某学生在研究一个等腰三角形时，发现其底边长为6，两腰的长度满足方程 x² - 8x + 15 = 0。若该三角形存在，则其周长为多少？
💡 提示：点击下方 "查看答案" 查看解析，或 "提交答案" 后自动显示结果
首先，根据三角形内角和为180°，可求得第三个角为180° - 55° - 65° = 60°。因此三个角分别为55°、60°、65°，对应最长边为对角65°的边。题目中提到‘一条垂直于最长边的直线从顶点垂直平分’，此处表述存在歧义：若指从对角顶点向最长边作高，则不一定平分该边，除非是等腰三角形；但本题三角形三内角均不相等，故不是等腰三角形，高不会平分底边。因此，无法保证分出的两个小三角形全等。题目条件自相矛盾——在非等腰三角形中，从顶点到对边的高不可能同时满足‘垂直’和‘平分’并形成两个全等三角形。因此，题设条件不成立，无法确定具体周长比值。正确选项为D。
🏆
练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":927,"content":"某学生测量了一个角的度数为75度，这个角的补角是___度。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"105","explanation":"补角是指两个角的和为180度。已知一个角是75度，设其补角为x度，则有方程：75 + x = 180。解这个一元一次方程得：x = 180 - 75 = 105。因此，这个角的补角是105度。本题考查补角的概念及简单的一元一次方程应用，属于几何图形初步与一元一次方程的结合知识点。","options":[]},{"id":340,"content":"某班级进行了一次数学测验，成绩分布如下表所示。已知全班共有40名学生，其中成绩在80分及以上的学生人数是60分以下学生人数的3倍，且60分至79分的学生有12人。那么，成绩在80分及以上的学生有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"设60分以下的学生人数为x人，则80分及以上的学生人数为3x人。根据题意，全班总人数为40人，60分至79分的学生有12人，因此可以列出方程：x + 12 + 3x = 40。合并同类项得：4x + 12 = 40。两边同时减去12，得4x = 28。两边同时除以4，得x = 7。所以80分及以上的学生人数为3x = 3 × 7 = 21人。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"18人"},{"id":"B","content":"21人"},{"id":"C","content":"24人"},{"id":"D","content":"27人"}]},{"id":188,"content":"小明在解方程 3x + 5 = 20 时，第一步将等式两边同时减去5，得到 3x = 15。他接下来应该怎样操作才能求出 x 的值？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"解一元一次方程的基本思路是通过逆运算逐步化简，使未知数 x 单独留在等式一边。题目中，小明已经将等式 3x + 5 = 20 两边同时减去5，得到 3x = 15。此时，x 被乘以3，要得到 x 的值，需要进行相反的运算，即两边同时除以3。这样可以得到 x = 5。因此，正确答案是 A。这个过程体现了等式的基本性质：等式两边同时进行相同的运算（除数不为0），等式仍然成立。","options":[{"id":"A","content":"两边同时除以3"},{"id":"B","content":"两边同时乘以3"},{"id":"C","content":"两边同时加上3"},{"id":"D","content":"两边同时减去3"}]},{"id":868,"content":"在一次环保知识竞赛中，某班级收集了学生们的答题情况，并绘制成扇形统计图。其中，答对8题以上的学生占总人数的30%，答对5至7题的学生占45%，答对4题以下的学生占剩余部分。若该班级共有40名学生，则答对4题以下的学生有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"10","explanation":"首先计算答对8题以上和答对5至7题的学生所占百分比之和：30% + 45% = 75%。因此，答对4题以下的学生占比为100% - 75% = 25%。班级总人数为40人，所以答对4题以下的学生人数为40 × 25% = 40 × 0.25 = 10人。","options":[]},{"id":1978,"content":"某学生在一张纸上画了一个边长为5 cm的正方形，然后以正方形的一个顶点为圆心，以正方形的边长5 cm为半径画了一个扇形。若将该扇形剪下并绕其圆心顺时针旋转60°，则扇形扫过的区域面积是多少？（π取3.14）","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查扇形旋转过程中扫过区域的面积计算，结合圆与旋转的知识点。初始扇形是以正方形顶点为圆心、半径为5 cm、圆心角为90°的扇形（因为正方形内角为90°）。当该扇形绕圆心顺时针旋转60°时，其扫过的区域是两个扇形之间的环形扇面，即圆心角为60°、半径为5 cm的扇形面积。计算公式为：S = (θ\/360) × πr² = (60\/360) × 3.14 × 5² = (1\/6) × 3.14 × 25 ≈ 13.08 cm²。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"13.08 cm²"},{"id":"B","content":"15.70 cm²"},{"id":"C","content":"18.84 cm²"},{"id":"D","content":"21.98 cm²"}]},{"id":1534,"content":"某学校组织七年级学生开展‘城市绿地规划’数学实践活动。活动要求学生在平面直角坐标系中设计一个矩形绿化区域，其四个顶点坐标均为整数，且满足以下条件：\n\n1. 矩形的一组对边平行于x轴，另一组对边平行于y轴；\n2. 矩形的周长为20个单位长度；\n3. 矩形的面积不小于24个单位面积；\n4. 矩形完全位于第一象限，且其左下角顶点位于原点(0, 0)；\n5. 设矩形的右上角顶点坐标为(x, y)，其中x和y均为正整数。\n\n现从所有满足上述条件的矩形中随机选取一个，求该矩形的面积恰好为24的概率。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解：\n\n由题意，矩形左下角顶点为(0, 0)，右上角顶点为(x, y)，其中x > 0，y > 0，且x、y均为正整数。\n\n因为矩形对边分别平行于坐标轴，所以其长为x，宽为y。\n\n根据条件2：周长为20，\n即：2(x + y) = 20 \n⇒ x + y = 10 \n（方程①）\n\n根据条件3：面积不小于24，\n即：xy ≥ 24 \n（不等式②）\n\n又x、y为正整数，且x + y = 10，我们可以列出所有满足方程①的正整数解：\n\n(x, y) 的可能组合为：\n(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (6,4), (7,3), (8,2), (9,1)\n\n计算每种组合的面积xy：\n1×9 = 9 < 24 → 不满足\n2×8 = 16 < 24 → 不满足\n3×7 = 21 < 24 → 不满足\n4×6 = 24 ≥ 24 → 满足\n5×5 = 25 ≥ 24 → 满足\n6×4 = 24 ≥ 24 → 满足\n7×3 = 21 < 24 → 不满足\n8×2 = 16 < 24 → 不满足\n9×1 = 9 < 24 → 不满足\n\n因此，满足所有条件的(x, y)组合有：\n(4,6), (5,5), (6,4)\n共3种。\n\n其中，面积恰好为24的有：(4,6) 和 (6,4)，共2种。\n\n注意：虽然(4,6)和(6,4)表示不同的矩形（长宽不同），但在坐标系中它们是不同的图形，应视为两个不同的矩形。\n\n因此，所求概率为：\n满足条件的矩形总数：3\n面积恰好为24的矩形数：2\n\n概率 = 2 \/ 3\n\n答：该矩形的面积恰好为24的概率是 2\/3。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组以及数据的整理与描述等知识点。解题关键在于：\n\n1. 利用矩形顶点坐标与边长的关系，将几何问题转化为代数问题；\n2. 由周长条件建立方程 x + y = 10；\n3. 由面积条件建立不等式 xy ≥ 24；\n4. 枚举所有满足方程的正整数解，并结合不等式筛选出符合条件的解；\n5. 在满足所有条件的样本空间中，计算目标事件（面积为24）发生的概率。\n\n本题难度较高，体现在需要综合运用多个知识点，并进行分类讨论与逻辑推理。同时，题目情境新颖，避免了传统应用题的套路，强调数学建模与数据分析能力，符合七年级数学课程的综合应用要求。","options":[]},{"id":624,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛，共收集了50份有效答卷。统计后发现，答对题数为0到10题的学生人数分布如下：答对0-3题的有8人，答对4-6题的有15人，答对7-9题的有20人，答对10题的有7人。若将答对7题及以上的学生定义为‘优秀参与者’，则优秀参与者占总人数的百分比是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先确定‘优秀参与者’的人数：答对7-9题的有20人，答对10题的有7人，因此优秀参与者总人数为20 + 7 = 27人。总人数为50人。计算百分比：27 ÷ 50 × 100% = 54%。因此正确答案是B。本题考查数据的收集与整理，以及对百分比的计算，属于简单难度，符合七年级数学课程标准中‘数据的收集、整理与描述’的知识点要求。","options":[{"id":"A","content":"40%"},{"id":"B","content":"54%"},{"id":"C","content":"60%"},{"id":"D","content":"74%"}]},{"id":1329,"content":"某学生在研究城市公交线路优化问题时，收集了A、B两条公交线路在一天中不同时段的乘客数量数据，并绘制成如下表格。已知A线路每辆公交车最多可载客40人，B线路每辆最多可载客35人。若要求每条线路在每个时段运行的公交车数量必须为整数，且总运行车辆数最少，同时确保所有乘客都能被运送（不允许超载），请根据以下数据建立数学模型并求解：\n\n| 时段 | A线路乘客数 | B线路乘客数 |\n|------|---------------|---------------|\n| 早高峰（7:00-9:00） | 320 | 280 |\n| 平峰（9:00-17:00） | 160 | 140 |\n| 晚高峰（17:00-19:00） | 360 | 315 |\n\n假设每条线路在每个时段独立安排车辆，不考虑车辆跨时段调度。请分别求出A、B两条线路在三个时段各自所需的最少公交车数量，并计算全天两条线路总共需要的最少公交车班次（即各时段车辆数之和）。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解：\n\n我们分别计算每条线路在每个时段所需的最少公交车数量。由于每辆车有最大载客限制，且车辆数必须为整数，因此需要使用“向上取整”的方法。\n\n**第一步：计算A线路各时段所需车辆数**\n\n- 早高峰：320 ÷ 40 = 8（恰好整除），需8辆车\n- 平峰：160 ÷ 40 = 4（恰好整除），需4辆车\n- 晚高峰：360 ÷ 40 = 9（恰好整除），需9辆车\n\n**第二步：计算B线路各时段所需车辆数**\n\n- 早高峰：280 ÷ 35 = 8（恰好整除），需8辆车\n- 平峰：140 ÷ 35 = 4（恰好整除），需4辆车\n- 晚高峰：315 ÷ 35 = 9（恰好整除），需9辆车\n\n**第三步：计算全天总班次**\n\nA线路总班次：8 + 4 + 9 = 21（班次）\nB线路总班次：8 + 4 + 9 = 21（班次）\n\n全天两条线路总共需要的最少公交车班次为：21 + 21 = 42（班次）\n\n答：A线路在早高峰、平峰、晚高峰分别需要8、4、9辆车；B线路分别需要8、4、9辆车；全天总共需要最少42个公交车班次。","explanation":"本题综合考查了有理数的除法运算、实际问题中的整数解处理（向上取整思想）、数据的收集与整理，以及优化思想（最小化资源使用）。虽然计算本身不复杂，但难点在于理解‘不允许超载’意味着必须向上取整，即使除法结果接近整数也不能向下舍入。同时，题目设置了真实情境——城市公交调度，要求学生从数据中提取信息，建立数学模型（即每个时段的车辆数 = 乘客数 ÷ 每车载客量，结果向上取整），并进行多步推理与汇总。尽管所有除法结果恰好为整数，避免了余数处理，但情境复杂、信息量大，且要求系统性分析，符合‘困难’难度标准。此外，题目未使用常见人名，情境新颖，考查角度独特，避免了传统应用题的重复模式。","options":[]},{"id":1942,"content":"某学生调查了所在班级同学每天使用手机的时间（单位：小时），将数据分为5组并绘制频数分布直方图。已知前四组的频数分别为4、7、9、5，第五组的频率为0.2，则该班级共有___名学生。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"30","explanation":"设总人数为x，第五组频数为0.2x。前四组频数和为4+7+9+5=25，故25+0.2x=x，解得x=30。","options":[]},{"id":609,"content":"14","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]}]