如图,在平面直角坐标系中,点A(0, 0),点B(4, 0),点C(2, 2√3)。连接AB、BC、CA,形成△ABC。若将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度,得到△A'B'C',再将△A'B'C'关于y轴作轴对称变换,得到△A''B''C''。则点C''的坐标为:
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题目中已知垃圾总袋数为30袋,可回收垃圾有x袋,则不可回收垃圾的袋数就是总袋数减去可回收袋数,即30 - x袋。因此,在列方程时,不可回收垃圾的总重量应为1.5乘以(30 - x)。所以空白处应填30 - x。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2241,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动8个单位长度,再向左移动12个单位长度,接着向右移动5个单位长度,最后向左移动3个单位长度。此时该学生所在位置的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"-2","explanation":"向右移动表示加上正数,向左移动表示加上负数。计算过程为:0 + 8 + (-12) + 5 + (-3) = (8 + 5) + (-12 - 3) = 13 - 15 = -2。因此最终位置对应的数是-2。","options":[]},{"id":125,"content":"小明在计算一个代数式时,将表达式 3x + 2 中的 x 错看成了它的相反数,结果得到的值比正确答案少了 10。那么 x 的值是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"5\/3","explanation":"本题考查初一学生对代数式、相反数以及一元一次方程的理解与应用。题目通过‘看错相反数’这一情境,引导学生建立等量关系,列出方程求解。虽然情境略有变化,但核心仍是利用代数思想解决问题,符合初一学生的认知水平。解题关键在于理解‘错看成相反数’意味着代入的是 -x,而正确代入的是 x,两者结果相差 10,由此可列方程求解。","options":[{"id":"A","content":"5\/3"},{"id":"B","content":"6"},{"id":"C","content":"4"},{"id":"D","content":"2.5"}]},{"id":2757,"content":"唐朝时期,中国与外部世界的交流频繁,其中一位著名的僧人曾远赴天竺取经,并将大量佛教经典带回中国,对中印文化交流作出了重要贡献。这位僧人是:","type":"选择题","subject":"历史","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"本题考查的是唐朝中外交流的重要人物。玄奘是唐太宗时期的高僧,于贞观年间西行前往天竺(今印度)求取佛经,历经艰险,历时十余年,带回大量佛典并翻译成中文,其经历被记载于《大唐西域记》中,是中外文化交流史上的重要事件。鉴真东渡日本传播佛教,法显和义净虽也西行求法,但时间早于或晚于玄奘,且影响力在七年级教材中不如玄奘突出。因此,正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"鉴真"},{"id":"B","content":"玄奘"},{"id":"C","content":"法显"},{"id":"D","content":"义净"}]},{"id":1329,"content":"某学生在研究城市公交线路优化问题时,收集了A、B两条公交线路在一天中不同时段的乘客数量数据,并绘制成如下表格。已知A线路每辆公交车最多可载客40人,B线路每辆最多可载客35人。若要求每条线路在每个时段运行的公交车数量必须为整数,且总运行车辆数最少,同时确保所有乘客都能被运送(不允许超载),请根据以下数据建立数学模型并求解:\n\n| 时段 | A线路乘客数 | B线路乘客数 |\n|------|---------------|---------------|\n| 早高峰(7:00-9:00) | 320 | 280 |\n| 平峰(9:00-17:00) | 160 | 140 |\n| 晚高峰(17:00-19:00) | 360 | 315 |\n\n假设每条线路在每个时段独立安排车辆,不考虑车辆跨时段调度。请分别求出A、B两条线路在三个时段各自所需的最少公交车数量,并计算全天两条线路总共需要的最少公交车班次(即各时段车辆数之和)。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n我们分别计算每条线路在每个时段所需的最少公交车数量。由于每辆车有最大载客限制,且车辆数必须为整数,因此需要使用“向上取整”的方法。\n\n**第一步:计算A线路各时段所需车辆数**\n\n- 早高峰:320 ÷ 40 = 8(恰好整除),需8辆车\n- 平峰:160 ÷ 40 = 4(恰好整除),需4辆车\n- 晚高峰:360 ÷ 40 = 9(恰好整除),需9辆车\n\n**第二步:计算B线路各时段所需车辆数**\n\n- 早高峰:280 ÷ 35 = 8(恰好整除),需8辆车\n- 平峰:140 ÷ 35 = 4(恰好整除),需4辆车\n- 晚高峰:315 ÷ 35 = 9(恰好整除),需9辆车\n\n**第三步:计算全天总班次**\n\nA线路总班次:8 + 4 + 9 = 21(班次)\nB线路总班次:8 + 4 + 9 = 21(班次)\n\n全天两条线路总共需要的最少公交车班次为:21 + 21 = 42(班次)\n\n答:A线路在早高峰、平峰、晚高峰分别需要8、4、9辆车;B线路分别需要8、4、9辆车;全天总共需要最少42个公交车班次。","explanation":"本题综合考查了有理数的除法运算、实际问题中的整数解处理(向上取整思想)、数据的收集与整理,以及优化思想(最小化资源使用)。虽然计算本身不复杂,但难点在于理解‘不允许超载’意味着必须向上取整,即使除法结果接近整数也不能向下舍入。同时,题目设置了真实情境——城市公交调度,要求学生从数据中提取信息,建立数学模型(即每个时段的车辆数 = 乘客数 ÷ 每车载客量,结果向上取整),并进行多步推理与汇总。尽管所有除法结果恰好为整数,避免了余数处理,但情境复杂、信息量大,且要求系统性分析,符合‘困难’难度标准。此外,题目未使用常见人名,情境新颖,考查角度独特,避免了传统应用题的重复模式。","options":[]},{"id":2187,"content":"某学生在数轴上标记了三个有理数:-2.5、1 和 0.75。若将这三个数按从小到大的顺序排列,并计算相邻两个数之间的差值之和(即最大数减中间数,加上中间数减最小数),最终结果是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先将三个有理数按从小到大的顺序排列:-2.5 < 0.75 < 1。计算相邻两个数之间的差值之和:(0.75 - (-2.5)) + (1 - 0.75) = (0.75 + 2.5) + 0.25 = 3.25 + 0.25 = 3.5。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"3.25"},{"id":"B","content":"3.5"},{"id":"C","content":"3.75"},{"id":"D","content":"4.0"}]},{"id":2475,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点 A(0, 4)、B(3, 0)、C(0, 0) 构成直角三角形 ABC,∠C = 90°。将 △ABC 沿直线 l 折叠,使得点 A 落在 x 轴上的点 A′ 处,且 A′ 位于点 B 的右侧。已知折叠后的折痕 l 与边 AB 相交于点 D,与边 AC 相交于点 E。若折痕 l 是线段 AA′ 的垂直平分线,且四边形 ADEC 的面积为 6,求折痕 l 的长度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":2372,"content":"在一次校园绿化项目中,某学生负责测量一块三角形花坛的三边长度。他测得三边长分别为√12米、√27米和√75米。若他想用一根木条沿花坛边缘围一圈,则需要准备的木条最短长度为多少米?(结果保留最简二次根式)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"本题考查二次根式的化简与实数加法运算。首先将三个边长分别化简为最简二次根式:√12 = √(4×3) = 2√3;√27 = √(9×3) = 3√3;√75 = √(25×3) = 5√3。然后将三边相加求周长:2√3 + 3√3 + 5√3 = (2+3+5)√3 = 10√3。因此所需木条最短长度为10√3米,对应选项C。","options":[{"id":"A","content":"6√3"},{"id":"B","content":"8√3"},{"id":"C","content":"10√3"},{"id":"D","content":"12√3"}]},{"id":1232,"content":"某城市计划在一条主干道上安装智能交通信号灯系统。为了优化交通流量,工程师需要根据车流数据调整信号灯的绿灯时长。已知某十字路口南北方向的车流量是东西方向的1.5倍。若将南北方向的绿灯时间设为x秒,东西方向为y秒,且一个完整的信号周期总时长不超过120秒。同时,为确保行人安全,每个方向的绿灯时间不得少于20秒。此外,根据交通模型分析,南北方向每增加1秒绿灯时间,可多通过3辆车;东西方向每增加1秒绿灯时间,可多通过2辆车。若目标是使一个周期内通过路口的车辆总数最大化,求x和y的最优值,并计算此时一个周期内最多可通过多少辆车。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设南北方向绿灯时间为x秒,东西方向为y秒。\n\n根据题意,列出约束条件:\n1. 信号周期总时长不超过120秒:x + y ≤ 120\n2. 每个方向绿灯时间不少于20秒:x ≥ 20,y ≥ 20\n3. 车流量关系:南北方向车流量是东西方向的1.5倍(此信息用于理解背景,但不直接参与方程建立,因目标函数已基于单位时间通过车辆数)\n\n目标函数:一个周期内通过的总车辆数\n南北方向每秒钟通过3辆车,共通过3x辆;\n东西方向每秒钟通过2辆车,共通过2y辆;\n总车辆数:S = 3x + 2y\n目标是最大化S = 3x + 2y\n\n这是一个线性规划问题,在约束条件下求最大值。\n\n可行域的顶点由约束条件交点确定:\n约束条件:\nx + y ≤ 120\nx ≥ 20\ny ≥ 20\n\n求可行域顶点:\n(1) x = 20, y = 20 → S = 3×20 + 2×20 = 60 + 40 = 100\n(2) x = 20, y = 100(由x + y = 120得)→ S = 3×20 + 2×100 = 60 + 200 = 260\n(3) x = 100, y = 20(由x + y = 120得)→ S = 3×100 + 2×20 = 300 + 40 = 340\n\n比较三个顶点处的S值:\nS(20,20) = 100\nS(20,100) = 260\nS(100,20) = 340\n\n最大值为340,当x = 100,y = 20时取得。\n\n验证是否满足所有条件:\nx = 100 ≥ 20,y = 20 ≥ 20,x + y = 120 ≤ 120,满足。\n\n因此,最优解为:\n南北方向绿灯时间x = 100秒,\n东西方向绿灯时间y = 20秒,\n一个周期内最多可通过车辆数为340辆。\n\n答:x = 100,y = 20,最多可通行340辆车。","explanation":"本题综合考查二元一次不等式组、线性目标函数的最大值问题,属于不等式与不等式组在实际问题中的应用,同时涉及数据的收集与整理(车流量、通行效率)以及优化思想。解题关键在于将实际问题转化为数学不等式组,并识别目标函数。通过分析可行域的顶点(线性规划基本原理),计算目标函数在各顶点的取值,找出最大值。本题难度较高,要求学生具备较强的建模能力、逻辑推理能力和不等式组的综合应用能力,符合七年级‘不等式与不等式组’和‘数据的收集、整理与描述’的知识范畴,且情境新颖,避免常见题型重复。","options":[]},{"id":1868,"content":"某校七年级学生参加数学实践活动,需在平面直角坐标系中设计一个轴对称图形。已知图形由三个点 A、B、C 构成,其中点 A 的坐标为 (2, 3),点 B 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上。若该图形关于直线 y = x 对称,且点 B 与点 C 到原点的距离之和为 10,求点 B 和点 C 的坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设点 B 的坐标为 (a, 0),点 C 的坐标为 (0, b),其中 a 和 b 为实数。\n\n由于图形关于直线 y = x 对称,点 A(2, 3) 关于 y = x 的对称点为 A'(3, 2),该点也应在图形上。\n\n因为图形由 A、B、C 三点构成,且整体关于 y = x 对称,所以点 B 和点 C 必须互为关于直线 y = x 的对称点。即:若 B 为 (a, 0),则其对称点为 (0, a),因此点 C 的坐标应为 (0, a),即 b = a。\n\n同理,若 C 为 (0, b),其对称点为 (b, 0),则点 B 应为 (b, 0),即 a = b。\n\n综上,可得 a = b。\n\n根据题意,点 B 到原点的距离为 |a|,点 C 到原点的距离为 |b| = |a|,因此距离之和为:\n|a| + |a| = 2|a| = 10\n解得:|a| = 5 ⇒ a = 5 或 a = -5\n\n因此,点 B 和点 C 的坐标有两种可能:\n情况一:a = 5 ⇒ B(5, 0),C(0, 5)\n情况二:a = -5 ⇒ B(-5, 0),C(0, -5)\n\n验证对称性:\n- 点 B...","explanation":"本题结合平面直角坐标系与轴对称性质,考查对称点坐标关系及绝对值的实际应用。关键突破口是理解图形关于 y = x 对称意味着任意一点的对称点也应在图形上,从而推出 B 与 C 必须互为对称点,进而得到它们的坐标关系。再利用距离公式建立方程求解。难点在于将几何对称性转化为代数关系,并正确处理绝对值方程。","options":[]},{"id":845,"content":"在一次班级大扫除中,某学生负责统计各小组收集的废旧纸张重量(单位:千克)。记录如下:第一组收集3.5千克,第二组收集4.2千克,第三组收集2.8千克,第四组收集5.1千克。若全班平均每组收集4千克,则第五组应收集___千克才能达到平均标准。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"4.4","explanation":"要使五组的平均重量为4千克,则总重量应为 5 × 4 = 20 千克。前四组共收集 3.5 + 4.2 + 2.8 + 5.1 = 15.6 千克。因此第五组需要收集 20 - 15.6 = 4.4 千克。本题考查数据的收集与整理中的平均数计算,属于简单难度的应用题。","options":[]}]