某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,随机抽取了30名学生进行调查,记录了他们每周课外阅读的时间(单位:小时),并将数据整理如下:5, 6, 7, 8, 5, 6, 9, 7, 8, 6, 5, 7, 8, 9, 6, 7, 5, 8, 7, 6, 9, 8, 7, 6, 5, 7, 8, 9, 6, 7。如果该学生想用一个统计图来直观展示各阅读时间对应的人数,最适合使用的统计图是
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首先计算样本中30名学生的总阅读时间:5×2 + 8×3 + 10×4 + 4×5 + 3×6 = 10 + 24 + 40 + 20 + 18 = 112小时。然后求出样本平均阅读时间:112 ÷ 30 ≈ 3.73小时/人。用此平均值估算全班50人的总阅读时间:3.73 × 50 ≈ 186.5小时。最接近的选项是190小时,因此选B。本题考查数据的收集、整理与描述中的样本估计总体思想,以及有理数的乘除运算,符合七年级数学课程标准要求。
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恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2440,"content":"某学生在研究一个等腰三角形ABC时,测得底边BC的长度为8 cm,腰AB与AC的长度均为5 cm。他尝试通过作底边BC上的高AD来分割该三角形,并利用勾股定理计算高AD的长度。随后,他将原三角形沿高AD对折,形成一个轴对称图形。若他将折叠后的图形放置在平面直角坐标系中,使点D与原点重合,点B位于x轴正半轴上,则点A的坐标可能为下列哪一项?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"首先,在等腰三角形ABC中,AB = AC = 5 cm,底边BC = 8 cm。作底边BC上的高AD,由等腰三角形性质可知,D为BC中点,因此BD = DC = 4 cm。在直角三角形ABD中,应用勾股定理:AD² = AB² - BD² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9,故AD = 3 cm。由于三角形沿AD对折后具有轴对称性,且题目设定D与原点重合,B在x轴正半轴上,则B坐标为(4, 0),C为(-4, 0)。高AD垂直于BC并位于y轴上,因此点A应在y轴正方向上,距离D为3个单位,即A点坐标为(0, 3)。选项A正确。选项C和D中的√39不符合计算结果,选项B的横坐标不为0,违背了对称轴为y轴的设定。","options":[{"id":"A","content":"(0, 3)"},{"id":"B","content":"(4, 3)"},{"id":"C","content":"(0, √39)"},{"id":"D","content":"(4, √39)"}]},{"id":1031,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了若干节废旧电池。他将这些电池分成3组,第一组比第二组多2节,第三组比第二组少1节,三组共收集了14节电池。设第二组有x节电池,则可列出一元一次方程为:___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x + (x + 2) + (x - 1) = 14","explanation":"设第二组有x节电池,则第一组有(x + 2)节,第三组有(x - 1)节。根据题意,三组总数为14节,因此方程为x + (x + 2) + (x - 1) = 14。该题考查学生根据实际问题建立一元一次方程的能力,属于一元一次方程知识点的简单应用。","options":[]},{"id":323,"content":"中位数是152,众数是148","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"答案待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":627,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,共收集了50份有效答卷。为了了解学生对不同题型的掌握情况,老师将每份答卷按选择题、填空题和解答题三部分分别打分。已知所有学生在选择题部分的平均得分为18分(满分20分),填空题部分的平均得分为15分(满分20分),解答题部分的平均得分为24分(满分30分)。如果每份答卷的总分为三部分得分之和,那么这次竞赛全体学生的总平均分是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"要计算全体学生的总平均分,只需将三部分各自的平均分相加即可,因为每份答卷的总分是三部分得分之和,而平均分的加法满足线性性质。选择题平均18分,填空题平均15分,解答题平均24分,因此总平均分为:18 + 15 + 24 = 57(分)。题目中提到的50份答卷是干扰信息,用于增强情境真实性,但不影响平均分的计算。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"55分"},{"id":"B","content":"57分"},{"id":"C","content":"59分"},{"id":"D","content":"61分"}]},{"id":525,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,收集了每位同学每月阅读课外书的数量。他发现,如果将每位同学的阅读量都增加3本,那么全班的平均阅读量就会从原来的4本变为7本。请问这个班有多少名学生?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"设该班有n名学生,原来全班总阅读量为4n本。每位同学增加3本后,总阅读量变为4n + 3n = 7n本。此时平均阅读量为(7n)\/n = 7本,这与题目描述一致。然而,这个结果对任意正整数n都成立,说明仅凭平均数的变化无法唯一确定学生人数。因此,虽然条件成立,但无法确定具体人数。正确答案是D。","options":[{"id":"A","content":"5名"},{"id":"B","content":"6名"},{"id":"C","content":"8名"},{"id":"D","content":"无法确定"}]},{"id":364,"content":"在一次班级数学测验中,老师对全班40名学生的成绩进行了统计,制作了频数分布表。已知成绩在80分到89分之间的学生人数占总人数的25%,那么这个分数段的学生有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目给出了总人数为40人,80分到89分的学生占总人数的25%。要计算该分数段的人数,只需将总人数乘以百分比:40 × 25% = 40 × 0.25 = 10(人)。因此,成绩在80分到89分之间的学生有10人,正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"8人"},{"id":"B","content":"10人"},{"id":"C","content":"12人"},{"id":"D","content":"15人"}]},{"id":1100,"content":"在一次班级大扫除中,某学生负责统计各小组清理的垃圾袋数量。已知第一组清理了3袋,第二组比第一组多清理了2袋,第三组清理的袋数是第二组的一半。那么第三组清理了____袋垃圾。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"2.5","explanation":"根据题意,第一组清理了3袋,第二组比第一组多2袋,所以第二组清理了3 + 2 = 5袋。第三组清理的袋数是第二组的一半,即5 ÷ 2 = 2.5袋。本题考查有理数中的小数运算,属于简单难度,符合七年级学生对有理数加减与除法的基本应用能力要求。","options":[]},{"id":614,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,统计了每位同学每周阅读课外书的小时数,并将数据分为5组:0-2小时,2-4小时,4-6小时,6-8小时,8小时以上。已知阅读时间在4-6小时的人数最多,共12人;阅读时间在0-2小时的人数最少,只有3人;其他三组人数分别为5人、8人和7人。请问该班级共有多少名学生参与了这项统计?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"本题考查数据的收集与整理。根据题意,将各组人数相加即可得到总人数:0-2小时有3人,2-4小时有5人,4-6小时有12人,6-8小时有8人,8小时以上有7人。计算总和:3 + 5 + 12 + 8 + 7 = 35。因此,该班级共有35名学生参与了统计。","options":[{"id":"A","content":"30人"},{"id":"B","content":"33人"},{"id":"C","content":"35人"},{"id":"D","content":"38人"}]},{"id":2306,"content":"某公园计划修建一个等腰三角形花坛,设计要求其底边长为8米,两腰相等且长度为5米。为了确保结构稳定,工程师需要在花坛内部从顶点向底边作一条垂直线段作为支撑。这条支撑线的长度是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查勾股定理在等腰三角形中的应用。已知等腰三角形底边为8米,两腰为5米。从顶点向底边作垂线,这条垂线既是高,也是底边的中线(等腰三角形三线合一),因此将底边分为两个4米长的线段。由此可构造一个直角三角形,其中斜边为腰长5米,一条直角边为4米,另一条直角边即为所求的高h。根据勾股定理:h² + 4² = 5²,即h² + 16 = 25,解得h² = 9,所以h = 3米。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"3米"},{"id":"B","content":"4米"},{"id":"C","content":"√21米"},{"id":"D","content":"√39米"}]},{"id":1344,"content":"某校七年级开展‘校园绿化优化’项目,计划在长方形花坛ABCD中种植花卉。花坛长12米,宽8米,现需在花坛内部修建两条相互垂直的小路:一条平行于长边,一条平行于宽边,且两条小路宽度相同,均为x米。修建后,剩余种植区域的面积为60平方米。已知小路的交叉部分只计算一次面积。若设小路宽度为x米,请根据题意列出方程并求出x的值。此外,若规定小路宽度不得超过花坛较短边长度的1\/4,判断所求得的解是否符合实际要求。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n1. 花坛总面积为:12 × 8 = 96(平方米)\n\n2. 修建两条小路后,剩余种植面积为60平方米,因此两条小路总占地面积为:\n 96 - 60 = 36(平方米)\n\n3. 设小路宽度为x米。\n - 平行于长边(12米)的小路面积为:12x\n - 平行于宽边(8米)的小路面积为:8x\n - 两条小路交叉部分是一个边长为x的正方形,面积为:x²\n - 由于交叉部分被重复计算了一次,因此两条小路的实际总面积为:\n 12x + 8x - x² = 20x - x²\n\n4. 根据题意,小路总面积为36平方米,列方程:\n 20x - x² = 36\n\n5. 整理方程:\n -x² + 20x - 36 = 0\n 两边同乘以-1,得:\n x² - 20x + 36 = 0\n\n6. 解这个一元二次方程(可用因式分解):\n 寻找两个数,乘积为36,和为20:\n 18 和 2 满足条件(18 × 2 = 36,18 + 2 = 20)\n 所以方程可分解为:\n (x - 18)(x - 2) = 0\n\n7. 解得:x = 18 或 x = 2\n\n8. 检验解的合理性:\n - 花坛宽为8米,若x = 18,则小路宽度超过花坛宽度,不符合实际,舍去。\n - 若x = 2,则小路宽度为2米,合理。\n\n9. 检查是否满足‘小路宽度不得超过花坛较短边长度的1\/4’:\n 较短边为8米,其1\/4为:8 ÷ 4 = 2(米)\n x = 2 ≤ 2,满足要求。\n\n答:小路宽度x的值为2米,且符合实际要求。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的建立与求解、整式的加减运算以及实际问题的数学建模能力。题目通过‘校园绿化’这一真实情境,引导学生将几何图形面积计算与代数方程结合。关键在于理解两条垂直小路交叉部分面积不能重复计算,因此总面积应为两条小路面积之和减去重叠的正方形面积。列方程后转化为一元二次方程,但因七年级尚未系统学习一元二次方程求根公式,故设计为可因式分解的形式,符合七年级知识范围。最后结合实际意义和附加约束条件进行解的检验,体现了数学应用的严谨性。题目涉及几何图形初步、整式加减、一元一次方程建模及不等式判断,难度较高,适合学有余力的学生挑战。","options":[]}]