某城市计划在一条主干道上安装新型节能路灯，路灯的照明范围为一个以灯杆底部为圆心、半径为10米的圆形区域。为了确保整条道路被完全照亮且无重叠浪费，工程师决定采用交错排列的方式安装路灯：即相邻两盏路灯之间的水平距离为d米，且每盏路灯的照明区域恰好与前、后两盏路灯的照明区域相切。已知该主干道为一条直线，路灯沿道路中心线安装。现测得在一段长度为200米的道路上共安装了n盏路灯（包括起点和终点各一盏），且满足以下条件：
1. 第一盏路灯安装在起点位置（坐标为0）；
2. 最后一盏路灯安装在终点位置（坐标为200）；
3. 所有路灯均匀分布，相邻间距均为d米；
4. 每盏路灯的照明区域与前、后路灯的照明区域外切（即两圆外切，圆心距等于半径之和）；
5. 整段道路被完全覆盖，无暗区。
请根据以上信息，求出相邻两盏路灯之间的距离d，并确定该段道路上共安装了多少盏路灯（即求n的值）。
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设原来有n个成绩，则原来总分是85n。加入90分后，总人数变为n+1，总分变为85n + 90，新的平均数为85.5。根据平均数公式列出方程：(85n + 90) / (n + 1) = 85.5。两边同乘(n + 1)得：85n + 90 = 85.5(n + 1) = 85.5n + 85.5。移项整理：85n - 85.5n = 85.5 - 90 → -0.5n = -4.5 → n = 9。因此原来有9个成绩，正确答案是A。
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练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":808,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的课外活动，收集数据后发现，喜欢阅读的有12人，喜欢运动的比喜欢阅读的多8人，喜欢绘画的是喜欢运动人数的一半。那么喜欢绘画的有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"10","explanation":"首先，喜欢阅读的有12人。喜欢运动的比喜欢阅读的多8人，因此喜欢运动的人数为12 + 8 = 20人。喜欢绘画的是喜欢运动人数的一半，即20 ÷ 2 = 10人。因此，喜欢绘画的有10人。本题考查数据的收集与整理，涉及简单的有理数运算，符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":1344,"content":"某校七年级开展‘校园绿化优化’项目，计划在长方形花坛ABCD中种植花卉。花坛长12米，宽8米，现需在花坛内部修建两条相互垂直的小路：一条平行于长边，一条平行于宽边，且两条小路宽度相同，均为x米。修建后，剩余种植区域的面积为60平方米。已知小路的交叉部分只计算一次面积。若设小路宽度为x米，请根据题意列出方程并求出x的值。此外，若规定小路宽度不得超过花坛较短边长度的1\/4，判断所求得的解是否符合实际要求。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解：\n\n1. 花坛总面积为：12 × 8 = 96（平方米）\n\n2. 修建两条小路后，剩余种植面积为60平方米，因此两条小路总占地面积为：\n 96 - 60 = 36（平方米）\n\n3. 设小路宽度为x米。\n - 平行于长边（12米）的小路面积为：12x\n - 平行于宽边（8米）的小路面积为：8x\n - 两条小路交叉部分是一个边长为x的正方形，面积为：x²\n - 由于交叉部分被重复计算了一次，因此两条小路的实际总面积为：\n 12x + 8x - x² = 20x - x²\n\n4. 根据题意，小路总面积为36平方米，列方程：\n 20x - x² = 36\n\n5. 整理方程：\n -x² + 20x - 36 = 0\n 两边同乘以-1，得：\n x² - 20x + 36 = 0\n\n6. 解这个一元二次方程（可用因式分解）：\n 寻找两个数，乘积为36，和为20：\n 18 和 2 满足条件（18 × 2 = 36，18 + 2 = 20）\n 所以方程可分解为：\n (x - 18)(x - 2) = 0\n\n7. 解得：x = 18 或 x = 2\n\n8. 检验解的合理性：\n - 花坛宽为8米，若x = 18，则小路宽度超过花坛宽度，不符合实际，舍去。\n - 若x = 2，则小路宽度为2米，合理。\n\n9. 检查是否满足‘小路宽度不得超过花坛较短边长度的1\/4’：\n 较短边为8米，其1\/4为：8 ÷ 4 = 2（米）\n x = 2 ≤ 2，满足要求。\n\n答：小路宽度x的值为2米，且符合实际要求。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的建立与求解、整式的加减运算以及实际问题的数学建模能力。题目通过‘校园绿化’这一真实情境，引导学生将几何图形面积计算与代数方程结合。关键在于理解两条垂直小路交叉部分面积不能重复计算，因此总面积应为两条小路面积之和减去重叠的正方形面积。列方程后转化为一元二次方程，但因七年级尚未系统学习一元二次方程求根公式，故设计为可因式分解的形式，符合七年级知识范围。最后结合实际意义和附加约束条件进行解的检验，体现了数学应用的严谨性。题目涉及几何图形初步、整式加减、一元一次方程建模及不等式判断，难度较高，适合学有余力的学生挑战。","options":[]},{"id":475,"content":"某学生测量了班级10名同学的身高（单位：厘米），数据如下：152, 155, 148, 160, 158, 153, 157, 150, 156, 154。这组数据的众数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"众数是指一组数据中出现次数最多的数。观察给出的数据：152, 155, 148, 160, 158, 153, 157, 150, 156, 154，每个数值都只出现了一次，没有任何一个数重复出现。因此，这组数据中没有众数。正确答案是D。","options":[{"id":"A","content":"152"},{"id":"B","content":"154"},{"id":"C","content":"155"},{"id":"D","content":"没有众数"}]},{"id":1080,"content":"在一次环保活动中，某学生收集了可回收垃圾和不可回收垃圾共12千克，其中可回收垃圾比不可回收垃圾多4千克。设不可回收垃圾为x千克，则可列出一元一次方程为：______。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x + (x + 4) = 12","explanation":"设不可回收垃圾为x千克，根据题意，可回收垃圾比不可回收垃圾多4千克，因此可回收垃圾为(x + 4)千克。两者总重量为12千克，所以方程为x + (x + 4) = 12。该题考查一元一次方程的实际建模能力，属于简单难度。","options":[]},{"id":1060,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了废旧纸张和塑料瓶共12件，其中废旧纸张比塑料瓶多4件。设塑料瓶的数量为x件，则根据题意可列出一元一次方程：_x + (x + 4) = 12_，解得x = _4_，因此塑料瓶有_4_件，废旧纸张有_8_件。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x + (x + 4) = 12；4；4；8","explanation":"设塑料瓶数量为x件，则废旧纸张数量为x + 4件。根据总数量为12件，可列方程x + (x + 4) = 12。解这个方程：2x + 4 = 12 → 2x = 8 → x = 4。因此塑料瓶有4件，废旧纸张有4 + 4 = 8件。本题考查一元一次方程的建立与求解，符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":943,"content":"在一次环保主题活动中，某学校七年级学生收集了废旧纸张。第一周收集了(3x + 5)千克，第二周收集了(2x - 1)千克，两周共收集了47千克。根据题意列出方程并求解，可得x = ___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"8.6","explanation":"根据题意，第一周和第二周收集的纸张重量之和为47千克，因此可以列出方程：(3x + 5) + (2x - 1) = 47。合并同类项得：5x + 4 = 47。两边同时减去4，得到5x = 43。两边同时除以5，解得x = 43 ÷ 5 = 8.6。本题考查整式的加减与一元一次方程的应用，符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":2486,"content":"某学生在观察一个圆柱形水杯的正投影时，发现当水杯直立放置在水平桌面上，且光线从正前方水平照射时，其投影为一个矩形。若将水杯绕其底面圆心顺时针旋转30°，则此时水杯的正投影最可能是什么形状？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"圆柱形水杯直立时，其正投影为矩形，因为圆柱的侧面投影为矩形，底面和顶面投影为线段。当水杯绕底面圆心旋转30°后，圆柱的轴线不再垂直于投影面，而是倾斜了30°。此时，圆柱的侧面投影会因倾斜而变为平行四边形（上下底边仍平行且等长，但侧边倾斜），而底面和顶面的圆形投影变为椭圆弧，但在正投影中通常不可见或退化为线段。因此整体投影呈现为平行四边形。选项D正确。选项A错误，因为旋转后不再垂直；选项B仅描述局部；选项C不符合旋转后的几何特征。","options":[{"id":"A","content":"一个矩形"},{"id":"B","content":"一个椭圆"},{"id":"C","content":"一个矩形上方叠加一个半圆"},{"id":"D","content":"一个平行四边形"}]},{"id":134,"content":"下列各数中，最小的数是（ ）。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"在有理数中，负数小于0，0小于正数。比较负数时，绝对值越大的负数越小。-5 比 -3 更小，因此 -5 是四个选项中最小的数。","options":[{"id":"A","content":"-3"},{"id":"B","content":"0"},{"id":"C","content":"1"},{"id":"D","content":"-5"}]},{"id":258,"content":"某学生在解方程 3(x - 2) + 5 = 2x + 7 时，第一步将等式左边展开得到 3x - 6 + 5，合并后变为 3x - 1。接着他将等式右边的 2x 移到左边，常数项 7 移到右边，得到 3x - 2x = 7 + 1。按照这个步骤继续解下去，最终 x 的值是___","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"8","explanation":"根据题目描述的解题步骤：原方程为 3(x - 2) + 5 = 2x + 7。第一步展开括号得 3x - 6 + 5，合并常数项后为 3x - 1。此时方程变为 3x - 1 = 2x + 7。将 2x 移到左边变为 -2x，将 -1 移到右边变为 +1，得到 3x - 2x = 7 + 1，即 x = 8。因此，最终解为 x = 8。该题考查一元一次方程的解法，包括去括号、移项和合并同类项，符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":1312,"content":"某校七年级组织学生参加数学实践活动，需将一批实验器材从学校运送到距离学校12千米的科技馆。运输方案如下：先用汽车运送一部分器材，汽车的速度是自行车速度的3倍；剩余器材由学生骑自行车运送。已知汽车比自行车早出发1小时，但自行车比汽车晚到30分钟。若汽车和自行车行驶的路程相同，均为12千米，求自行车的速度是多少千米每小时？","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"困难","answer":"设自行车的速度为 x 千米\/小时，则汽车的速度为 3x 千米\/小时。\n\n根据题意，汽车比自行车早出发1小时，但自行车比汽车晚到30分钟（即0.5小时），说明汽车实际行驶时间比自行车少（1 - 0.5）= 0.5小时。\n\n汽车行驶12千米所需时间为：12 \/ (3x) = 4 \/ x 小时\n自行车行驶12千米所需时间为：12 \/ x 小时\n\n由于汽车比自行车少用0.5小时，列方程：\n12 \/ x - 4 \/ x = 0.5\n\n化简得：\n8 \/ x = 0.5\n\n解得：x = 8 \/ 0.5 = 16\n\n答：自行车的速度是16千米每小时。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的应用与有理数运算。解题关键在于理解时间差的关系：虽然汽车早出发1小时，但自行车晚到0.5小时，因此汽车的实际行驶时间比自行车少0.5小时。通过设未知数、表示时间、建立方程并求解，体现了将实际问题转化为数学模型的能力。题目情境贴近生活，涉及速度、时间、路程的关系，符合七年级一元一次方程的应用要求，同时需要学生具备较强的逻辑分析能力，属于困难难度。","options":[]}]