某班级进行了一次数学测验,老师将成绩分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格。统计后发现,优秀人数占总人数的25%,良好人数是优秀人数的2倍,及格人数比良好人数少10人,不及格人数为5人。若该班总人数为x,则可列出一元一次方程为:
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由题意知,点A(2,3)和点B(6,3)在抛物线上,且它们的纵坐标相同,因此线段AB是水平的。线段AB的中点为((2+6)/2, (3+3)/2) = (4, 3)。由于抛物线的顶点在线段AB的垂直平分线上,而AB是水平的,其垂直平分线为竖直线x = 4,因此抛物线的对称轴为x = 4,即顶点横坐标为4,故选项A正确。又因为抛物线与x轴有两个交点,说明判别式Δ > 0,排除D。开口方向无法仅凭两点确定,C项中y轴交点c的值也无法确定,因此B和C不一定成立。综上,唯一必然正确的结论是A。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":714,"content":"在某次班级数学测验中,某学生答对了全部题目的五分之三,共答对了12道题。那么这次测验一共有____道题。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"20","explanation":"设这次测验一共有x道题。根据题意,某学生答对了全部题目的五分之三,即(3\/5)x = 12。解这个一元一次方程:两边同时乘以5,得3x = 60;再两边同时除以3,得x = 20。因此,这次测验一共有20道题。","options":[]},{"id":1943,"content":"某学生记录了一周内每天使用手机的时间(单位:分钟):45,60,_,75,90,105,120。已知这组数据的中位数与平均数相等,则缺失的数据是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"82.5","explanation":"设缺失数据为x,按顺序排列后中位数为第四个数。若x在第三或第四位,中位数为(75+x)\/2或(75+90)\/2。通过计算平均数并令其等于中位数,解得x=82.5。","options":[]},{"id":2516,"content":"某学生设计了一个圆形花坛,其周长为6π米。现计划在花坛外侧修建一条宽度为1米的环形步道,则这条步道的面积是多少平方米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先根据圆的周长公式C = 2πr,由已知周长6π米可得:2πr = 6π,解得半径r = 3米。这是花坛的内半径。步道宽1米,因此包含步道后的外圆半径为3 + 1 = 4米。步道的面积等于外圆面积减去内圆面积:π×(4²) - π×(3²) = 16π - 9π = 7π(平方米)。因此正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"7π"},{"id":"B","content":"8π"},{"id":"C","content":"9π"},{"id":"D","content":"10π"}]},{"id":2460,"content":"某学生测量一个等腰三角形的底边为10 cm,腰上的高为8 cm,则该三角形的面积为______cm²。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"40","explanation":"等腰三角形腰上的高将三角形分为两个直角三角形,利用勾股定理可求腰长,但面积直接用底×高÷2计算更简便:10×8÷2=40。","options":[]},{"id":2159,"content":"在有理数范围内,下列说法正确的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"根据七年级有理数的定义,整数和分数统称为有理数,0属于整数,因此是有理数,但它既不是正数也不是负数。选项A错误,因为整数也是有理数;选项B虽然描述正确,但题目要求选择‘正确说法’,而D更全面准确地概括了有理数的分类和0的性质;选项C忽略了0的存在,因此错误。D选项完整且准确地反映了有理数的基本概念,符合课程要求。","options":[{"id":"A","content":"所有分数都是有理数,但整数不是有理数"},{"id":"B","content":"有限小数和无限循环小数都可以化为分数,因此它们都是有理数"},{"id":"C","content":"一个有理数如果不是正数,就一定是负数"},{"id":"D","content":"整数和分数统称为有理数,0既不是正数也不是负数,但它是有理数"}]},{"id":320,"content":"在一次班级数学测验中,某学生记录了5名同学的数学成绩(单位:分)分别为:78、85、90、82、85。这组成绩的中位数和众数分别是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将5个成绩从小到大排列:78、82、85、85、90。中位数是中间的那个数,即第3个数,为85。众数是出现次数最多的数,其中85出现了两次,其余数各出现一次,因此众数是85。所以正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"中位数是85,众数是85"},{"id":"B","content":"中位数是82,众数是85"},{"id":"C","content":"中位数是85,众数是90"},{"id":"D","content":"中位数是84,众数是82"}]},{"id":1719,"content":"某城市为了优化公交线路,对一条主干道的车流量进行了为期7天的观测,记录每天上午8:00至9:00的车辆通过数量(单位:辆),数据如下:120,135,128,142,130,138,145。交通部门计划根据这些数据调整红绿灯时长,并设定一个‘高峰阈值’——若某时段车流量超过该阈值,则启动延长绿灯时间的方案。已知该阈值为这7天数据的平均数向上取整后的值。同时,为评估调整效果,工作人员在实施新方案后又连续观测了5天,得到新的车流量数据:148,152,146,150,154。现要求:\n\n(1)计算原始7天数据的平均数,并确定‘高峰阈值’;\n(2)将原始7天数据与新观测的5天数据合并,求这12天车流量的中位数;\n(3)若规定‘车流量超过高峰阈值的天数占比超过50%’,则认为交通压力显著增大。请判断实施新方案后是否出现这一情况,并说明理由;\n(4)假设每辆车平均占用道路长度为6米,道路有效通行长度为800米,利用不等式估算在高峰阈值下,道路上的车辆是否会发生拥堵(即车辆总长度是否超过道路有效长度),并给出结论。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1)原始7天数据之和为:120 + 135 + 128 + 142 + 130 + 138 + 145 = 938。\n平均数为:938 ÷ 7 = 134。\n向上取整后,高峰阈值为135。\n\n(2)合并12天数据并按从小到大排序:\n120,128,130,135,138,142,145,146,148,150,152,154。\n共有12个数据,中位数为第6和第7个数据的平均数:(142 + 145) ÷ 2 = 143.5。\n\n(3)高峰阈值为135。在原始7天中,超过135的数据有:138,142,145(共3天),占比3\/7 ≈ 42.9%,未超过50%。\n在新观测的5天中,所有数据均大于135(148,152,146,150,154),即5天全部超过阈值,占比5\/5 = 100%。\n但题目要求判断的是‘实施新方案后’是否出现‘车流量超过高峰阈值的天数占比超过50%’,应仅针对新观测的5天数据判断。\n由于5天中有5天超过阈值,占比100% > 50%,因此交通压力显著增大。\n\n(4)高峰阈值为135辆,即每小时最多135辆车通过。\n每辆车平均占用6米,则135辆车总长度为:135 × 6 = 810(米)。\n道路有效通行长度为800米。\n因为810 > 800,所以车辆总长度超过道路有效长度,会发生拥堵。\n结论:在高峰阈值下,道路会发生拥堵。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的平均数、中位数、百分比比较,以及有理数运算、不等式在实际问题中的应用。第(1)问考察平均数计算和取整规则;第(2)问要求对12个数据排序并求中位数,注意偶数个数据时取中间两数平均值;第(3)问强调对‘实施新方案后’这一时间范围的准确理解,避免误将全部12天数据纳入判断,体现数据分析的严谨性;第(4)问将实际问题转化为不等式模型,通过比较总长度与道路容量判断是否拥堵,体现数学建模能力。题目情境真实,逻辑层层递进,难度较高,符合困难等级要求。","options":[]},{"id":2553,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点A(2, 3)和点B(6, 3)是抛物线y = ax² + bx + c上的两点,且该抛物线的顶点位于线段AB的垂直平分线上。若该抛物线与x轴有两个交点,则下列结论中正确的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"由题意知,点A(2,3)和点B(6,3)在抛物线上,且它们的纵坐标相同,因此线段AB是水平的。线段AB的中点为((2+6)\/2, (3+3)\/2) = (4, 3)。由于抛物线的顶点在线段AB的垂直平分线上,而AB是水平的,其垂直平分线为竖直线x = 4,因此抛物线的对称轴为x = 4,即顶点横坐标为4,故选项A正确。又因为抛物线与x轴有两个交点,说明判别式Δ > 0,排除D。开口方向无法仅凭两点确定,C项中y轴交点c的值也无法确定,因此B和C不一定成立。综上,唯一必然正确的结论是A。","options":[{"id":"A","content":"抛物线的对称轴为直线x = 4"},{"id":"B","content":"抛物线的开口方向向下"},{"id":"C","content":"抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上"},{"id":"D","content":"该抛物线的判别式Δ < 0"}]},{"id":2273,"content":"在数轴上,点A表示的数是-3,点B表示的数是5。某学生从点A出发,先向右移动8个单位长度,再向左移动4个单位长度,最终到达的位置所表示的数是( )。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"点A表示-3,向右移动8个单位长度到达-3 + 8 = 5,再向左移动4个单位长度到达5 - 4 = 1。因此最终位置表示的数是1,正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"-1"},{"id":"B","content":"1"},{"id":"C","content":"3"},{"id":"D","content":"7"}]},{"id":2027,"content":"某公园内有一条笔直的小路,路的一侧等距种植了若干棵梧桐树,相邻两棵树之间的距离均为6米。一名学生从第一棵树出发,沿小路走到第n棵树,共走了72米。若该学生后来又从第n棵树返回到第3棵树,则他此次返回的路程是多少米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先,相邻两棵树间距为6米,从第1棵树到第n棵树共走了72米,说明经过了(n−1)个间隔,因此有:(n−1)×6=72,解得n−1=12,即n=13。所以该学生走到了第13棵树。\n\n接着,他从第13棵树返回到第3棵树,中间相隔的间隔数为13−3=10个,每个间隔6米,因此返回路程为10×6=60米。\n\n故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"60米"},{"id":"B","content":"66米"},{"id":"C","content":"54米"},{"id":"D","content":"48米"}]}]