某公园计划修建一个等腰三角形花坛,设计要求花坛的两条等边长度均为√50米,底边为整数米,且整个花坛的周长不超过30米。若从美观和结构稳定性考虑,要求该等腰三角形的高尽可能大,则底边的长度应为多少米?
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原平均数为12,每个数据乘以2后平均数变为24,再减去3,新平均数为24 - 3 = 21。数据线性变换后平均数按相同规律变化。
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恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":816,"content":"在一次班级数学测验成绩整理中,老师将分数分为5个等级:A(90分及以上)、B(80-89分)、C(70-79分)、D(60-69分)、E(60分以下)。某学生统计后发现,获得B等级的人数比C等级多4人,而C等级的人数是D等级的2倍。如果D等级有5人,那么B等级有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"14","explanation":"根据题意,D等级有5人,C等级的人数是D等级的2倍,因此C等级有 5 × 2 = 10 人。又因为B等级比C等级多4人,所以B等级有 10 + 4 = 14 人。本题考查的是数据的整理与描述中对数量关系的理解与简单推理,属于七年级数学中‘数据的收集、整理与描述’知识点,难度为简单。","options":[]},{"id":163,"content":"已知一个等腰三角形的周长为20厘米,其中一边长为6厘米,则这个等腰三角形的底边长可能是多少厘米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"等腰三角形有两条边相等。设边长为6厘米的边是腰,则另一腰也为6厘米,底边为20 - 6 - 6 = 8厘米,符合三角形三边关系(6+6>8,6+8>6),成立。若6厘米为底边,则两腰各为(20-6)÷2=7厘米,也成立,但此时底边是6厘米,对应选项A。但题目问的是‘底边长可能是’,两种情况都可能,但选项中只有B(8厘米)是当6厘米为腰时的底边长度,且A虽然数学上成立,但题目强调‘可能是’,而8厘米是唯一在选项中且符合逻辑的另一种情况。进一步分析:若底边为14或20,则两边之和不大于第三边,不构成三角形。综合判断,当6厘米为腰时,底边为8厘米是唯一在选项中且合理的答案,故选B。","options":[{"id":"A","content":"6厘米"},{"id":"B","content":"8厘米"},{"id":"C","content":"14厘米"},{"id":"D","content":"20厘米"}]},{"id":1355,"content":"某校组织七年级学生参加环保主题研学活动,活动分为A、B两组,每组人数不同。已知A组人数比B组多8人,若从A组调2人到B组,则A组人数恰好是B组人数的2倍。活动结束后,学校对两组学生收集的可回收垃圾重量进行了统计,发现A组平均每人收集垃圾重量比B组多0.5千克,且两组共收集了120千克垃圾。若设B组原有人数为x人,A组原有人数为y人,A组平均每人收集垃圾重量为z千克。请根据以上信息:(1) 列出关于x、y的二元一次方程组,并求出A、B两组原有的人数;(2) 用含z的代数式表示B组平均每人收集的垃圾重量,并建立关于z的一元一次方程,求出z的值;(3) 若学校规定每人至少收集3千克垃圾才能获得‘环保小卫士’称号,请判断A、B两组中哪些组的所有学生都能获得该称号,并说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 根据题意,A组人数比B组多8人,可得方程:y = x + 8。\n若从A组调2人到B组,则A组变为(y - 2)人,B组变为(x + 2)人,此时A组人数是B组的2倍,得方程:y - 2 = 2(x + 2)。\n将第一个方程代入第二个方程:\n(x + 8) - 2 = 2(x + 2)\nx + 6 = 2x + 4\n6 - 4 = 2x - x\nx = 2\n代入y = x + 8,得y = 10。\n所以,B组原有2人,A组原有10人。\n\n(2) A组平均每人收集z千克,则A组共收集10z千克。\nB组平均每人收集垃圾重量为:(120 - 10z) \/ 2 = 60 - 5z(千克)。\n根据题意,A组平均比B组多0.5千克,得方程:\nz = (60 - 5z) + 0.5\nz = 60.5 - 5z\nz + 5z = 60.5\n6z = 60.5\nz = 60.5 ÷ 6 = 121\/12 ≈ 10.083(千克)\n所以,z = 121\/12 千克。\n\n(3) A组平均每人收集121\/12 ≈ 10.083千克 > 3千克,满足条件,因此A组所有学生都能获得称号。\nB组平均每人收集60 - 5z = 60 - 5×(121\/12) = 60 - 605\/12 = (720 - 605)\/12 = 115\/12 ≈ 9.583千克 > 3千克,也满足条件。\n因此,A、B两组的所有学生都能获得‘环保小卫士’称号。","explanation":"本题综合考查二元一次方程组、一元一次方程、整式运算及实际问题的建模能力。第(1)问通过人数变化建立方程组,考查学生对等量关系的理解与解方程组的能力;第(2)问引入平均数概念,结合总重量建立代数表达式并求解,涉及有理数运算与方程应用;第(3)问结合不等式思想(隐含比较),判断是否满足最低标准,体现数学在生活中的应用。题目情境新颖,融合环保主题,考查知识点全面,逻辑层次清晰,难度递进,符合困难等级要求。","options":[]},{"id":576,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,将数据按从小到大的顺序排列,并制作了频数分布表。已知身高在150cm到155cm(含150cm,不含155cm)这一组的人数为8人,占总人数的20%。那么,该班级参加统计的学生总人数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目中给出身高在150cm到155cm这一组的人数为8人,占总人数的20%。设总人数为x,则可列出一元一次方程:8 = 20% × x,即8 = 0.2x。解这个方程,两边同时除以0.2,得到x = 8 ÷ 0.2 = 40。因此,该班级参加统计的学生总人数是40人。此题考查了数据的收集与整理中频数与百分比的关系,以及一元一次方程的简单应用,符合七年级数学课程内容。","options":[{"id":"A","content":"32人"},{"id":"B","content":"40人"},{"id":"C","content":"45人"},{"id":"D","content":"50人"}]},{"id":12,"content":"《朝花夕拾》的作者是?","type":"选择题","subject":"语文","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"《朝花夕拾》是鲁迅创作的回忆性散文集。","options":[{"id":"A","content":"鲁迅"},{"id":"B","content":"郭沫若"},{"id":"C","content":"茅盾"},{"id":"D","content":"老舍"}]},{"id":2280,"content":"在数轴上,点A表示的数是-5,点B与点A的距离是8个单位长度,且点B在原点右侧。若点C是点A和点B之间的一个点,且AC:CB = 3:1,则点C表示的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"1","explanation":"首先,点A表示-5,点B在原点右侧且与A距离为8,因此点B表示的数是-5 + 8 = 3。点C在A和B之间,且AC:CB = 3:1,说明点C将线段AB按3:1的比例内分。根据内分点公式,点C的坐标为:(1×(-5) + 3×3) ÷ (3+1) = (-5 + 9) ÷ 4 = 4 ÷ 4 = 1。因此,点C表示的数是1。此题综合考查了数轴上的距离、位置关系以及线段的按比例分割,符合七年级数轴与有理数运算的综合应用要求。","options":[]},{"id":2440,"content":"某学生在研究一个等腰三角形ABC时,测得底边BC的长度为8 cm,腰AB与AC的长度均为5 cm。他尝试通过作底边BC上的高AD来分割该三角形,并利用勾股定理计算高AD的长度。随后,他将原三角形沿高AD对折,形成一个轴对称图形。若他将折叠后的图形放置在平面直角坐标系中,使点D与原点重合,点B位于x轴正半轴上,则点A的坐标可能为下列哪一项?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"首先,在等腰三角形ABC中,AB = AC = 5 cm,底边BC = 8 cm。作底边BC上的高AD,由等腰三角形性质可知,D为BC中点,因此BD = DC = 4 cm。在直角三角形ABD中,应用勾股定理:AD² = AB² - BD² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9,故AD = 3 cm。由于三角形沿AD对折后具有轴对称性,且题目设定D与原点重合,B在x轴正半轴上,则B坐标为(4, 0),C为(-4, 0)。高AD垂直于BC并位于y轴上,因此点A应在y轴正方向上,距离D为3个单位,即A点坐标为(0, 3)。选项A正确。选项C和D中的√39不符合计算结果,选项B的横坐标不为0,违背了对称轴为y轴的设定。","options":[{"id":"A","content":"(0, 3)"},{"id":"B","content":"(4, 3)"},{"id":"C","content":"(0, √39)"},{"id":"D","content":"(4, √39)"}]},{"id":1010,"content":"某学生调查了班级同学每天完成数学作业所用的时间(单位:分钟),整理数据后发现,时间在30到40分钟之间的学生人数最多,共有12人;时间在40到50分钟之间的有8人;时间在20到30分钟之间的有5人;时间在50到60分钟之间的有3人。那么,完成作业时间在___分钟范围内的人数最多。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"30到40","explanation":"题目中给出了不同时间段内完成数学作业的学生人数:30到40分钟有12人,40到50分钟有8人,20到30分钟有5人,50到60分钟有3人。比较各组人数可知,12人是最大值,对应的时间范围是30到40分钟。因此,完成作业时间在30到40分钟范围内的人数最多。本题考查数据的收集与整理,要求学生能从分组数据中识别频数最高的组,属于简单难度。","options":[]},{"id":2287,"content":"在数轴上,点A表示的数是-5,点B与点A之间的距离是8个单位长度,且点B位于点A的右侧,那么点B表示的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"3","explanation":"根据题意,点A表示-5,点B在点A右侧且距离为8个单位长度。在数轴上向右移动表示数值增加,因此点B表示的数为-5 + 8 = 3。","options":[]},{"id":182,"content":"小明在文具店买了一支钢笔和一本笔记本,共花费18元。已知钢笔的价格是笔记本价格的2倍,那么笔记本的价格是多少元?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设笔记本的价格为x元,则钢笔的价格为2x元。根据题意,钢笔和笔记本共花费18元,可列出方程:x + 2x = 18,即3x = 18。解得x = 6。因此,笔记本的价格是6元。选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"6元"},{"id":"B","content":"9元"},{"id":"C","content":"12元"},{"id":"D","content":"3元"}]}]