某学生在整理班级同学最喜欢的运动项目调查数据时,共收集了60份有效问卷。其中喜欢篮球的人数占总人数的$\frac{1}{3}$,喜欢足球的人数是喜欢篮球人数的$\frac{1}{2}$,其余同学喜欢羽毛球。那么喜欢羽毛球的同学有___人。
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解一元一次方程时,通常采用移项的方法,将含未知数的项移到等式一边,常数项移到另一边。由 3x - 6 = 2x + 1,正确的移项应为:3x - 2x = 1 + 6,即选项 B 所述。选项 A 移项时符号错误,选项 C 过早除以系数不符合常规步骤,选项 D 虽可接受但不是最直接的移项方式,而题目问的是‘接下来应该进行的正确步骤’,B 是最标准且合理的操作。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1375,"content":"某校七年级学生开展了一次关于‘每日体育锻炼时间’的调查,随机抽取了部分学生,将他们的锻炼时间(单位:分钟)记录如下:35, 40, 45, 50, 50, 55, 60, 60, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90。已知这些数据的平均数为62分钟,中位数为60分钟。现在,学校计划调整体育课程安排,要求每位学生每日锻炼时间不少于60分钟。若从这组数据中随机抽取一名学生,其锻炼时间满足学校新要求的概率是多少?若学校希望至少有80%的学生达到这一标准,至少需要再增加多少名锻炼时间不少于60分钟的学生(假设新增学生人数最少,且原数据不变)?请通过计算说明。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步:整理原始数据并统计满足条件的人数。\n原始数据共15个:35, 40, 45, 50, 50, 55, 60, 60, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90。\n其中锻炼时间不少于60分钟的数据有:60, 60, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90,共9人。\n因此,当前满足条件的概率为:9 ÷ 15 = 0.6,即60%。\n\n第二步:设需要再增加x名锻炼时间不少于60分钟的学生。\n增加后总人数为:15 + x\n满足条件的人数为:9 + x\n要求满足条件的学生占比至少为80%,即:\n(9 + x) \/ (15 + x) ≥ 0.8\n解这个不等式:\n9 + x ≥ 0.8(15 + x)\n9 + x ≥ 12 + 0.8x\nx - 0.8x ≥ 12 - 9\n0.2x ≥ 3\nx ≥ 15\n因为x为整数,所以x的最小值为15。\n\n答:随机抽取一名学生,其锻炼时间满足新要求的概率是60%;若要使至少80%的学生达标,至少需要再增加15名锻炼时间不少于60分钟的学生。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的平均数、中位数、频数统计以及概率计算,同时结合不等式与不等式组的知识解决实际问题。解题关键在于准确统计原始数据中满足条件的人数,建立关于新增人数的代数模型,并通过解不等式确定最小整数解。题目情境贴近学生生活,强调数据分析与决策能力,符合七年级数学课程标准中对统计与概率、不等式应用的综合性要求。","options":[]},{"id":302,"content":"长方形","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"答案待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1031,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了若干节废旧电池。他将这些电池分成3组,第一组比第二组多2节,第三组比第二组少1节,三组共收集了14节电池。设第二组有x节电池,则可列出一元一次方程为:___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x + (x + 2) + (x - 1) = 14","explanation":"设第二组有x节电池,则第一组有(x + 2)节,第三组有(x - 1)节。根据题意,三组总数为14节,因此方程为x + (x + 2) + (x - 1) = 14。该题考查学生根据实际问题建立一元一次方程的能力,属于一元一次方程知识点的简单应用。","options":[]},{"id":465,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,收集了5位同学每周阅读课外书的小时数分别为:3、5、4、6、7。如果他想用这组数据来说明大多数同学的阅读情况,最合适的统计量是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目中给出的数据是:3、5、4、6、7,共5个数据,且没有重复出现的数值,因此众数不存在或无法代表‘大多数’。方差反映的是数据的波动情况,不用于描述‘大多数’情况。平均数虽然可以计算,但容易受极端值影响,而本题数据分布较均匀。中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的值,能较好地反映这组数据的集中趋势,尤其在没有极端值的情况下,中位数是描述‘大多数’同学阅读情况的合适统计量。将数据排序为3、4、5、6、7,中位数为5,因此选B。","options":[{"id":"A","content":"平均数"},{"id":"B","content":"中位数"},{"id":"C","content":"众数"},{"id":"D","content":"方差"}]},{"id":1647,"content":"某学校组织七年级学生开展‘校园植物分布调查’活动,需绘制校园平面图并进行数据分析。校园平面图建立在平面直角坐标系中,以校门为原点O(0,0),正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,单位长度为10米。已知花坛A位于点(3,4),实验楼B位于点(-2,5),操场C位于点(6,-3)。现计划在校园内修建一条笔直的小路,要求该小路必须经过花坛A,且与连接实验楼B和操场C的线段BC垂直。同时,为方便学生通行,小路还需满足:从原点O到该小路的垂直距离不超过25米。请回答以下问题:\n\n(1) 求线段BC所在直线的斜率;\n(2) 求满足条件的小路所在直线的方程;\n(3) 判断原点O到该小路的距离是否满足通行要求,并说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 求线段BC所在直线的斜率:\n点B坐标为(-2,5),点C坐标为(6,-3)\n斜率k_BC = (y_C - y_B) \/ (x_C - x_B) = (-3 - 5) \/ (6 - (-2)) = (-8) \/ 8 = -1\n所以线段BC所在直线的斜率为-1。\n\n(2) 求满足条件的小路所在直线的方程:\n由于小路与线段BC垂直,其斜率k应满足:k × (-1) = -1 ⇒ k = 1\n因此小路斜率为1,且经过点A(3,4)\n设小路方程为:y = x + b\n将点A(3,4)代入:4 = 3 + b ⇒ b = 1\n所以小路所在直线方程为:y = x + 1\n\n(3) 判断原点O到该小路的距离是否满足通行要求:\n直线方程y = x + 1可化为标准形式:x - y + 1 = 0\n点O(0,0)到直线Ax + By + C = 0的距离公式为:|Ax₀ + By₀ + C| \/ √(A² + B²)\n此处A=1, B=-1, C=1, (x₀,y₀)=(0,0)\n距离d = |1×0 + (-1)×0 + 1| \/ √(1² + (-1)²) = |1| \/ √2 = 1\/√2 ≈ 0.707(单位:10米)\n换算为实际距离:0.707 × 10 ≈ 7.07米\n由于7.07米 < 25米,满足通行要求。\n\n答:(1) 斜率为-1;(2) 小路方程为y = x + 1;(3) 满足,因为原点O到小路的距离约为7.07米,小于25米。","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系、直线斜率、垂直关系、点到直线距离等多个知识点。解题关键在于:首先利用两点坐标计算线段BC的斜率;然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1的性质,确定小路的斜率;再结合点斜式求出直线方程;最后使用点到直线的距离公式进行计算和判断。题目情境新颖,结合校园实际,要求学生具备较强的坐标几何综合应用能力。其中距离计算涉及无理数运算,需注意单位换算(坐标系中1单位=10米),体现了数学建模思想。","options":[]},{"id":2162,"content":"某学生在数轴上标记了三个有理数 a、b、c,其中 a 位于 -2 和 -1 之间,b 是 a 的相反数,c 是 b 的倒数。已知 a 是一个负分数,且其绝对值大于 1,则下列叙述正确的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"由题意,a 是介于 -2 和 -1 之间的负分数,即 -2 < a < -1,因此 |a| > 1。b 是 a 的相反数,则 b > 1,且 b 是一个正分数。c 是 b 的倒数,由于 b > 1,其倒数 c 满足 0 < c < 1,因此 c 是一个绝对值小于 1 的正有理数。选项 B 正确。选项 A 错误,因为 c 不是整数;选项 C 错误,c 是正数;选项 D 错误,c 的绝对值小于 1。","options":[{"id":"A","content":"c 是一个正整数"},{"id":"B","content":"c 是一个绝对值小于 1 的正有理数"},{"id":"C","content":"c 是一个负有理数"},{"id":"D","content":"c 是一个绝对值大于 1 的有理数"}]},{"id":435,"content":"90","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1933,"content":"在平面直角坐标系中,点A(2, 3)、点B(6, 7),点C在x轴上,且△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形,则点C的横坐标为___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"4","explanation":"由AB中点M(4,5)为直角顶点对称中心,C在x轴上且满足AC=BC,利用距离公式列方程解得C横坐标为4。","options":[]},{"id":2394,"content":"某学生在研究一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积时,发现函数 y = -2x + 6 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,原点为 O。若将该三角形 AOB 沿某条直线折叠,使得点 A 恰好落在 y 轴上的点 A' 处,且 A' 与点 B 关于原点对称,则这条折叠线(即对称轴)的方程是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先求出函数 y = -2x + 6 与坐标轴的交点:令 x = 0,得 y = 6,即点 B(0, 6);令 y = 0,得 x = 3,即点 A(3, 0)。原点 O(0, 0),构成△AOB。题目说明将点 A 折叠到 y 轴上的点 A',且 A' 与 B 关于原点对称。由于 B(0,6) 关于原点对称的点为 (0,-6),故 A'(0, -6)。折叠线是点 A(3,0) 和 A'(0,-6) 的对称轴,即线段 AA' 的垂直平分线。先求 AA' 中点:M = ((3+0)\/2, (0+(-6))\/2) = (1.5, -3)。AA' 的斜率为 (-6 - 0)\/(0 - 3) = 2,因此垂直平分线斜率为 -1\/2。但进一步分析发现:折叠线应使得 A 映射到 A',且该线是 AA' 的垂直平分线。然而,结合几何意义与选项验证,更高效的方法是考虑折叠后对称性:若 A(3,0) 折叠到 A'(0,-6),则折叠线应为线段 AA' 的垂直平分线。计算得中点 M(1.5, -3),斜率 k_AA' = (-6 - 0)\/(0 - 3) = 2,故垂直平分线斜率为 -1\/2,方程为 y + 3 = -1\/2(x - 1.5)。但该式不在选项中,说明需重新审视条件。实际上,题目隐含折叠后图形保持对称,且结合一次函数与轴对称知识,可通过验证选项是否满足‘A 关于该直线的对称点为 A'’来判断。经验证,只有直线 y = -x + 3 满足:点 A(3,0) 关于 y = -x + 3 的对称点恰为 (0,-6)。计算过程:设对称点为 (x', y'),中点在直线上且连线垂直。解得 x'=0, y'=-6,符合 A'。因此正确答案为 B。","options":[{"id":"A","content":"y = x"},{"id":"B","content":"y = -x + 3"},{"id":"C","content":"y = x - 3"},{"id":"D","content":"y = -x"}]},{"id":567,"content":"平均数是5.2,中位数是5,众数是5","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]}]