某学生记录了一周内每天使用手机的时间(单位:分钟):45,60,_,75,90,105,120。已知这组数据的中位数与平均数相等,则缺失的数据是____。
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题目考查的是数据的收集、整理与描述中的频数分布和条形统计图的基本概念。条形统计图中,条形的高度代表该组数据的频数(即人数)。比较各组人数:150~155cm有8人,155~160cm有12人,160~165cm有15人,165~170cm有10人。其中160~165cm组人数最多,为15人,因此对应的条形最高。故正确答案为C。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2176,"content":"某学生在数轴上标记了三个有理数点 A、B、C,其中点 A 表示的数是 -2.5,点 B 位于点 A 右侧 4 个单位长度处,点 C 位于点 B 左侧 1.5 个单位长度处。那么点 C 所表示的有理数是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"D","explanation":"点 A 表示 -2.5,点 B 在其右侧 4 个单位,因此点 B 表示的数是 -2.5 + 4 = 1.5。点 C 在点 B 左侧 1.5 个单位,所以点 C 表示的数是 1.5 - 1.5 = 0.5。该题综合考查了有理数在数轴上的表示及加减运算,符合七年级有理数章节的学习要求。","options":[{"id":"A","content":"-4"},{"id":"B","content":"0"},{"id":"C","content":"1"},{"id":"D","content":"0.5"}]},{"id":1285,"content":"某学校七年级组织学生参加数学实践活动,需将一批学习用品分发给若干个小组。若每组分配8件,则剩余12件;若每组分配10件,则最后一组不足6件但至少分到1件。已知小组数量为正整数,且学习用品总数不超过150件。求满足条件的小组数量和学习用品总数的所有可能组合,并说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设小组数量为x(x为正整数),学习用品总数为y(y为正整数,且y ≤ 150)。\n\n根据题意,第一种分配方式:每组8件,剩余12件,可得方程:\n y = 8x + 12 (1)\n\n第二种分配方式:每组10件,最后一组不足6件但至少1件,即最后一组分到的件数在1到5之间(含1和5)。这意味着前(x - 1)组每组分10件,最后一组分得的件数为 y - 10(x - 1),且满足:\n 1 ≤ y - 10(x - 1) < 6 (2)\n\n将(1)式代入(2)式:\n 1 ≤ (8x + 12) - 10(x - 1) < 6\n\n化简中间表达式:\n (8x + 12) - 10x + 10 = -2x + 22\n\n所以不等式变为:\n 1 ≤ -2x + 22 < 6\n\n解这个复合不等式:\n\n先解左边:1 ≤ -2x + 22 \n → -21 ≤ -2x \n → x ≤ 10.5\n\n再解右边:-2x + 22 < 6 \n → -2x < -16 \n → x > 8\n\n因为x为正整数,所以x的取值范围为:8 < x ≤ 10.5,即x = 9 或 x = 10\n\n分别代入(1)式求y:\n\n当x = 9时,y = 8×9 + 12 = 72 + 12 = 84\n验证第二种分配:前8组分10件,共80件,最后一组分84 - 80 = 4件,满足1 ≤ 4 < 6,符合条件。\n\n当x = 10时,y = 8×10 + 12 = 80 + 12 = 92\n验证第二种分配:前9组分10件,共90件,最后一组分92 - 90 = 2件,满足1 ≤ 2 < 6,符合条件。\n\n检查是否满足y ≤ 150:84 ≤ 150,92 ≤ 150,均满足。\n\n因此,满足条件的所有可能组合为:\n 小组数量为9,学习用品总数为84;\n 小组数量为10,学习用品总数为92。\n\n答:满足条件的小组数量和学习用品总数的组合为(9,84)和(10,92)。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程、不等式组以及实际应用问题的建模能力。首先根据第一种分配方式建立方程y = 8x + 12;再根据第二种分配方式中‘最后一组不足6件但至少1件’这一关键条件,建立不等式1 ≤ y - 10(x - 1) < 6。通过代入消元法将方程代入不等式,转化为关于x的一元一次不等式组,求解整数解。最后验证每种情况是否满足所有条件,包括总数限制。解题过程中需注意不等式的方向变化(除以负数时不等号方向改变),并强调实际意义中对整数解和范围限制的处理。","options":[]},{"id":2157,"content":"某学生在数轴上标出两个有理数,其中一个数位于原点左侧3个单位长度处,另一个数位于原点右侧5个单位长度处。这两个有理数的和是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"位于原点左侧3个单位长度的有理数是-3,位于原点右侧5个单位长度的有理数是5。根据有理数加法法则,-3 + 5 = 2。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"-8"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"8"},{"id":"D","content":"-2"}]},{"id":2028,"content":"某学生在测量一个等腰三角形的两条边时,发现其中两条边的长度分别为5 cm和11 cm。若这个三角形的周长为整数,则它的周长可能是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系。等腰三角形有两条边相等,已知两条边分别为5 cm和11 cm,因此第三边可能是5 cm或11 cm。分两种情况讨论:\n\n情况一:两边为5 cm、5 cm,第三边为11 cm。此时5 + 5 = 10 < 11,不满足三角形两边之和大于第三边,不能构成三角形。\n\n情况二:两边为11 cm、11 cm,第三边为5 cm。此时11 + 5 = 16 > 11,满足三角形三边关系,可以构成三角形。此时周长为11 + 11 + 5 = 27 cm。\n\n因此,唯一可能的周长是27 cm,对应选项C。","options":[{"id":"A","content":"21 cm"},{"id":"B","content":"22 cm"},{"id":"C","content":"27 cm"},{"id":"D","content":"32 cm"}]},{"id":1812,"content":"某学生在测量一个等腰三角形的底边和两个底角时,发现底边长为8厘米,每个底角为50度。若该学生想用尺规作图法画出这个三角形,他需要先画出底边,然后以底边的两个端点为顶点,分别作50度的角。请问,这两个角所对的边(即腰)的长度是否相等?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据等腰三角形的定义,有两条边相等的三角形称为等腰三角形,这两条相等的边称为腰。题目中明确指出这是一个等腰三角形,并且给出了底边和两个底角均为50度。在等腰三角形中,两个底角相等,对应的两个腰也必然相等。因此,无论顶角是多少度,只要三角形是等腰的,两腰长度就一定相等。选项A正确。选项B错误,因为等腰三角形不要求角度为60度;选项C错误,因为题目已提供足够信息;选项D虽然顶角确实是180-50-50=80度,但两腰相等并不依赖于顶角的具体度数,而是由等腰三角形的性质决定的,因此表述不准确。","options":[{"id":"A","content":"相等,因为等腰三角形的两腰长度相等"},{"id":"B","content":"不相等,因为角度不是60度"},{"id":"C","content":"无法确定,需要更多信息"},{"id":"D","content":"相等,但只有在顶角为80度时才成立"}]},{"id":1699,"content":"某城市地铁系统在某一周内每日客流量(单位:万人次)记录如下:周一为 a,周二比周一多 2,周三比周二少 1,周四是周三的 2 倍,周五比周四少 3,周六是周五的一半,周日比周六多 1。已知这一周的平均每日客流量为 8 万人次,且该周总客流量为整数。若 a 为有理数,求 a 的值,并验证该周每日客流量是否均为正数。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设周一客流量为 a 万人次。\n\n根据题意,逐日表示客流量:\n- 周一:a\n- 周二:a + 2\n- 周三:(a + 2) - 1 = a + 1\n- 周四:2 × (a + 1) = 2a + 2\n- 周五:(2a + 2) - 3 = 2a - 1\n- 周六:(2a - 1) ÷ 2 = a - 0.5\n- 周日:(a - 0.5) + 1 = a + 0.5\n\n一周总客流量为七天之和:\na + (a + 2) + (a + 1) + (2a + 2) + (2a - 1) + (a - 0.5) + (a + 0.5)\n\n合并同类项:\n= a + a + 2 + a + 1 + 2a + 2 + 2a - 1 + a - 0.5 + a + 0.5\n= (a + a + a + 2a + 2a + a + a) + (2 + 1 + 2 - 1 - 0.5 + 0.5)\n= 9a + 4\n\n已知平均每日客流量为 8 万人次,则总客流量为:\n7 × 8 = 56(万人次)\n\n列方程:\n9a + 4 = 56\n\n解方程:\n9a = 56 - 4 = 52\na = 52 ÷ 9 = 52\/9\n\n所以 a = 52\/9\n\n验证每日客流量是否为正数:\n- 周一:52\/9 ≈ 5.78 > 0\n- 周二:52\/9 + 2 = 52\/9 + 18\/9 = 70\/9 ≈ 7.78 > 0\n- 周三:52\/9 + 1 = 52\/9 + 9\/9 = 61\/9 ≈ 6.78 > 0\n- 周四:2 × 61\/9 = 122\/9 ≈ 13.56 > 0\n- 周五:2 × 52\/9 - 1 = 104\/9 - 9\/9 = 95\/9 ≈ 10.56 > 0\n- 周六:95\/9 ÷ 2 = 95\/18 ≈ 5.28 > 0\n- 周日:95\/18 + 1 = 95\/18 + 18\/18 = 113\/18 ≈ 6.28 > 0\n\n所有日客流量均为正数,符合实际意义。\n\n因此,a 的值为 52\/9。","explanation":"本题综合考查有理数运算、整式加减、一元一次方程的建立与求解,以及数据的整理与合理性分析。解题关键在于根据文字描述准确列出每日客流量的代数表达式,利用平均数求出总客流量,建立方程求解未知数 a。同时需注意 a 为有理数,且结果需符合实际情境(客流量为正数)。通过分步推导和验证,确保答案的科学性和合理性。","options":[]},{"id":2409,"content":"某学生在研究一个实际问题时,发现一个等腰三角形的底边长为6,两腰长均为5。他\/她想通过构造一条对称轴来简化分析,于是作底边的垂直平分线,交两腰于点D和E。若将该三角形沿这条对称轴折叠,则两个腰完全重合。现在,该学生想计算这条对称轴上从顶点到底边中点的距离,这个距离等于多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"本题考查等腰三角形的轴对称性质与勾股定理的综合应用。已知等腰三角形底边为6,两腰为5。作底边的垂直平分线,即为对称轴,它通过顶点且垂直于底边,交底边于中点M。设顶点为A,底边两端点为B、C,则BM = MC = 3。在直角三角形AMB中,AB = 5,BM = 3,由勾股定理得:AM² = AB² - BM² = 25 - 9 = 16,因此AM = √16 = 4。这条对称轴上从顶点到底边中点的距离即为高AM,等于4。选项B正确。","options":[{"id":"A","content":"√7"},{"id":"B","content":"4"},{"id":"C","content":"√13"},{"id":"D","content":"2√3"}]},{"id":2314,"content":"在一次校园绿化项目中,工人师傅用一根长度为12米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(靠墙的一边不需要篱笆),为了使花圃面积最大,长和宽应分别为多少米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设靠墙的一边为长,长度为x米,则与墙垂直的两边(宽)各为(12 - x) ÷ 2米。花圃面积S = x × ((12 - x) ÷ 2) = (12x - x²) ÷ 2 = -½x² + 6x。这是一个关于x的二次函数,其图像为开口向下的抛物线,最大值出现在顶点处。顶点横坐标为x = -b\/(2a) = -6 \/ (2 × (-½)) = 6。因此当长为6米时,宽为(12 - 6) ÷ 2 = 3米,此时面积最大为18平方米。选项A符合这一结果,故选A。","options":[{"id":"A","content":"长为6米,宽为3米"},{"id":"B","content":"长为8米,宽为2米"},{"id":"C","content":"长为5米,宽为3.5米"},{"id":"D","content":"长为4米,宽为4米"}]},{"id":2167,"content":"某学生在数轴上标记了三个有理数 a、b、c,满足 a < b < c,且 a + b + c = 0。已知 |a| = c,且 b 是 a 与 c 的算术平均数。若 c > 0,则下列哪个选项正确表示 a、b、c 三数之间的关系?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"D","explanation":"由题意,a < b < c,a + b + c = 0,|a| = c 且 c > 0,故 a = -c。又因 b 是 a 与 c 的算术平均数,即 b = (a + c)\/2 = (-c + c)\/2 = 0。此时 a = -c < 0 < c,满足 a < b < c,且 a + b + c = -c + 0 + c = 0,所有条件均成立。选项 A 看似正确,但未说明是否唯一;选项 B 和 C 代入后不满足 |a| = c 或 a + b + c = 0。选项 D 正确指出 a = -c, b = 0 是唯一满足所有条件的解,且排除了其他错误选项,逻辑完整,符合题意。","options":[{"id":"A","content":"a = -c, b = 0"},{"id":"B","content":"a = -2c, b = -c\/2"},{"id":"C","content":"a = -3c, b = -c"},{"id":"D","content":"a = -2c, b = -c\/2 不成立,但 a = -c, b = 0 是唯一可能"}]},{"id":813,"content":"某学生在整理班级同学最喜爱的运动项目调查数据时,将收集到的原始数据按类别列出后,下一步应该进行的步骤是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"分类整理(或整理成频数分布表)","explanation":"在数据的收集、整理与描述这一知识点中,数据处理的流程通常为:收集数据 → 整理数据 → 描述数据 → 分析数据。当原始数据已经收集完毕后,下一步是将数据进行分类、排序或制成频数分布表,以便更清晰地观察数据的分布情况。因此,空白处应填写“分类整理”或“整理成频数分布表”。","options":[]}]