三角形底边为8米,从顶点向底边作的高为3米,且这条高将底边平分为两段,每段长4米。这样形成的两个直角三角形中,直角边分别为3米和4米,斜边即为原等腰三角形的腰长。根据勾股定理,腰长 = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5(米)。因此,等腰三角形的两腰各为5米,底边为8米,周长为5 + 5 + 8 = 18米。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"18"},{"id":"B","content":"16"},{"id":"C","content":"14"},{"id":"D","content":"20"}]},{"id":293,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,随机抽取了10名同学,记录他们每周课外阅读的小时数分别为:3, 5, 4, 6, 3, 7, 5, 4, 5, 6。请问这组数据的众数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"众数是一组数据中出现次数最多的数。将数据从小到大排列为:3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7。其中3出现2次,4出现2次,5出现3次,6出现2次,7出现1次。因此,出现次数最多的是5,共出现3次,所以这组数据的众数是5。","options":[{"id":"A","content":"3"},{"id":"B","content":"4"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"6"}]},{"id":768,"content":"在一次环保知识竞赛中,某班级共收集了120份有效问卷,其中支持垃圾分类的有78人,支持节约用水的有65人,两项都支持的有40人。那么,只支持垃圾分类而不支持节约用水的有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"38","explanation":"根据题意,支持垃圾分类的人数为78人,其中40人同时支持节约用水,因此只支持垃圾分类的人数为78减去40,即78 - 40 = 38人。此题考查的是数据的收集与整理中的集合思想,利用集合的交集与差集进行简单计算,符合七年级数学中‘数据的收集、整理与描述’的知识点。","options":[]},{"id":1709,"content":"已知关于x的一元一次方程 $ 3(a - 2x) = 5x + 2a $ 的解与方程 $ \\frac{2x - 1}{3} = x - 2 $ 的解互为相反数。求代数式 $ a^2 - 4a + 5 $ 的值。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"**解题步骤:**\n\n**第一步:求第二个方程的解**\n\n解方程:$ \\frac{2x - 1}{3} = x - 2 $\n\n两边同乘以3,去分母:\n$$\n2x - 1 = 3(x - 2)\n$$\n展开右边:\n$$\n2x - 1 = 3x - 6\n$$\n移项:\n$$\n2x - 3x = -6 + 1\n$$\n$$\n-x = -5\n$$\n解得:\n$$\nx = 5\n$$\n\n所以,第二个方程的解是 $ x = 5 $。\n\n根据题意,第一个方程的解与它互为相反数,因此第一个方程的解为 $ x = -5 $。\n\n**第二步:将 $ x = -5 $ 代入第一个方程,求 $ a $ 的值**\n\n第一个方程:$ 3(a - 2x) = 5x + 2a $\n\n代入 $ x = -5 $:\n$$\n3(a - 2 \\times (-5)) = 5 \\times (-5) + 2a\n$$\n$$\n3(a + 10) = -25 + 2a\n$$\n$$\n3a + 30 = -25 + 2a\n$$\n移项:\n$$\n3a - 2a = -25 - 30\n$$\n$$\na = -55\n$$\n\n**第三步:求代数式 $ a^2 - 4a + 5 $ 的值**\n\n将 $ a = -55 $ 代入:\n$$\n(-55)^2 - 4 \\times (-55) + 5 = 3025 + 220 + 5 = 3250\n$$\n\n**最终答案:** $ \\boxed{3250} $","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的解法、相反数的概念以及代数式求值。解题关键在于:\n\n1. **先解出已知方程的解**:通过去分母、移项、合并同类项等步骤,准确求出第二个方程的解 $ x = 5 $;\n2. **利用相反数关系转化条件**:由题意,第一个方程的解为 $ -5 $,这是连接两个方程的桥梁;\n3. **代入求解参数 $ a $**:将 $ x = -5 $ 代入含参方程,解出未知参数 $ a $;\n4. **代数式求值**:最后将 $ a $ 的值代入目标代数式,注意运算顺序和符号处理,尤其是负数的平方和乘法。\n\n本题难度较高,体现在需要逆向思维(由解反推参数)和多步逻辑推理,同时涉及分式方程和含参方程,对学生的综合能力要求较高,符合七年级下学期一元一次方程章节的拓展要求。","options":[]},{"id":758,"content":"在一次班级大扫除中,某学生负责统计各小组打扫教室所用时间(单位:分钟),记录如下:第一组用了 25 分钟,第二组比第一组多用了 3 分钟,第三组比第二组少用了 5 分钟。那么第三组用了 ____ 分钟。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"23","explanation":"首先,第一组用了 25 分钟;第二组比第一组多 3 分钟,即 25 + 3 = 28 分钟;第三组比第二组少 5 分钟,即 28 - 5 = 23 分钟。因此,第三组用了 23 分钟。本题考查有理数的加减运算在实际情境中的应用,属于简单难度。","options":[]},{"id":488,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,制作了如下频数分布表。已知身高在150~155cm(含150cm,不含155cm)的学生有8人,155~160cm的有12人,160~165cm的有15人,165~170cm的有10人。如果该学生想用条形统计图表示这些数据,且每个条形的高度与对应组的人数成正比,那么哪个身高区间对应的条形最高?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的频数分布和条形统计图的基本概念。条形统计图中,条形的高度代表该组数据的频数(即人数)。比较各组人数:150~155cm有8人,155~160cm有12人,160~165cm有15人,165~170cm有10人。其中160~165cm组人数最多,为15人,因此对应的条形最高。故正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"150~155cm"},{"id":"B","content":"155~160cm"},{"id":"C","content":"160~165cm"},{"id":"D","content":"165~170cm"}]},{"id":1075,"content":"在一次班级图书角统计中,某学生记录了本周前三天借阅图书的人数分别为12人、15人和18人。如果这三天平均每天借阅人数为____人,则这个平均数等于总人数除以天数。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"15","explanation":"平均数 = 总人数 ÷ 天数。三天借阅人数分别为12、15和18,总人数为12 + 15 + 18 = 45人,天数为3天,因此平均每天借阅人数为45 ÷ 3 = 15人。本题考查数据的收集、整理与描述中的平均数计算,属于简单难度,符合七年级数学课程要求。","options":[]}]